陕西省宝鸡市高新中学2026-2027学年度上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026-2027学年度第一学期形成性检测一 九年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列方程中：①(x+1)(K-1)-x2=0②x2+1=0:③y2-2y-1=0:④2+X2=1. 一元二次方程有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 3.用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0时，原方程应变形为(） A.(X+3)2=2 B.(x-3)2=2 C.(x+6)2=29 D.(x-6)2=29 4.如图，四边形ABCD是菱形，AD=5,AC=6,AE LBC于点E,则AE的长是() A号 B.6 c号 D.12 5.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根0，则a的值为( A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 6.在四边形ABCD中，AD/BC,下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是() A.AD=BC且AC=BD B.AD=BC且∠A=∠B C.AB=CD.且∠A=∠C D.AB//CD且AC=BD 7.顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是正方形则这个四边形对角线应满足() A.相等、平分且垂直B.相等且平分 C.相等且垂直 D.垂直且平分 8.如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE=AB,点F是BC的 D 中点，点G是DE的中点，延长DF,与AB的延长线交于点H.以下四 个结论：①GF=EH②△DFE是直角三角形；③DB=BH, E B ④EB+CD=DE.其中正确结论有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，共18分。 9.若方程(m-1)xm-1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和 BD的垂线，垂足分别为E、F.求PB+PF= 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 11.a是方程x2+2x-1=0的一个根，则代数式2a2+4a+2020的值是 I2.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，过点P作PH⊥AB于点H,且DP=BH,连接CP,若∠ABC= 120°，BC=3,则CP的长为 I3.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点B在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在 BC边上的点G处.若矩形面积为4V3且.∠AFG=60°，GF=2BG,则折痕EF的长为· 14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,P、Q分别是BC、AB上的两个动点，AE=2,△AEQ沿EQ折 叠形成△FEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是 三、解答题：本大题共11小题，共78分。 15.解方程：（每小题3分，共12分） (1)3(x-1)2=48 (2)2x(x-1)=3-3x (3)3x2-1=4V2x (4)(x+8)(x+1)=-12 16.（本小题5分) 如图，已知正方形ABCD,请用尺规作图法，在正方形ABCD内部找一点P,使得PB=PC,,且∠PBC= 30°.（保留作图痕迹，不写作法） D B 17.(本小题6分) 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-3=0. (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为p和q,且满足pqp-q=O,求m的值. 18.(本小题6分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是BC延长线上一点，CE=BC连 接AE,AB⊥AE,连接DE (1)求证：四边形ACED是菱形 (2)若AC=2.5,AB=3,求△ABE的周长 19.(本小题6分) 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数五式y2+4y+8的最小值 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4, (y+2)2≥0， ·.(y+2)2+4≥4， :y+4y+8的最小值是4. (1)求代数式m2+m+4的最小值： (2)求代数式4-x2+2x的最大值. 20.(本小题5分) 如图所示，在正方形ABCD中，AB=2V2,E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE,点N、M 分别为AF、DE的中点，连接MN,求MN的长度. 21.(本小题6分) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”学 校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆200 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次.若进馆人次的月平均增长率相同： (1)求进馆人次的月平均增长率. (2)因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次.在进馆人次月平均增长率不变的前提 下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 22.(本小题6分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长CB到点E,使得BE=BC.连接AE.过点B作BF//AC, 交AE于点F,连接OF (1)求证：四边形AFB0是矩形： (2)若∠E=30°，BF=1,求0F的长. B 23.(本小题6分) 暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每 周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定， 该文化衫的售价不能超过进价的2倍。该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每 件文化衫应定价多少元？ 24.（本小题8分) 如图，△ABC中，点0是边AC上一个动点（不与A,C重合），过0作直线N/BC,设MN交∠BCA平分 线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F (1)当点0运动到何处，四边形AECF是矩形？并说明理由 (2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ (3)当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由 25.(本小题12分) 【初步感受】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、AD边上的点，连接DE、GF.若DE⊥ GF,垂足为M.将GF沿AD方向平移到DH,连接CH.求证：DE=GF. 【迁移应用】 (2)如图2，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、AD边上的点，连接DE、GF,DE⊥GF,垂 足为M.若AD=2AB,,猜想DE与GF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，王叔叔家有一个矩形菜地ABCD,他计划对其进行改造，点E、F分别在AB、BC边 上，在改造的过程中始终要满足CF=4BF,连接AF,过点E作EG⊥AF交CD边于点G,垂足为M.他计 划在四边形BCGE区域内种植茄子，在四边形ADGE区域内种植西红柿，并分别沿EF、AG修建灌溉 水渠，经测量，AB=200米，AD=400米，为了控制成本，要求灌溉水渠(EF+AG)的总长度尽可 能地短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠(E℉+AG)总长度的最小值.（水渠宽度忽略不计） 图】 图