陕西宝鸡市第一中学高新校区2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

试卷类型：A 2026-2027学年度第一学期第一次学情调研测试（卷) 九年级数学 命题人：豆彩霞 BYZ2026.10 (时间120分钟，试题分值120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1.下列方程是一元二次方程的是( A.x2=3x B.x-1=2 C.33y+1=0 D.ax2+bx+c=0 2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是() A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 3.如图，四边形BCD~四边形EFGH,∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H的度数为 A.70° B.80° C.110° D.120° 4.用公式法解一元二次方程的根为x=2±V44x3x(-D ,则该方程为() 2×3 A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0C.3x2-2x-1=0 D.x2-2x+3=0 5.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为 30cm,则AB的长为() A.7.5cm B.5cm C.15cm D.10cm B 6.已知x=2是一元二次方程x2-x+6=0的一个解，则m的值是( ) A.-5 B.2 C.5 D.6 7.关于x的方程x2-2x+3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是 2,则△ABC的周长为() A.14 B.10 C.14或10 D.10或12 8.·如图，某农户用16m长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10m)，且面积为 50m2的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1m宽的门订，设垂直于住房墙的 另一条边的边长为xm,若可列方程为x(★)=50，则★表示的代数式为() 住房缈 A.16-2x B.16-2x+1 x m C.16-2x-1 D.10-2x 9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3, AC=2,则四边形ABCD的面积为() A.4W2 B.6V2 C.82 D.5 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF, DE,G,H分别为DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为() E B A. √2 B.1 C.2 D.2 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.关于x的方程(m-1)x-4x+3=0是一元二次方程，则m= 12.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1cm,b=3cm,c=4cm,则d的值为一m. 13.若2=9=e、1 6立于2,6+d+f=10,则a+c+e= 14.如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm时，则菱形的边长为 cm. A D 14题图 15题图 15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片， 使点A落在AE上的G点，·并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上若 DE=5,则GE的长为 三、解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程） 16.（8分)解下列方程： (1)x(2x-1)=3(1-2x): (2)x2-3x-10=0. 17.(6分)已知a、b、c是△ABC的三边长，且号=名=S 546 (1)求2a+也的值： （)若△ABC的周长为60，求各边的长. 3c 18.(5分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,D是AB边的中点，△BCD的周长是 18,求AB的长， 19.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD=DA,CE⊥CD交AB的延长线于点E. (I)求证：△BEC∽△CEA; (2)若BE=2,CE=4,求AE的长 B D 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两不相等的实数 根 (1)求m的取值范围. (2)设x,x是方程的两根且x+x2+xx2-17=0,求m的值. 21.(6分)某地区流感病毒暴发，在政府积极有效地控制下形势逐步趋于平稳，病毒感 染者得到有效的治疗.假定在病毒传播过程中，每轮平均1人会传染x人若1人患病，则 经过两轮传染就共有81人患病. (1)每轮平均1人会传染多少人？ (2)若病毒得不到有效控制，三轮传染后，患病的人数会不会超过700？ 22.(6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线 BD上，且BE=DF,OE=OA.求证：四边形AECF是正方形 0 23.(9分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作DE LBC 于E,延长CB到点F,使BF=CE,连接F,OF. 0 (1)求证：四边形AFED是矩形： (2)若AD=7,BE=2,∠ABF=45°，试求0F的长. B 24.(9分)智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防 护+智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢某品牌智能头盔专卖店统 计了2026年第二季度(4月至6月)该品牌智能头盔的销量情况：4月份销售150个，6 月份销售216个. (1)求该店该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率： (2)该智能头盔的进价为300元/个，市场调研发现：当售价为400元个时，月销售量为60 个：若售价在此基础上每上涨2元/个，则月销售量将减少1个为响应政府“安全骑行、 惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到6032元的同时，尽可能让市民享受实 惠请问该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？ 25.(12分)如图，BD是四边形ABCD的对角线，边BC在其所在的直线上平移， 通过平移得到的线段记为P2,连接PA、D. D B 图1 图2 图3 (1)如图1，.四边形ABCD是正方形时，作20LBD,垂足为O,连接OA、OP、判断 OA、OP之间的数量关系和位置关系，并证明； (2)如图2，四边形ABCD是菱形时，设∠ABC=a,点O在BD上，且∠DOQ=∠ABC.判 断OA与OP的数量关系，写出推理过程，并用含有x的代数式表示∠AOP: (3)在(2)的条件下，若AB=5cm,BD=8cm,当四边形APOD是菱形时（如图3）， 请直接写出线段BC平移的距离为