江西吉安市吉安县文博学校2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段学情自测

八年级数学（一） 说明： 1．范围：1.1-2.2． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4. 已知是整数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6. 如图，点是一港口，渔船从出发沿北偏东方向以4海里/时的速度出海，渔船同时从出发沿南偏东方向以3海里/时的速度出海，4个小时后，两艘渔船的距离为（ ）． A. 10海里 B. 12海里 C. 16海里 D. 20海里 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 169的算术平方根是______． 8. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 10. 小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为___________． 11. 如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________． 12. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动．当点运动_______秒时，为等腰三角形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解答下列问题： （1）求的值：； （2）在中，，，，判断的形状，并说明理由． 14. 在中，，，，分别表示，，的对边． （1）已知，，求； （2）已知，，求（用含的式子表示）． 15. 已知的立方根是，是的算术平方根． （1）求的值； （2）求的平方根． 16. 如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，求的面积． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点． （1）在图中，以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使它的斜边长为； （2）（1）中所画等腰直角三角形的面积为_______． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 寒冷的冬天，你需要一杯热热的咸奶茶．现用搪瓷缸制作咸奶茶，已知，圆柱形搪瓷缸的底面直径为，高为．老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部． （1）当搅拌棒接触到底部时，搅拌棒至少长出杯口才合适．请你告诉老师，如图1放置时，搅拌棒至少需要_____； （2）如图2，老师新买的一根长为的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为，求出的取值范围． 19. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求，两点之间的距离； （2）海港受台风影响吗？为什么？ 20. 小明想要探究被开方数末尾带“”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则；已知，则； 已知，则；已知，则． （1）根据小明的发现，请填空：若，那么_____；若，那么_____； （2）现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长； ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直角三角形，直角顶点C在直线上，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E． （1）求证：； （2）如果， ①求证：； ②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 22. 综合与实践：探索“如何在数轴上表示无理数” （1）操作一：如图1，把两张边长为1个单位长度的正方形卡纸分别沿对角线裁开后拼成一个边长为的大正方形． 大正方形的面积为______；小正方形的对角线长为_______； （2）操作二：如图2，在白纸上画出数轴，将边长为1个单位长度的正方形卡纸如图放置，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴分别交于点，点． 点表示的数为_______；点表示的数为_______； （3）操作三：在数轴上用记号笔标出点的位置，表示数3的点记为点，原点记为点，然后将数轴的正半轴剪下，得到如图3的“纸条”． ①______；______； ②如图4，将“纸条”沿着点对折，则点的对应点表示的数为______． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析： （1）【提出问题】已知，求的最小值 （2）【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 ①如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则线段__________线段__________； ②在（1）的条件下，已知，求的最小值； （3）【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值． 八年级数学（一） 说明： 1．范围：1.1-2.2． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】13 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】76 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）解：是直角三角形． 理由如下：∵在中，，，， ∴，，， ∵， ∴是直角三角形． 【14题答案】 【答案】（1）15 （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如下图，即为所求； （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）15 （2） 【19题答案】 【答案】（1），两点之间的距离为 （2）海港不受台风影响，理由如下： 过点作于， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，， 海港不受台风影响． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵三角形是直角三角形，直角顶点C在直线上， ∴， ∵过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E． ∴， ∴，， ∴； （2） 在和中 ∴， ∴； ∵， ∴， ∵四边形的面积 ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）；； （3）①；；②． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】[解决问题]①、；②；[应用拓展] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $