七年级数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（新教材人教版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若向东走记作，则向西走可记作． 2．一种袋装面粉的包装袋上标明面粉的质量为，下列袋装面粉的质量不合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】面粉的包装袋上标明为“”，说明面粉的质量范围在到之间都是合格的，据此可解． 【详解】解：一种面粉的质量标识为“”， 则面粉的质量范围在到之间的都合格． 各选项中只有选项A的不在这个合格范围之内，属于不合格产品． 3．下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项正确，符合题意， D．，故该选项错误，不符合题意． 4．计算接力游戏，每人接续前一步运算，下列计算过程出错的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解： ，故过程出错的是甲． 5．若，，且，则的值是（     ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质可得，，结合确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值是2或6． 6．如图，当，时，此图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】利用平移法将不规则图形的周长转化为规则图形（长方形）的周长加上多余线段的长度，并代入数值进行计算． 【详解】解：周长为：， 当，时，代入得． 7．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可得， ∴． 8．将按从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方法则计算各数，再根据有理数大小比较的法则比较即可． 【详解】解：，，， ， ． 9．观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】C 【分析】先观察2的正整数次幂的末位数字，找出循环周期；再用指数除以周期，根据余数判断的末位数字． 【详解】解：，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ， 末位数字以，，，循环，周期为 ∵， ∴的末位数字是8． 10．a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】由数轴可得，由点到原点的距离可得，再结合有理数的减法法则、绝对值的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， 由点到原点的距离可得， ∴，，，，，故②正确； ∴，故①正确； ，故③正确； ，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 【答案】百 【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 12．如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的积为________． 【答案】0 【分析】由数轴可得被墨水污染的部分的数字大于且小于，从而即可写出被污染的部分内含有的整数，再计算乘积即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨水污染的部分的数字大于且小于， 被污染的部分内含有的整数有：，0，1，2，共4个， ∴它们的乘积为． 13．若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 14．如图，将一把直尺放在数轴上，若直尺上“”和“”分别对应数轴上的和4，则直尺上“”对应数轴上的数是________． 【答案】6 【详解】解：刻度尺上的长度（从到）对应数轴上从到的长度， 因此，刻度尺上每对应数轴上个单位长度， 所以刻度尺上的“”对应表示的数值是． 15．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 16．在中国传统文化中，数字“9”寓意着吉祥、尊贵与长久．现有如下运算规则：从1，2，3，，9这九个数字中任取一个数字，先将选取的数字乘以3，再加上3，最后将结果乘以3． （1）若选取的数字为，则运算结果为___________； （2）无论选取的数字是1~9中的哪个数，按照上述规则运算后，将这些数的个位与十位数字相加，最终得到的结果恒为___________． 【答案】 9 【分析】（1）根据题目给出的运算顺序列出代数式，化简即可； （2）根据（1）化简后的代数式，分析结果的个位与十位数字，求和即可得到恒定结果． 【详解】解：（1）根据题意，按照运算顺序列代数式为：； （2）由（1）知，选取的数字为，则运算结果为 ，为整数， ， 设，则 ， 即十位数字为，个位数字为， 将个位与十位相加得：， 因此，最终结果恒为9． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．（8分）如图，数轴上有四点，，，，其中点为原点，点，，对应的数分别为，，． (1)请在图中标出点，的位置． (2)一个点从点出发，向左移动个单位长度到达点，求点对应的数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）略 （2）解：点对应的数为． 19．（8分）按要求解题： (1)已知有理数满足，若，求的值； (2)已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，求代数式的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先由绝对值的定义求出的值，再代入所求代数式计算即可； （2）先由题意得到，再分类讨论求代数式的值即可． 【详解】（1）解： ，若， ， ； （2）解： 互为倒数，互为相反数，的绝对值为， ， 当时，； 当时，； 综上所述，代数式的值为或． 20．（8分）按要求完成： (1)已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先求出的长度，再判定阴影部分外的面积为半径为的圆的面积，最后根据即可求解； （2）将，代入（1）中即可求解． 【详解】（1）如图： ， ∵阴影部分外的面积为半径为的圆的面积， ∴， （2）∵，， ∴． 答：阴影部分的面积为． 21．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)小明的计算不正确，正确的整式为 (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，以及整式的值与的取值无关的条件． （1）利用等式关系，移项展开求出被遮住的整式，验证小明答案． （2）代入计算，合并同类项后令的系数为，求解的值． 【详解】（1）解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为； （2）解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 22．（10分）国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】(1)平均气温最高的是10月5日，为 (2)平均气温最低的是10月7日 (3)这七天中有3天适合户外活动 【详解】（1）解：∵， ∴平均气温最高的是10月5日， ∵以为标准， ∴10月5日气温是：； （2）解：∵， ∴平均气温最低的是10月7日； （3）解：∵，，且以为标准， ∴10月3日、10月4日、10月5日气温均高于， ∴这七天中有3天适合户外活动． 23．（10分）阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． (1)仿照上面的方法计算：； (2)计算：，并写出你的简便过程； 【答案】(1)1010 (2)， 原式 ． 【分析】（1）将原式变形为求解即可； （2）将原式变形为求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）略 24．（12分）阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： (1)使成立的的值； (2)若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； (3)若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 【答案】(1)或2025 (2)有最大值3，此时x的值为2，理由如下： 因为， 所以当时，取得最大值， 所以令，解得， 所以代数式的最大值为3，此时x的值为2； (3)小，2 【分析】（1）根据绝对值的几何意义求解； （2）根据绝对值的非负性求解； （3）根据绝对值的几何意义求解． 【详解】（1）解：表示数轴上数与数1的对应点之间的距离为2024， ∴或2025； （2）略 （3）解：∵表示数轴上数与数1和数3的对应点之间的距离之和， ∴当时，有最小值，即1和3之间的距离，即2． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 2．一种袋装面粉的包装袋上标明面粉的质量为，下列袋装面粉的质量不合格的是（     ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算接力游戏，每人接续前一步运算，下列计算过程出错的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若，，且，则的值是（     ） A． B． C．或 D．2或6 6．如图，当，时，此图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 7．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．将按从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 9．观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 10．a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 12．如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的积为________． 13．若减去的差不含项，则______． 14．如图，将一把直尺放在数轴上，若直尺上“”和“”分别对应数轴上的和4，则直尺上“”对应数轴上的数是________． 15．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 16．在中国传统文化中，数字“9”寓意着吉祥、尊贵与长久．现有如下运算规则：从1，2，3，，9这九个数字中任取一个数字，先将选取的数字乘以3，再加上3，最后将结果乘以3． （1）若选取的数字为，则运算结果为___________； （2）无论选取的数字是1~9中的哪个数，按照上述规则运算后，将这些数的个位与十位数字相加，最终得到的结果恒为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）如图，数轴上有四点，，，，其中点为原点，点，，对应的数分别为，，． (1)请在图中标出点，的位置． (2)一个点从点出发，向左移动个单位长度到达点，求点对应的数． 19．（8分）按要求解题： (1)已知有理数满足，若，求的值； (2)已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，求代数式的值． 20．（8分）按要求完成： (1)已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 21．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 22．（10分）国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 23．（10分）阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． (1)仿照上面的方法计算：； (2)计算：，并写出你的简便过程； 24．（12分）阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： (1)使成立的的值； (2)若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； (3)若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C A D B A B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．百 12．0 13． 14．6 15． 16． 9 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1）解： （2分） （2）解： （4分） （3）解： （6分） （4）解： （8分） 18．（8分）【详解】(1)（4分） （2）解：点对应的数为．（8分） 19．（8分）【详解】（1）解： ，若， ， ；（4分） （2）解： 互为倒数，互为相反数，的绝对值为， ， 当时，；（6分） 当时，； 综上所述，代数式的值为或．（8分） 20．（8分）【详解】（1）如图： ， ∵阴影部分外的面积为半径为的圆的面积， ∴，（4分） （2）∵，， ∴． 答：阴影部分的面积为．（9分） 21．（9分）【详解】（1）解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为；（4分） （2）解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：．（9分） 22．（10分）【详解】（1）解：∵， ∴平均气温最高的是10月5日， ∵以为标准， ∴10月5日气温是：；（3分） （2）解：∵， ∴平均气温最低的是10月7日；（6分） （3）解：∵，，且以为标准， ∴10月3日、10月4日、10月5日气温均高于， ∴这七天中有3天适合户外活动．（10分） 23．（10分）【详解】（1）解：原式 ；（5分） （2）原式 ．（10分） 24．（10分）【详解】（1）解：表示数轴上数与数1的对应点之间的距离为2024， ∴或2025；（3分） (2)有最大值3，此时x的值为2，理由如下： 因为， 所以当时，取得最大值， 所以令，解得， 所以代数式的最大值为3，此时x的值为2；（6分） （3）解：∵表示数轴上数与数1和数3的对应点之间的距离之和， ∴当时，有最小值（8分），即1和3之间的距离，即2（10分）． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 2．一种袋装面粉的包装袋上标明面粉的质量为，下列袋装面粉的质量不合格的是（     ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算接力游戏，每人接续前一步运算，下列计算过程出错的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若，，且，则的值是（     ） A． B． C．或 D．2或6 6．如图，当，时，此图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 7．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．将按从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 9．观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 10．a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 12．如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的积为________． 13．若减去的差不含项，则______． 14．如图，将一把直尺放在数轴上，若直尺上“”和“”分别对应数轴上的和4，则直尺上“”对应数轴上的数是________． 15．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 16．在中国传统文化中，数字“9”寓意着吉祥、尊贵与长久．现有如下运算规则：从1，2，3，，9这九个数字中任取一个数字，先将选取的数字乘以3，再加上3，最后将结果乘以3． （1）若选取的数字为，则运算结果为___________； （2）无论选取的数字是1~9中的哪个数，按照上述规则运算后，将这些数的个位与十位数字相加，最终得到的结果恒为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）如图，数轴上有四点，，，，其中点为原点，点，，对应的数分别为，，． (1)请在图中标出点，的位置． (2)一个点从点出发，向左移动个单位长度到达点，求点对应的数． 19．（8分）按要求解题： (1)已知有理数满足，若，求的值； (2)已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，求代数式的值． 20．（8分）按要求完成： (1)已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 21．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 22．（10分）国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 23．（10分）阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． (1)仿照上面的方法计算：； (2)计算：，并写出你的简便过程； 24．（12分）阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： (1)使成立的的值； (2)若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； (3)若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $