江西省南昌市第二中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

南昌二中心远教育集团九湾学校20252026学年第一学期12月月考 初三数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的是() A.3.14 B.√g c.3 D 2.已知9m=3,27=4,则32m+3m=() A.1 B.6 C.7 D.12 3.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公 斤，2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意，可列方程为() A.500(1+x)=800 B.500(1+2x)=800C.500(1+x23)=800D.500(1+x)2=800 4在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1k≠0)和y=k≠0)的图象大致是() 5.如图，△ABC的内切圆oO与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13 CA=12,则阴影部分（即四边形AEOF)的面积是(） A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： 0;②-a>c;③4a+2b+c>0;④Ba>-c;⑤+b>m(am+b)(m≠1).其中正确 结论的有() A.①②3 B.®③⑤ 第1页， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP C.②③④ D.③@⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.分解因式：x3-4x= 8.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿 这个数用科学记数法表示为一· 9.一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是 10,如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=K的图象与0O交于A,B两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2), 则点的坐标为 11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A(2,0),点C(a,b),4C= 90°，则点C的坐标为（结果用含a,b的式子表示）. 12.如图，在△ABC中，AB=6,CA=4,点D为AC中点，点E在AB上，当AE为时，△ABC与以点A,D,E为 顶点的三角形相似. 三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分。 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.(1计算：（合+号）+（号-）： 2x-3≥5， (2)解不等式组 信x+2<x 14.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF=2. B E 求证：△ABE-△ECF. 15.如图，△ABC三个J顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3). 6 5 B :A 0123456789x (1)以原点0为位似中心，在第-一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1,作出△A1B1C1,写出A1,B1,C1 的坐标 (②)请用无刻度直尺作出上BAC的平分线.（保留作图痕迹） 第2页， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP I6.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得LCAF=∠BAE,连接EF, EF与AC交于点G. B E (1)求证：EF=BC; (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 17.如图，AB为OO的直径，C为⊙O上一点，上ABC的平分线交oO于点D,DE⊥BC于点E. D (1)试判断DE与。O的位置关系，并说明理由； (2)过点D作DF⊥AB于点E,若BE=3√3，DF=3,求图中阴影部分的面积. 四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 18.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增， 中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x(分钟变化的函数图象如图所示， 当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分. (1)求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时， 注意力指标都不低于36？请说明理由， 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4(指标) (1)求直线AD的解折式： 01020 (分钟的 (Z)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标 9为纪念建国0周年，某校举行班级取咏比痿，取曲有：俄爱你，中国)，敏唱相国)，俄和我的相国》（分别 用字母A,B,C依次表示这三首歌曲)比资时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无整别不透明的卡片正面上，洗 匀后正面向下放在栗面上，/八(1)班班长先从中越机控取张卡片，放回后洗匀，再由八(2☒班长从中随机抽取一张 卡片，进行取咏比赛。 (1)八(1)班抽中取曲我和我的相国》的摄率是； 2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八（②☒班抽中不同歌曲的概率 22某数学兴牌小组在校证内开展综合与实载活动，记录如下： 20.墙午节是我国入选世界非物质文化通产的传统节日，播午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比 猪肉棕的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的请肉综和用6000元购进的豆沙棕盒数相同在销售中，该商 家发现猪肉棕每盒售价50元时，每天可信出100盒：每盒售价提高1元时，每天少售出2盒 (1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价： (②设猪肉稼每盒售价x元(0≤x≤65，表示该商家每天销售猪肉的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式井 求最大利润。 五、解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分。 21如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y一x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点4(3，)，点D的坐标为(0,1) 第3顶，共4页 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日描APP 活动项目 测量校园中树A5的高度 活动方案 ”测角议方案 平面镜方案 六、解答题：本题共1小题，2分。 方案示痕图 23,如图，甜物y=一x2+bx+c与轴交于A、两点，与轴交于点C,直线y一x+2过B、C两点，连接AC ()求抛物线的解析式： 选取与树屁B位于同一水平地面的E处： (2)求证：△A0C-△ACB: 进取与树底B位于同一水平地面的D 必测量E,B两点间的距离： (3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DB⊥x轴交直线BC于点B,点P 处： ③在E处水平放量一一个平面镜，沿射线BE 为拢物线对称轴上一动点，当线段D的长度最大时，求PD+M的最小值. ②测量D,B两点间的距离： 实瓶过程 方向后退至D处，眼睛C好从镜中看到树 贴在D处，用测角仪测量从眼晴C处 顶A: 香树顶A的仰角：ACF: ①测量E,D两点间句的距离： 测量C到地面的高度CD】 5测量c到此面的高度cD. DB=10mi ①EB-10m 测量数据 ②ACP=32.5; 2ED =2mi &CD=1.6m. D=1.6m ⑦图上所有点均在可一平面内： ①愿上所有点均在同一平面内： ②AB,CD均与地画垂直： 备注 ②B,CD均与地面垂直： 把平面镜看作一个点，井由物理学知 3物考数据：tan32.5=0.64 可得kCED=4AEB, 请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度 第4须，共4页 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP