29.1.2过三点的圆同步练习 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年29.1.2过三点的圆 一．选择题（共3小题） 1．已知⊙O的半径为10cm，点A为平面内一点，且OA＝8cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法判断 2．如图，已知线段AB，AD，点C在线段AB上，下列说法正确的是（　　） A．经过点A，B，C，只能作一个圆 B．经过点A，B，D，只能作一个圆 C．经过点A，以AD的长为半径只能作一个圆 D．经过点A，B，以AD的长为半径只能作一个圆 3．如图，△ABC顶点都在网格格点上，△ABC外接圆的圆心的是（　　） A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2） 二．填空题（共3小题） 4．如图，填空： （1）△ABC是⊙O的_______ 三角形． （2）⊙O是△ABC的_______ 圆． （3）圆心O是△ABC的____________ 的交点． 5．⊙O半径为5cm，点A到圆心O距离为3cm，则A在⊙O _____ ．（填“上”、“外”或“内”） 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝8，D是平面上一动点，连接AD，DC，E是DC的中点，连接BE，当AD＝2，BE的最小值为__________________ ． 三．解答题（共3小题） 7．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A，B在⊙C外？ （2）当r在什么范围时，点B在⊙C内，点A在⊙C外？ 8．分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再作出每个三角形的外接圆．外接圆外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系？ 9．已知四边形ABCD为矩形，判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上，并说明理由． 2026年29.1.2过三点的圆 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，点A为平面内一点，且OA＝8cm， ∴OA＜r． ∴点A在⊙O内． 故选：B． 2．【解答】解：A、经过点A，B，C，不能作圆，故本选项说法错误，不符合题意； B、经过点A，B，D，只能作一个圆，说法正确，符合题意； C、经过点A，以AD的长为半径能作无数个圆，故本选项说法错误，不符合题意； D、经过点A，B，以AD的长为半径能作两个圆，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．【解答】解：设△ABC外接圆的圆心为点D， 由题意可知，A（3，6），B（5，4），C（5，0），DA＝DB＝DC， 设点D的坐标为（m，2）， ∴，， 则， 解得：m＝1， ∴点D的坐标为（1，2）． 故选：D． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：（1）由题意得，△ABC是⊙O的内接三角形； 故答案为：内接； （2）由题意得，⊙O是△ABC的外接圆； 故答案为：外接； （3）∵⊙O是△ABC的外接圆， ∴圆心O是△ABC的三边垂直平分线的交点． 故答案为：三边垂直平分线． 5．【解答】解：∵⊙O的半径r＝5cm，A到圆心O距离d＝3cm， ∴d＜r， ∴A在⊙O内． 故答案为：内． 6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝8， 取AC的中点F，连接BF，EF，如图， ∵EF是△ADC的中位线， 又AD＝2， ∴， ∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8， ∴， ∴， ∵， 当B，F，E共线时取等号，如图 ∴BE的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共3小题） 7．【解答】解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外； （2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 8．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，分别作AC，AB的垂直平分线交于点O， 连接OA，OB，OC， 以点O为圆心，以OA为半径作⊙O，如图1所示： 由线段垂直平分线的性质得：OA＝OB＝OC， ∴点C，B都在⊙O上， ∴⊙O是△ABC的外接圆， 此时点O在△ABC的内部； （2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，作AB的垂直平分线交AB于点O，连接OC， ∴点O是AB的中点， 以点O为圆心，以OA为半径作⊙O，如图2所示： ∵点O是AB的中点， ∴根据直角三角形斜边中线的性质得：OA＝OB＝OC， ∴点C，B都在⊙O上， ∴⊙O是△ABC的外接圆， 此时点O是Rt△ABC的斜边AB的中点； （3）在钝角△ABC中，∠ACB＞90°，分别作AC，AB的垂直平分线交于点O， 连接OA，OB，OC， 以点O为圆心，以OA为半径作⊙O，如图3所示： 由线段垂直平分线的性质得：OA＝OB＝OC， ∴点C，B都在⊙O上， ∴⊙O是△ABC的外接圆， 此时点O在△ABC的外部； 综上所述：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边上（斜边的中点），钝角三角形外心在三角形外部． 9．【解答】解：在同一个圆上． 理由：连接AC，BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D四个点是在同一个圆上． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $