6.2 二次函数的图象与性质（第4课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级下册

6.2 二次函数的图象与性质（4） 第4课时 二次函数 y＝a(x－h)2的图象与性质 第六章 二次函数 学 习 目 标 1 2 会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h)2 （a≠0）的图象． 能说出二次函数 y＝a(x－h)2 （a≠0）的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性 ． 3 理解二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与 y＝ax2 的图象之间的平移关系，能说出平移方向和平移距离． x y＝(x＋2)2 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 10 问题引入 二次函数 y＝(x＋2)2 的图象与 y＝x2 的图象之间有什么关系？ x －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝x² 9 4 1 0 1 9 4 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 y＝x2 y＝(x＋2)2 9 4 1 0 1 9 4 对于同一个函数值 y，二次函数 y＝(x＋2)2，y＝x² 两个对应自变量的值都相差2． 新知探究 　　二次函数 y＝(x＋2)2 的图象可以看作由二次函数 y＝x2 的图象向___平移____单位长度得到，它是一条开口______的抛物线，顶点坐标是________，对称轴是过点________ 且平行于_____的直线． 向上 2个 (－2，0) y轴 左 10 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 y＝x2 y＝(x＋2)2 (－2，0) 当________时，y 随 x 增大而减小； 当________时，y 随 x 增大而增大； 当________时，y的值最小，最小值是0． x＜－2 x＞－2 x＝－2 讨论交流 　　你能分别说出二次函数 y＝(x－2)2 与 y＝x2 ，二次函数 y＝－(x＋2)2 与 y＝－x2 的图象之间有什么位置关系吗？ 　　二次函数 y＝(x－2)2 的图象可由二次函数 y＝x2 的图象向右平移 2 个单位得到． 　　二次函数 y＝－(x＋2)2 的图象可由二次函数 y＝－x2 的图象向左平移 2 个单位得到． 新知归纳 　　一般地，二次函数 y＝a(x－h)2（a，h 是常数，a≠0）的图象可以看作将二次函数 y＝ax2 的图象向左（h＜0）或向右（h＞0）平移 个单位长度得到，它是一条抛物线． 左右平移只改变对称轴和顶点坐标，不改变开口方向和最值． 二次项系数 函数图象 图象开口方向 图象顶点 图象对称轴 函数变化趋势 函数最大(小)值 a＞0 a＜0 新知归纳 二次函数 y＝a(x－h)2（a，h 是常数，a≠0）的图象特征和性质如下： 向上 向下 （h，0） 经过点（h，0）且平行于 y 轴的直线（直线 x＝h） 当 x＜h 时，y 随 x 增大而减小； 当 x＞h 时，y 随 x 增大而增大 当 x＜h 时，y 随 x 增大而增大； 当 x＞h 时，y 随 x 增大而减小 当x＝h时，函数值最小，最小值为0 当x＝h时，函数值最大，最大值为0 y O x h＜0 h y O x h＞0 h y O x h＞0 h y O x h＜0 h 例3 画出二次函数 y＝2(x－3)2 的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值，并说明它与二次函数 y＝2x2 的图象的位置关系． 例题讲解 解：二次函数 y＝2(x－3)2 的图象如图． y 8 4 5 6 7 3 -1 -2 2 1 5 -1 -2 6 -3 2 1 3 4 O x y＝2(x－3)2 图象开口向上，对称轴为过点 (3，0) 且平 行于 y 轴的直线，顶点坐标为(3，0)； 函数有最小值，最小值为0． 二次函数 y＝2(x－3)2 的图象可由二次函数 y＝2x2 的图象向右平移 3个单位长度得到． 新知巩固 1．在图中画出二次函数 y＝－(x＋2)2 的图象，并说明它与 y＝－x2 的图象的位置关系． y -1 -5 -4 -3 -2 -6 -9 -10 -7 -8 O -1 -2 -4 -3 2 1 3 4 x 解：二次函数 y＝－(x＋2)2 的图象可由二次函数 y＝－x2 的图象向左平移 2个单位长度得到． 新知巩固 2．写出二次函数 y＝－2(x＋3)2 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值，并说明函数的变化趋势． 解：二次函数 y＝－2(x＋3)2 的图象开口向下，对称轴为直线 x＝－3， 顶点坐标为 (－3，0)；当 x＝－3 时，y 有最大值 0；当 x＜－3时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞－3 时，y 随 x 的增大而减小． 课堂小结 6.2 二次函数的图象与性质（4） 规律：图象仍是抛物线； 左右单位 y＝a(x－h)2 h＞0 向右移，h＜0 向左移 y＝ax2 特征：开口方向：由 a 决定；顶点坐标：(h，0)；对称轴：直线 x＝h 性质：a＞0：x＜h递减；x＞h递增；x＝h时，最小值为0 a＜0：x＜h递增；x＞h递减；x＝h时，最大值为0 感谢聆听！ $