浙江金华市第四中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

金华四中2026学年第一学期九年级数学第一次作业检查 参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 A D D B C C C C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.4 12. 6 13.10 14.55-5 15.1 16.60°， 2 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(8分)解：(1)根据题意得a:b=c:d,即a:3=2:6,解得a=1,即线段a的长为lcm: 2)号-号-导=太则a=6=站6=h .a+b-2c=3,.6k+5k-8k=3,解得k=1,.a=6k=6. 18.(8分)解：(1)抛物线与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0), .抛物线解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3: (2)抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),∴.当1<x<3时，y<0. 19.(8分)解：(1)利用同弧所对的圆周角找点D,如图，点D即为所求（不唯一）： (2)利用格线找出BC的中点G,如图，点E即为所求： (3)利用相似或全等在格点上找到点H,使得CH⊥AB,延长CH交圆于点E,如图，点E即为所求. A B 图1 图2 图3 20.(8分)(1)解：：AE=4,AC=16..CE=AC-AE=16-4=12;,AB∥CD,∴.△CDE∽△ABE, .CD_CE -E=3,∴c0=489-8x2=24 AE 4 (2)证明：4E=4=1AB-8-145_AB AB=8=2 AC-16=2AB=AC :∠A=∠A,·△ABEn△ACB. 21.(8分)解：(1)如图，连接AD, 以腰AB为直径画半圆O,∴∠ADB=90°，即AD⊥BC, 又，△ABC为等腰三角形，.BD=CD,∠ABC=∠ACB, :A、B、D、E四点共圆，.∠DEC=∠ABC,∴.∠DEC=∠ACB, ⊙ ∴.CD=DE,∴.BD=DE; D (2)如图，连接OE,过点O作OF⊥AC于点F, AB=2,.OA=OB=1,,AB=AC,∠ABC=60°， ,△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°， 又OA=OE,∴.△AOE为等边三角形， ∠40E=60,01=46=1,0f=g D e=5aeoc-Soe-608x2-7×1×号-君-要 22.(10分)解：(1)①由题意，发射石块在空中飞行的最大高度为10米，且y=a(x-20)2+k, ∴.函数的最大值为10，即k=10.又抛物线过(0,0)， ∴a(0-20)2410=0,0=-0∴该抛物线的表达式为y=-0c-202+10. 1 ②石块能飞跃防御墙，理由如下： 由题意得，点B的坐标为(28,6)..C(30,6), “当x=30时，y=-030-202+10=7.5>6,∴石块能飞跃防御墙。 (2)由题意，抛物线过原点， ∴.0=a(0-20)2+k,即k=-400a.y=a(x-20)2-400a. 又：当抛物线过点B(28,6)时，6=a(28-20)2.400,解得a=-石 当抛物线过点C(30,6) 时，6=a(30-20)2-40a,解得a=-0÷-0≤a≤-6 1 1 答：要使石块恰好落在防侮墙项部BC上（包括点B,C,a的取值范围为：一元≤a≤-石 1 23.(10分)(1)解：“关于x的二次函数y=-x2+2bx+c(b,c为常数)，对称轴为直线=-2×可=b, 2b .函数图象对称轴为直线x=2,∴.b=2: (2)证明：y=-(x-h)2+1=-x2+2hx-h2+1=-x2+2bx+C,∴.b=h,c=-h2+1, .b2=h2,∴c=-b2+1,.c+b2=1: (3)解：y=-(x-h)2+1,m>0,n>0,h-n≤x≤h+m, .当x=h时，函数最大值为1，：函数的最大值与最小值差为10， .函数最小值为-9，∴.-9=-(x-h)2+1,∴.(x-h)2=10, ∴.x1=h+V10,x2=h-V10, .h-n≤x≤h+m, .h-n≥h-10,h+m≤h+√10，且两个等号至少有一个可取， .m≤V10,n≤V10, ∴.m+n的最大值为2V10. F 24.(12分)(1)证明：连接BG, ,AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,.∠AGB=∠AEF=90°， H B .∠BAG+∠B=∠EAF+∠F=90°，∴.∠B=∠F, E ,∠ADG=∠B,.∠ADG=∠F: (2)证明：，CD⊥AB,BC=GC, ∴.∠GAC=∠CAB=∠BAD=∠GDC,,AC=AD, ∴AC=AD,,∠ACG=∠ADH, .∴△AGC≌△AHD(ASA),∴.AG=AH, ,∠ADG=∠F=∠ACG,∴.△CAG∽△FAC,∴AC2=AGAF=AHAF: F (3)解：连接BD, .△AGC≌△AHD(ASA), ∴.AG=AH=6,CG=DH=2V5,∠HAD=∠GAC, ∴.GC=HD=BD, ∴.HE=BE,设HE=BE=x, ,ED2=EB·EA=D-E, x(6+x)=20-x2,解得：x=2, ..DE=CE=4,AD=AC=4V5, cGac光-兽 CF ,CF=9 20_44 :DF=4+4+号=3金华四中2026学年第一学期九年级数学第一次作业检查 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.己知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为7，则点P与⊙O的位置关系是（▲） A.点P在圆外 B.点P在圆上C.点P在圆内 D.无法确定 2.己知关于x的二次函数y=(x-2)2+1,下列结论错误的是（▲） A.开口向上B.对称轴为直线x=2C.最小值为1D.当x<2时，y随x的增大而增大 3.下列二次函数的图象通过平移能与y=-x2的图象重合的是（▲） A.y=-x2-1 B.y=x2 C.y=(x+1)2 D.y=(x+1)241 4.如图，在△ABC纸片中，∠A=72°，∠B=38°.将△ABC纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下 的阴影三角形与△ABC相似的是（▲）A.①② B.②④ C.③④ D.①③ C 38 38° 72 70° B B A B ① ② ③ ④ 5.两个相似三角形的对应边之比为3：5，若较小三角形的周长为18cm,则较大三角形的周长为（▲） A.24cm B.30cm C.36cm D.54cm 6.如图，已知△A'B'C与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是 (▲) A.BC∥B'C B.OB':BB'=3:5 C.△A'B'C与△ABC的周长比是3：5 D.△A'B'C与△ABC的面积比是9：25 C A C B (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA=10,圆心O到弦AB的距离OC=6,则弦AB的长为( A.8 B.12 C.16 D.20 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（▲） A.70° B.65 C.55 D.35 9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的 一个内接正n边形的一边，则n的值为（▲） A.8 B.10 C.12 D.15 0 B (第9题) (第13题)》 (第14题) 10.点A(t,m+1)在二次函数y=ax2+bx+c(a<0)上，当x<2时，ym+1,当x之2时，ysm,求t的 取值范围（▲） A.t>2 B.1<1<2 C.1<2 D.2<t<3 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.已知线段a=8,b=2,线段c是线段a,b的比例中项，则c=▲一· 12.己知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是▲一· 13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系 为y=2(x4)2+3,由此可知铅球推出的距离是▲m: 14.黄金分割，又称黄金比、中外比，是一个数学常数，它描述了一种特殊的比例关系：将一条线段分 割为两部分，使得较长部分与较短部分的比值，等于全长与较长部分的比值，这个比值就是黄金分割 比.自然界中就充满着黄金比，如图，校园里一片小小的树叶，叶筋上一点P恰好为AB的黄金分割 点(AP>PB),如果AB的长度为1Ocm,那么AP的长度为▲cm.(用含V5的代数式表示) 15.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量)，当x之2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1 时，y的最大值为9，则a的值为▲· 16,如图，将⊙O沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心O,P为AB上一点，连结PA、PB,PB与AB交 于点E,则∠P=A:若E-名，则9=▲一 P PB 3 PA A B (为10 三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(1)四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,求线段a的长； (2)已知0=b-c =二=二≠0，且atb-2c=3,求a的值. 654 18.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(1,0)和B(3,0)· (1)求此二次函数解析式： (2)当y<0时，直接写出x的取值范围. 19.如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上， ⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）. A 图1 图2 图3 (1)在图1中找到格点D(不与点A重合)，使∠BDC=∠BAC,连接BD、CD(一个角即可)； (2)在图2中的BC边上找到一点E,使得AE平分∠BAC: (3)在图3中的⊙O上找到一点F(不与点C重合)，使得AF=AC. 20.如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=8,AE=4,AC=16. (1)求CD的长： (2)求证：△ABE∽△ACB. D 21.如图，在△ABC中，AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E. (1)求证：BD=DE: (2)若∠ABC=60°，AB=2,求阴影部分弓形的面积. B 22.发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如 图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD,墙宽BC为2米， 点A与点O的水平距离为28米，城墙高AB为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐 标系，将石块视为一个点，其飞行路线近似为抛物线y=a(x-20)2+k. AD'x 图1 图2 (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米. ①求该抛物线的表达式： ②石块能否飞越防御墙？请说明理由。 (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括点B,C),求a的取值范围. 23.已知关于x的二次函数y=-x2+2bx+c(b,c为常数)， (1)若函数图象对称轴为直线x=2,求b的值. (2)若该函数解析式可以写成y=-(x-h)2+1,求证：c+b2=1. (3)设m>0,n>0,在(2)的条件下，当h-n≤x≤h+m时，函数的最大值与最小值差为10，求 +n的最大值. 24.如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G是AC上一点，连接AG并延长，交DC的延长 线于点F,连接AD,CG,GD,其中GD与AB交于点H. (1)求证：∠ADG=∠F (2)如图2，若BC=GC,连接AC,求证：AC2=AHXAF. (3)在(2)的条件下，已知AG=6,CG=2V5,求DF的长. F F G HEB HE D D 图1 图2