精品解析：浙江湖州市第五中学2026-2027学年上学期九年级10月学数学学情自测 试卷

2026学年第一学期九年级第一次素质练习 数学试题卷 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数定义为形如 的函数，其中的最高次数为，据此判断即可． 【详解】解：A选项：是一次函数，不是二次函数，故A选项不符合题意； B选项：是反比例函数，不是二次函数，故B选项不符合题意； C选项：是三次函数，不是二次函数，故C选项不符合题意； D选项：符合二次函数的定义，是二次函数，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键． 【详解】解：A. 旭日东升是必然事件； B. 画饼充饥是不可能事件； C. 守株待兔是随机事件； D. 竹篮打水是不可能事件； 故选：C． 3. 二次函数的二次项系数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的一般形式为，其中是二次项系数解答即可． 【详解】函数的二次项系数为， 故选：A． 4. 某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据第三季度共生产零件y万个，即可列出与之间的函数关系式． 【详解】解：设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据题意得： 与满足的函数关系式是 ． 故选：D 5. 为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率． 【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， 可估计这种豆苗成活的概率约是． 6. 下列关于二次函数的性质，说法不正确的是( ) A. 它的图象经过点 B. 它的图象的对称轴是y轴 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，难度较小． 【详解】A、因为，把代入，解得，故它的图象经过点，故该选项是正确的，不符合题意； B、的图象的对称轴是y轴, 故该选项是正确的，不符合题意； C、的图象的对称轴是y轴, 开口向上，当时，y随x的增大而减小，故该选项是正确的，不符合题意； D、因为的图象开口向上，有最小值，故该选项是错误的，符合题意． 故选：D． 7. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 8. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于二次函数，令，则， ∴二次函数的图象与y轴的交点为， ∵对于一次函数，令，则， ∴一次函数的图象与y轴的交点为， ∵两个图象交于，两点，已知点，点在轴上， ． 则不等式可变形为， 即， ∴由图象可得，它的解集是． 9. 抛物线经过四点：，，，，其中，则下列选项中，值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称的性质，先求出抛物线对称轴，再得到与的关系，最后判断各选项即可． 【详解】解：∵抛物线经过点和，两点纵坐标相等 ∴抛物线对称轴为直线， ∵点和点在抛物线上，且到对称轴的距离相等， ∴两点关于抛物线对称轴对称， ∴两点纵坐标相等，即，得， 依次判断选项：A、，值随变化，不是定值，不符合题意； B、，值随变化，不是定值，不符合题意； C、，值恒为，是定值，符合题意； D、，值随变化，不是定值，不符合题意． 10. 如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理得到，证明四边形是矩形，得到，可知． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 在中，，，， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的图象的开口方向为_____．（填“向上”或“向下”） 【答案】向下 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象，掌握二次函数的图象的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键． 根据二次函数图象的开口方向由二次项系数的符号决定，当时开口向上，当时开口向下，即可解答． 【详解】解：对于二次函数，二次项系数， 因此图象的开口方向向下． 故答案为：向下． 12. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数比较大小，涉及二次函数图象与性质、二次函数增减性等知识，先判断增减性，再求出对称轴，根据点到对称轴的距离求解即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵ ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴点B离对称轴最近，点C离对称轴最远， ∴． 故答案为：． 13. 如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： 共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种， ∴能让灯泡发光的概率为． 14. 实心球是湖州市中考体育考试选测项目之一．某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从轴上的点处出手．实心球行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系为，那么该男生本次投掷可得________________________分．（参考数据：） 湖州市体育中考评分标准（实心球男） 掷实心球（） 分值（分） 注：掷实心球距离为（），当，得分，当，得分，当，得分…依次类推，当时，得分． 【答案】9 【解析】 【分析】将代入，求出抛物线的表达式，再求出时x的值，即可知该男生投掷实心球的水平距离，对照表格即可知该男生投掷实心球的得分． 【详解】解：将代入， 得， ∴， ∴， 当时，， 解得：，（舍去）， ∴该男生投掷实心球的水平距离为9.64米， ∵， ∴该男生本次投掷可得9分． 15. 已知抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如上图所示，下列结论：①y的最大值为3；②；③当时，y随x的增大而减小；④．其中正确的序号为__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据图象得到抛物线开口向下，顶点纵坐标为3，对称轴是直线，抛物线与x轴的另一个交点在点和点之间，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，顶点纵坐标为3 ∴y的最大值为3，故①正确； ∵对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点和点之间， ∴当时，，故②正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小，故③正确； ∵对称轴是直线， ∴ ∴，故④正确． 综上所述，正确的序号为①②③④． 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P为抛物线的顶点，中，，线段把图形（上半部分以抛物线为边界）分为两部分，则这两部分面积之差的绝对值是____． 【答案】1 【解析】 【分析】连接，先分别求出与的面积，再求出线段与其上方抛物线构成图形的面积与线段与其上方抛物线构成图形的面积相等，则可得两部分面积之差的绝对值是，代入计算即可． 【详解】解：如图，连接， 将代入得：，解得或， ∴，， ∴， 抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴，， 由题意，可设点的坐标为，则， ∴，， ∵抛物线的对称轴为直线，即其图象关于轴对称， ∴抛物线在轴上方的图象在轴的左右两侧部分的面积相等， ∴线段与其上方抛物线构成图形的面积与线段与其上方抛物线构成图形的面积相等， ∴两部分面积之差的绝对值是． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知二次函数（）的图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … （1）二次函数图象的顶点坐标为                        ，                       ； （2）求该二次函数的表达式． （3）试说明将抛物线经过怎样的平移，可以得到此抛物线的图象． 【答案】（1）， （2） （3）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到此抛物线的图象 【解析】 【分析】（1）通过表格中纵坐标相同的两个点，计算得到二次函数的对称轴，结合表格数据直接得出顶点坐标；再利用对称性找到的对称点，进而求出m的值； （2）已知顶点坐标，优先选择顶点式设函数表达式，代入表格中一个已知点求解出参数a，进而得到二次函数的表达式； （3）根据二次函数图象的平移规律求解即可得． 【小问1详解】 解：∵当时，，时，， ∴二次函数的对称轴为直线， 又∵时，， ∴二次函数图象的顶点坐标为， ∵与关于对称轴对称，且时， ∴． 【小问2详解】 解：设二次函数的顶点式为， 将点代入表达式得：，解得：， ∴ ，即． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到此抛物线的图象． 18. 关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 【答案】 解：乙的说法对，理由如下： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，， ∴此函数一定是二次函数，即乙的说法对． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，配方法的应用，将配方得出，从而得出无论取何值，，结合二次函数的定义即可得解． 【详解】略 19. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式的应用，利用列表或画树状图求解随机事件的概率； （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表可得所有等可能结果，从表格中得出两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率，从而得出答案． 【小问1详解】 解：抽到数学家韦达的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是中国数学家的情况有2种， ． 故两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率为． 20. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线的解析式，与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象与性质． （1）将点代入，求得，即可得二次函数表达式； （2）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解可得． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点， ∴ 解得： ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 21. 12月10日，中央广播电视总台发布2026年春晚的主题为——“骐骥驰骋势不可挡”．《楚辞·离骚》中写道：“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路．”“骐骥”是古人对骏马、千里马的雅称，凝聚着中华民族开拓进取、驰而不息的精神品格；又音同“奇迹”，传递出创造奇迹的决心和一往无前的信心，饱含对新时代新征程满怀期冀的美好愿景．春节来临之际，商场推出一款“2026势骋”卡片深受大家喜爱，卡片进价35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将卡片的销售单价定为多少元时，商家每天销售卡片获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）将卡片的销售单价定为49元时，商家每天销售卡片获得的利润W最大，最大利润是1792元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用、二次函数的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据已知条件写出关系式； （2）根据题意得到利润与销售单价之间的函数关系式，再求出最大利润． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵规定销售单价不低于40元，且不高于49元， ∴， 即． 【小问2详解】 解：根据题意得 ∵， ∴当时，W随x的增大而增大， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为． 答：将卡片的销售单价定为49元时，商家每天销售卡片获得的利润W最大，最大利润是1792元． 22. 一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次搅匀后从袋中任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 2 2 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”你认为乙的说法            （填正确或错误） （2）甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为，若发生“这10次得分的平均数不小于，且不大于”的情况， ①请求出的取值范围； ②请直接写出发生这种情况的概率是            ． 【答案】（1）错误； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）由于有四种球，因此每次摸到3为其中一种可能，虽然前8次都没有摸到3，但是第9次也不可能一定摸到3，据此即可解答； （2）①根据题意列出关于a的不等式组，再解不等式组即可；②先根据题意列出表格，然后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 乙同学的说法错误． 理由：摸球共有四种可能，每种可能性相同，摸到3为其中一种可能，故得3分的概率为， 故乙同学的说法错误． 【小问2详解】 解：①前8次摸球得分的和为， 根据题意得：， 解得：． ②列表得 第10次 第9次 1 2 3 4 1 2 3 4 ∵最后两次摸球得分共有16种情况，每种情况可能性相同，符合的共有6种情况， ∴发生这种情况的概率． 23. 已知抛物线（，为常数）经过点，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）过点与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，且为线段的中点，求的值． （3）若，当时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线表达式，解二元一次方程组即可； （2）由为线段的中点，得到点的纵坐标为，求出当时，的值，即为的值； （3）分两种情况讨论：①当时，②当时，判断出函数的最大值和最小值分别是多少，根据最大值是最小值的3倍求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴，解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：为线段的中点，点，∴． 当时，， ∴， ∴或． 【小问3详解】 解：． ①当时，则函数在时取到最大值6， 由题意，最小值为． 当时，， ∴，． 由于最小值在或处取得， ∴或或或． 又∵， ∴． ②当时，则当时函数值最大，时函数值最小， 由此可得，， ∴，． 又∵， ∴，均不满足题意． 综上所述，． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于点和点，其中．抛物线，与轴分别交于点，． （1）点和点的坐标分别为_____； （2）如图1，当点与重合时，求抛物线的表达式及其顶点坐标； （3）如图2，连接，若抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界），求的取值范围． 【答案】（1）， （2），顶点坐标 （3） 【解析】 【分析】（1）求出当时的值即可得到答案； （2）求出点，设抛物线的表达式为，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求顶点即可； （3）先求出抛物线的顶点坐标是，当顶点在抛物线上时求出 ，再利用待定系数法得出直线的表达式为， 当点在线段上时，求出，结合题意即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴当时，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴， ∵抛物线与轴交于点和点， ∴， 当点与重合时，， 解得：， ∴抛物线， 即：顶点为：； 【小问3详解】 解：∵抛物线的表达式为， ∴其顶点坐标是， 当点在抛物线上时，，解得， 令，则， ∴， 设直线的表达式为， 将代入函数解析式可得， 解得：， ∴直线的表达式为， 当点在线段上时， ， 解得， ∵抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界）， ∴的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期九年级第一次素质练习 数学试题卷 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 3. 二次函数的二次项系数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 4. 某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于二次函数的性质，说法不正确的是( ) A. 它的图象经过点 B. 它的图象的对称轴是y轴 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 有最大值 7. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 抛物线经过四点：，，，，其中，则下列选项中，值不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的图象的开口方向为_____．（填“向上”或“向下”） 12. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____． 13. 如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________________________． 14. 实心球是湖州市中考体育考试选测项目之一．某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从轴上的点处出手．实心球行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系为，那么该男生本次投掷可得________________________分．（参考数据：） 湖州市体育中考评分标准（实心球男） 掷实心球（） 分值（分） 注：掷实心球距离为（），当，得分，当，得分，当，得分…依次类推，当时，得分． 15. 已知抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如上图所示，下列结论：①y的最大值为3；②；③当时，y随x的增大而减小；④．其中正确的序号为__________． 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P为抛物线的顶点，中，，线段把图形（上半部分以抛物线为边界）分为两部分，则这两部分面积之差的绝对值是____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知二次函数（）的图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … （1）二次函数图象的顶点坐标为                        ，                       ； （2）求该二次函数的表达式． （3）试说明将抛物线经过怎样的平移，可以得到此抛物线的图象． 18. 关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 19. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 20. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 21. 12月10日，中央广播电视总台发布2026年春晚的主题为——“骐骥驰骋势不可挡”．《楚辞·离骚》中写道：“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路．”“骐骥”是古人对骏马、千里马的雅称，凝聚着中华民族开拓进取、驰而不息的精神品格；又音同“奇迹”，传递出创造奇迹的决心和一往无前的信心，饱含对新时代新征程满怀期冀的美好愿景．春节来临之际，商场推出一款“2026势骋”卡片深受大家喜爱，卡片进价35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将卡片的销售单价定为多少元时，商家每天销售卡片获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 22. 一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次搅匀后从袋中任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 2 2 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”你认为乙的说法            （填正确或错误） （2）甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为，若发生“这10次得分的平均数不小于，且不大于”的情况， ①请求出的取值范围； ②请直接写出发生这种情况的概率是            ． 23. 已知抛物线（，为常数）经过点，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）过点与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，且为线段的中点，求的值． （3）若，当时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求的值． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于点和点，其中．抛物线，与轴分别交于点，． （1）点和点的坐标分别为_____； （2）如图1，当点与重合时，求抛物线的表达式及其顶点坐标； （3）如图2，连接，若抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $