四川省成都市四川大学附属中学新城分校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

川大附中新城分校高2026级10月月考数学试卷 (时间：120分钟满分150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“3x>0,使2x(x-a>0”的杏定是（） A.x>0,使2x(x-a)≤0 B.Vx>0,使2x(x-a)>0 C.Vx≤0，使2x(x-a≤0 D.Vx≤0，使2x(x-a)>0 用列举法表示为()、 A.{3,2 B.(3,2) c.{3,2》 D.(2,3) 3.设集合M=x|x=2k+1,ke,集合N={x|x=4k±1，k∈，则（) A.MN B.M=N C.NSM D.N=CzM 4.“a>b是上<<0的() a b A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.如果集合A=xax2+4x+1=0中只有一个元素，则a的值是( A.0 B.4 C.0或4 D.不能确定 6.关于基本不等式，下列选项正确的有() Ay=R++的最小值为2 B.是+的最小值为2 C.存在a,使得不等式a+s-2成立 D.y=x(4-3x)的最大值为1 7.《几何原本)第二卷中的几何代数法（似几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这 一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明现有如图所示的图形，点F在半圆0上，且0F1 AB,点C在直径AB上运动.过点C作CD⊥AB交半圆O于点D.设AC=a,BC=b,则由FC≥CD可以直接证明的不等式 ( A.azab(a>0.b>0) B.a2+b≥2ab(a>0b>0) a2+b3 D.√abs a2+b2 2(a>0b>0 2 a>0b>0) 8.设[回表示不超过a的最大整数，如1.2]=1，【-3.2]=-4，若x,z为正实数，则[生告]+[步]+]的最 小值为 A.2 B.3 C.4 D.6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.设集合A={xx2-2x-8=0},集合B={xmx-4=0,若CAnB=0,则实数m的值可以为( A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.已知a>-b>0,c<0,则下列不等式不恒我立的是( A>月 B8月 C.a(1-c)>b(c-1) D.b(1+c)<b(1-c) 11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数 的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无 理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个 非空的子巢M与N,且满足MUN=Q,MnN=a,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,)为戴德 金分割试判断下列选项中，可能成立的是( AM={xx<0,N=(xx>0]是一个戴德金分割 B.M没有最大元素，N有一个最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={-2,2a,a2-a,若2EA,则a= 13.己知集合A=xa2+4x+2=0的子集有且只有两个，则实数a的值为 14.命题①：3xE{-1≤×≤1，使得x2+1<a成立：命题②：xExx>0,不等式ax<x2+1恒成立若命题 ①与②只有一个为真命题，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共门分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 已知集合A={x-2<x<4,B={x-1<￥≤5).一 (1)求AnB,AUB: (②)求(CRA)nB,(CRA)UB. 16.(本小题15分) 19.(本小题17分) 甲、乙两名同学家到学校的距离都为2公里，某一天两人约定同时从家出发走路去上学若甲一半的路程用速度"1 匀速行走，另一半的路程用速度2匀速行走；乙在前一半的时间用速度匀速行走，后一半的时间用速度，匀速行走， 《见徽知著)谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维， (1)设甲、乙两人上学所需的时间分别为t,t2,用，2表示t1,t2 知识与方法上的类比是探素发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法. (2)问甲、乙两人谁先到达学校？并说明理由. 例如，已知ah=1,果证：a+=1. 证明：原式岸。+6+中1， 被利亚在《怎样解题)中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长。.” 类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征。 请根据上述材料解答下列问题： ()已知ab=1,求点++的值： 17.(本小题15分)已知集合A={也a-1≤x≤a+1},B={0sx≤3} （☒着ac-1,解方程得++1 )若a=-之，定义集合M-N=树xeM且xgM,求A-B: (3)若正数a,b清足ab-1,求M-+中2的最小值. (2)伦出以下两个条件：①A门B=B;②xeA"是“xeB"的充分不必要条件在以上两个条件中任选一个，补充到横 线处，求解下列问题：若 一，求实数的取值范围。（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18.(本小题17分) 设a,b为正实数，且联+号=1 (1)求ab的最小值： (2)若不等式2a+b≥m2恒成立，求实数m的取值范围： (3)求号+品的最小值。