29.1.2 第2课时 反证法 同步练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.1.2　第2课时　反证法 随堂小练 新知梳理 先提出与结论　　　　的假设，再推导出和　　　　、　　　　、　　　　或　　　　等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作　　　　，从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法. 反馈训练 1. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，第一步应假设（　　　　） A. 一个三角形中至少有一个钝角 B. 一个三角形中至少有两个钝角 C. 一个三角形中没有钝角 D. 一个三角形中有三个钝角 2. 下列关于反证法的说法，正确的是（　　　　） A. 反证法是直接证明命题的方法 B. 反证法的核心是否定结论找矛盾 C. 反例与反证法的作用完全相同 D. 用反证法证明时无需结合已知条件 3. 用反证法证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，应先假设　　　　. 4. 用反证法证明“若a2≠b2，则a≠b”，第一步应假设　　　　，进而推出矛盾得证. 5. 用反证法证明：等腰三角形的底角必为锐角. 6. 用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°. 同步练习 基础过关 1. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角是钝角或直角”时，应先假设（　　　　） A. 四边形中至多有一个内角是锐角 B. 四边形中所有内角都是锐角 C. 四边形中所有内角都是直角 D. 四边形中所有内角都是钝角 2. 用反证法证明命题“若实数a，b满足ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，要做的假设是（　　　　） A. a，b都不为0 B. a，b中至多有一个为0 C. a，b中恰好有一个为0 D. a，b中至少有一个不为0 3. 用反证法证明命题“在同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交”时，第一步假设是（　　　　） A. 这条直线与另一条平行 B. 这条直线与另一条不相交 C. 这条直线与另一条垂直 D. 这条直线与另一条重合 4. 用反证法证明“若｜a｜＜2，则－2＜a＜2”时，应先假设　　　　. 5. 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设　　　　. 能力进阶 6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，则点与圆的位置关系是（　　　　） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心处 D. 点在圆上或圆内 7. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高.用反证法证明：∠DAB是锐角. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，∠APB≠∠APC.请用反证法证明：PB≠PC. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 相反；定义；基本事实；定理；题设；假设不正确 反馈训练 1. B 2. B 3. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相交 4. a＝b 5. 解：假设等腰三角形ABC的底角不是锐角，则底角∠B＝∠C≥90°.∴ ∠B＋∠C≥180°.又∵ ∠A＞0°，∴ ∠A＋∠B＋∠C＞180°.∴ 与三角形内角和为180°矛盾.∴ 假设不成立.∴ 原命题成立，即等腰三角形的底角必为锐角 6. 解：假设△ABC的三个内角都小于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°.∴ ∠A＋∠B＋∠C＜60°×3＝180°.∴ 与三角形内角和为180°矛盾.∴ 假设不成立.∴ 原命题成立，即在一个三角形中，至少有一个内角不小于60° 同步练习 基础过关 1. B 2. A 3. B 4. a≥2或a≤－2 5. 平行于同一条直线的两条直线相交 能力进阶 6. D 7. 解：假设∠DAB是钝角或直角，则∠DAB不小于90°.∵ AD是边BC上的高，∴ ∠ADB＝90°.∴ ∠ADB＋∠DAB＋∠B＞180°，与三角形内角和定理相矛盾.∴ 假设不成立.∴ ∠DAB是锐角 8. 解：假设PB＝PC.∵ AB＝AC，AP＝AP，∴ △ABP≌△ACP.∴ ∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC矛盾.∴ 假设不成立.∴ PB≠PC 学科网（北京）股份有限公司 $