七年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（新教材人教版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 2．如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 3．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（     ） A． B． C． D． 4．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示．那么北京时间10月15日20时应是（     ） A．纽约时间10月15日5时 B．巴黎时间10月15日13时 C．汉城时间10月15日19时 D．伦敦时间10月15日11时 5．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 6．数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（     ） A．6 B． C．7 D． 7．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 8．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 9．若．则的取值不可能是（     ） A．0 B．1 C．2 D． 10．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 12．已知，则的值是______． 13．已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 14．在数，3，1，，4中，任意取3个不同的数相乘，其中最大的乘积是_________． 15．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算___________． 16．已知a，b，c为三个互不相等的整数，且，则的最大值等于______________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 18．（8分）认真观察如下数轴，解决问题： (1)数轴上点表示的数是________，它的绝对值是________；点表示的数是________，它的相反数是________； (2)在数轴上画出表示下列各数的点：，0，； (3)请将（1）（2）中的七个数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来． 19．（8分）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 20．（8分）“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 21．（8分）某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 (1)若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； (2)上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 22．（10分）已知 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)根据数轴填空： ①判断正负： ___0， ___0；（填“”或“”）； ②比较大小： ______ ；（填“”或“”） ③根据数轴化简∶ ___， __________． (2)数轴上，数到原点的距离表示 ，即 ； 类似的，数到数的距离可表示为_______； (3)应用： ①如果要表示数到3的距离是7，可记为： ，求的值； ②当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 23．（10分）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，且，请回答下列问题： (1)请直接写出的值：____，____，____． (2)在数轴上所对应的点分别为，请在如图的数轴上表示出三点． (3)在（2）的情况下，点，开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，请问：经过t秒后，的值是多少？ 24．（12分）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 2．如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 3．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（     ） A． B． C． D． 4．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示．那么北京时间10月15日20时应是（     ） A．纽约时间10月15日5时 B．巴黎时间10月15日13时 C．汉城时间10月15日19时 D．伦敦时间10月15日11时 5．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 6．数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（     ） A．6 B． C．7 D． 7．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 8．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 9．若．则的取值不可能是（     ） A．0 B．1 C．2 D． 10．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 12．已知，则的值是______． 13．已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 14．在数，3，1，，4中，任意取3个不同的数相乘，其中最大的乘积是_________． 15．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算___________． 16．已知a，b，c为三个互不相等的整数，且，则的最大值等于______________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 18．（8分）认真观察如下数轴，解决问题： (1)数轴上点表示的数是________，它的绝对值是________；点表示的数是________，它的相反数是________； (2)在数轴上画出表示下列各数的点：，0，； (3)请将（1）（2）中的七个数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来． 19．（8分）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 20．（8分）“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 21．（8分）某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 (1)若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； (2)上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 22．（10分）已知 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)根据数轴填空： ①判断正负： ___0， ___0；（填“”或“”）； ②比较大小： ______ ；（填“”或“”） ③根据数轴化简∶ ___， __________． (2)数轴上，数到原点的距离表示 ，即 ； 类似的，数到数的距离可表示为_______； (3)应用： ①如果要表示数到3的距离是7，可记为： ，求的值； ②当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 23．（10分）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，且，请回答下列问题： (1)请直接写出的值：____，____，____． (2)在数轴上所对应的点分别为，请在如图的数轴上表示出三点． (3)在（2）的情况下，点，开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，请问：经过t秒后，的值是多少？ 24．（12分）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 【答案】B 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 2．如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义以及绝对值，根据题意得到负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，排除错误选项，再通过比较数值与0的距离来判断即可． 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 正数表示音调偏高，需放松琴弦， 负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 与音准0的距离为，与音准0的距离为，与音准0的距离为， 指针指在0处为标准音，且2最小， 最接近标准音的是． 3．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． 数轴上，直尺上， ． 所以数轴上一个单位长度在直尺上的长度是． 因为直尺上，， 所以数轴上，． 所以点对应的数是 4．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示．那么北京时间10月15日20时应是（     ） A．纽约时间10月15日5时 B．巴黎时间10月15日13时 C．汉城时间10月15日19时 D．伦敦时间10月15日11时 【答案】B 【分析】借助数轴任意两点间的距离公式进行求解即可； 【详解】解：A选项：纽约对应数值为，和北京的时差是小时，纽约时间比北京晚13小时，计算得时，故纽约时间应为10月15日7时，A错误； B选项：巴黎对应数值为1，和北京的时差是小时，巴黎时间比北京晚7小时，计算得时，故巴黎时间为10月15日13时，B正确； C选项：汉城对应数值为9，和北京的时差是小时，汉城时间比北京早1小时，计算得时，故汉城时间应为10月15日21时，C错误； D选项：伦敦对应数值为0，和北京的时差是小时，伦敦时间比北京晚8小时，计算得时，故伦敦时间应为10月15日12时，D错误． 5．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 6．数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（     ） A．6 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】先根据求出的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴． 7．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得：总进价为：元，共进了（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：元， ∴利润为： ， ， ， ∴盈利了． 8．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】比较两个代数式的大小，可采用作差法，计算并化简，通过判断差的正负性，即可得到与的大小关系． 【详解】解： 去括号得： 合并同类项得： 对任意实数，都有 ， 即 ． 9．若．则的取值不可能是（     ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1． 10．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据分数、负数、非负整数的定义分别得到，，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：分数有，，，，，共个，因此， 负数有，，，共个，因此， 非负整数有，，共个，因此， 所以． 12．已知，则的值是______． 【答案】 【分析】根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 13．已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 【答案】 【分析】根据题目给出的新定义，分别计算出每一项的值，再代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数，， ∴不超过的最大整数为，即， ∵，不超过的最大整数为， ∴， 计算得：， 将各项代入原式：． 14．在数，3，1，，4中，任意取3个不同的数相乘，其中最大的乘积是_________． 【答案】40 【分析】根据正数大于0，大于负数，以及几个有理数相乘，负号的个数为奇数个时，积为负，负号的个数为偶数个时，积为正，进行求解即可． 【详解】解：乘积最大一定为正数，当三个因数都为正数时，积为，当有两个因数为负数，另一个为最大的正数时，积为， ∵， ∴乘积最大是40． 15．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算___________． 【答案】 【分析】把正方形面积当作，利用图形空白部分进行转化，快速算出结果． 【详解】解：据图可知，空白部分小块为， 故． 16．已知a，b，c为三个互不相等的整数，且，则的最大值等于______________． 【答案】 【分析】设，，，将问题转化为把分解为三个互不相等整数的乘积，求的最大值，即可得到的最大值． 【详解】解：设，，， 则，且为互不相等的整数， 可得， 因此要使最大，只需使最大 ∵，负因数个数为奇数，要使和最大，负因数个数应为1个，且负因数尽可能大， ∴取负因数为， 此时剩余两个正整数的乘积为， 将分解为两个不同正整数的乘积，可得和两种情况， 当三个整数为时，和为， 当三个整数为时，和为， 其他分解方式得到的和均小于， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．（8分）认真观察如下数轴，解决问题： (1)数轴上点表示的数是________，它的绝对值是________；点表示的数是________，它的相反数是________； (2)在数轴上画出表示下列各数的点：，0，； (3)请将（1）（2）中的七个数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来． 【答案】(1)，；， (2)如图： (3) 【详解】（1）解：数轴上点表示的数是，它的绝对值是；点表示的数是，它的相反数是； （2）解：略 （3）解：． 19．（8分）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减，合并同类项，进行化简代数式，即可． （1）先根据非负性，求出，；再将多项式化简为，最后把，的值代入计算即可； （2）将多项式化简为，再根据多项式的值与字母的值无关，即可计算出的值． 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 20．（8分）“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）把看成一个整体，仿照示例化简即可； （2）将代入中化简得，再将代入所求式子，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：将代入中得， ， ∴， ∴， 当时，． 21．（8分）某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 (1)若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； (2)上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 【答案】(1)这天销售这种盲盒的利润为150元 (2)这一周共售出222个盲盒 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量列式求解即可． （2）把这一周与每天30个的差相加，再加上一周售出的标准数量即可得到答案． 【详解】（1）解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为150元； （2）解：（个）； 答：这一周共售出222个盲盒． 22．（10分）已知 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)根据数轴填空： ①判断正负： ___0， ___0；（填“”或“”）； ②比较大小： ______ ；（填“”或“”） ③根据数轴化简∶ ___， __________． (2)数轴上，数到原点的距离表示 ，即 ； 类似的，数到数的距离可表示为_______； (3)应用： ①如果要表示数到3的距离是7，可记为： ，求的值； ②当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 【答案】(1)①，；②，；③， (2) (3)①的值为或；②当时，最小，最小值为7． 【分析】（1）根据数轴得，结合绝对值的定义即可解答； （2）根据题意可得数轴上两点间的距离等于两点之差的绝对值，由此可解； （3）①根据数a到3的距离是7可得a的值；②表示a到的距离和a到3的距离之和，由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小，由此可解． 【详解】（1）①由数轴可得， ∴，； ②，； ③∵， ∴，， ∴，； （2）解：数轴上，数a到原点的距离表示，即；类似的，数a到数的距离可表示为； （3）解：①∵， ∴， 解得：或10， 则的值为或； ②表示a到的距离和a到3的距离之和， 由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小， ∴当时，最小，最小值为7． 23．（10分）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，且，请回答下列问题： (1)请直接写出的值：____，____，____． (2)在数轴上所对应的点分别为，请在如图的数轴上表示出三点． (3)在（2）的情况下，点，开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，请问：经过t秒后，的值是多少？ 【答案】(1)；； (2)如图： (3) 【分析】（1）分别利用最大的负整数是、最小的正整数是1、，即可求解； （2）利用数轴作图即可； （3）分别得出t秒后，点A表示的数是，点B表示的数是，再求出和，即可求解． 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵b是最小的正整数， ∴， ∴； （2）略 （3）解：∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴t秒后，点A表示的数是， ∵点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点B表示的数是， ∴，， ∴． 24．（12分）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 【答案】(1) (2)①，② (3)， 【分析】（1）根据图1图2的计算方法找到规律求解即可； （2）①根据前三项的规律求解即可；②根据①的规律求解即可． （3）把正方形按分为和两部分，依次类推分割求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：①， ， ， ，， ②由① 可得； （3）解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B B A B A A B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．4 12．14 13．0.5 14．40 15． 16．083 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1） ；（2分） （2） ；（4分） （3） ；（6分） （4） ．（8分） 18．（8分）【详解】（1）解：数轴上点表示的数是，它的绝对值是；点表示的数是，它的相反数是；（4分） （2）解：如图：（6分） （3）解：．（8分） 19．（8分）【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，；（4分） （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴．（8分） 20．（8分）【详解】（1）解： ；（4分） （2）解：将代入中得， ， ∴， ∴， 当时，．（8分） 21．（8分）【详解】（1）解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为150元；（3分） （2）解：（个）； 答：这一周共售出222个盲盒．（8分） 22．（10分）【详解】（1）①由数轴可得， ∴，；（1分） ②，；（2分） ③∵， ∴，， ∴，；（3分） （2）解：数轴上，数a到原点的距离表示，即；类似的，数a到数的距离可表示为；（5分） （3）解：①∵， ∴， 解得：或10， 则的值为或；（7分） ②表示a到的距离和a到3的距离之和， 由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小， ∴当时，最小，最小值为7．（10分） 23．（10分）【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵b是最小的正整数， ∴， ∴；（3分） （2）如图： （5分） （3）解：∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴t秒后，点A表示的数是， ∵点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点B表示的数是， ∴，， ∴．（10分） 24．（12分）【详解】（1）解：；（3分） （2）解：①， ， ， ，，（5分） ②由① 可得；（7分） （3）解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $