精品解析：江西省九江市同文中学2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷

八年级（上）月考数学试卷（1月份） 一．选择题（每小题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一定没有平方根 B. 的平方根是 C. 9的平方根是3 D. 3是9的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据平方根的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：A，当，则，0的平方根为0，故本选项错误，不合题意； B，没有平方根，故本选项错误，不合题意； C，9的平方根是，故本选项错误，不合题意； D，3是9的一个平方根，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中．如图，设筷子露在杯子外面的长度为．则h的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长；分别求出几的最大值和最小值即可． 【详解】解：如图1，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴； 如图2，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，， ∴， 此时， ∴h的取值范围是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意准确构造直角三角形是解题的关键． 3. 对于一次函数，结论如下： ①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是 ③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象； ④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据一次函数的性质与的符号分别判断是否正确． 【详解】解：由可知，， 直线过一，二，四象限， 函数的图象不经过第三象限，故①正确； 当时，则，解得， 函数的图象与轴的交点坐标是；故②正确； 直线向下平移2个单位长度得，即，故③正确； ， 随的增大而减小， 两点，在该函数图象上，且， ，故④正确． 故选：D． 4. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系正确的列出方程是解题的关键． 设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步， 根据题意得：， 故选：A． 5. 近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差的计算，根据平均数，方差的计算公式计算即可． 【详解】解：设低速工况时能耗的平均数为， ∴方差为 ， 高速工况时能耗的平均数为， ∴方差为 ， ∴，， 故选：A ． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论． 【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上． ∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3， ∴AB==5， ∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6， 同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…， ∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)， ∴点C100的横坐标为100×6=600， ∴点C100的坐标为(600，0)． 故选B． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 7. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先求出两个数的平方，再比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：＜． 8. 若点P（a，a﹣4）在第四象限，则点N（﹣a，4﹣a）在第 _____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点P（a，a﹣4）在第四象限， ∴a＞0，a-4＜0， ∴0＜a＜4， ∴-a＜0，4-a＞0， ∴点N（﹣a，4﹣a）在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9. 已知点在正比例函数的图像上，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，把点P坐标代入正比例函数解析式中计算求解即可． 【详解】解；∵点在正比例函数的图像上， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图所示，图中的两条直线的交点坐标可以看做二元一次方程组_________的解． 【答案】 【解析】 【分析】设直线的解析式为，然后根据已知点坐标利用待定系数法求出直线的解析式，即可得出答案． 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入解析式得， 解得， 直线的解析式为， 直线的解析式为， 两条直线，的交点坐标可以看作方程组的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式及一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握求一次函数解析式的方法及一次函数与二元一次方程组的关系是解题关键． 11. 已知一组数据2，2，4，5，x的平均数为4，则这组数据的方差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的概念和计算公式．首先根据平均数求出x，然后根据方差的计算公式即可解答． 【详解】解：根据题意可知，， 所以，， 所以， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C，点E在线段上，过点E作x轴的垂线与直线交于点F，与x轴交于点D，且，则的面积为____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求直线的交点坐标．根据两条直线的关系式求出交点坐标，设，则 ，根据列方程求出a值，进而求出结论即可． 【详解】解：联立， 解得：， ∴点C的坐标为； 设，则，， ，， ， ， 解得：， ， 的面积为， 故答案为：． 三．解答题（共11小题，满分84分） 13. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）或；（2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用平方根的性质解方程即可； （2）首先计算立方根，化简绝对值和算术平方根，然后计算加减． 【详解】解：（1） ∴ ∴或； （2） ． 14. 用合适的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 15. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴，， ∴，， ∵，c是的整数部分， ∴， ∴a，b，c的值是：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值．理解立方根、平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． 16. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 海港受台风影响，理由： ，，， ， 是直角三角形，； 如图，过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； （2）小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，等腰三角形的性质，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为20千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为10小时． 17. 如图，在的网格图中，每个小方格的边长为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形． （1）画一个三边长分别为4，，的三角形； （2）画一个腰长为的等腰直角三角形． 【答案】（1）如图， （2）如图， 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，正确画图是解答本题的关键． （1）根据勾股定理画出的线段可得三边长分别为4，，的三角形； （2）运用勾股定理求出边长为，可画出腰长为的等腰直角三角形 【小问1详解】 解：，， 即为边长分别为4，，的三角形． 【小问2详解】 解：， 即为腰长为的等腰直角三角形． 18. 某个体户经营榨油厂，主要加工出售菜籽油和芝麻油．某饭店在该油厂采购这两种油，若购买30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元． （1）求菜籽油和芝麻油每桶的售价； （2）该饭店计划购买菜籽油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，求菜籽油最多购买多少桶？ 【答案】（1）菜籽油每桶售价为100元，芝麻油每桶售价为80元． （2）60桶 【解析】 【分析】（1）设菜籽油每桶售价x元，芝麻油每桶售价y元，利用购买30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元，再建立方程组解题即可； （2）设购买菜籽油m桶，则购买芝麻油桶．利用计划购买菜籽油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：设菜籽油每桶售价x元，芝麻油每桶售价y元， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：菜籽油每桶售价为100元，芝麻油每桶售价为80元． 【小问2详解】 设购买菜籽油m桶，则购买芝麻油桶． 根据题意，得， 解得， 答：菜籽油最多购买60桶． 19. 小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元／度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)＝功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用＝电费＋灯的售价]． （1）分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式； （2）你认为选择哪种照明灯合算？ （3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？ 【答案】（1）y1＝0.018x＋1.5，y2＝0.0036x＋22.38 （2）当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算 （3）按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元 【解析】 【分析】(1)根据照明灯的费用=电费+每盏灯的购买费用分别列出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式即可； (2)根据题意分三种情况，分别得到关于x的不等式或方程，然后通过解方程或不等式，即可求解； (3)把x=2000代入到y1与照明时间x之间的函数表达式中，求出y1的值，把x=6000代入到y2与照明时间x之间的函数表达式中，求出y2的值，再将3盏白炽灯的费用减去1盏节能灯的费用，即可求解． 【小问1详解】 解：(1)根据题意，得， 即y1＝0.018x＋1.5， ， 即y2＝0.0036x＋22.38． 【小问2详解】 由y1＝y2，得0.018x＋1.5＝0.0036x＋22.38， 解得x＝1450； 由y1＞y2，得0.018x＋1.5＞0.0036x＋22.38， 解得x＞1450； 由y1＜y2，得0.018x＋1.5＜0.0036x＋22.38， 解得x＜1450． ∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算． 【小问3详解】 由(2)知，当x＞1450时，使用节能灯省钱． 当x＝2000时，y1＝0.018×2000＋1.5＝37.5(元)， 当x＝6000时，y2＝0.0036×6000＋22.38＝43.98(元)， 3×37.5－43.98＝68.52(元)． ∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，函数值的求法，分类讨论的数学思想，解题的关键理解题意，根据变量之间的数量关系正确列出函数关系式，同时掌握不等式的解法和函数值的求法 20. 为了解八年级学生的数学知识技能水平，万州二中教育集团组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校区学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个校区的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用表示，分为、五个等级（），已知部分信息如下，甲校区抽取的20名同学的成绩（单位：分）为： 已知乙校区抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分． 甲、乙两校区抽取的学生成绩数据统计表 班级 甲校 乙校 平均数 78.6 78.4 中位数 80 众数 C 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）不用计算，根据统计表，判断哪个校区的成绩好一些？并说明理由； （3）若甲、乙两校区的八年级学生人数分别为500人、600人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个校区共有多少人的成绩达到级？ 【答案】（1）40,81,82 （2）甲校 （3）135人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，众数，中位数，平均数，样本估计总体的思想， 对于（1），根据先求出B等级的人数，即可得出B等级所占的百分比；再根据中位数和众数的定义解答； 对于（2），比较平均数，众数和中位数可得答案； 对于（3），分别求出甲，乙两校达到A等级的人数，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵B等级的人数为， ∴， ∴； ∵第10,11个数据是80,82， ∴； ∵82出现的次数最多，是5次， ∴众数． 故答案为：40,81,82； 【小问2详解】 解：甲校的成绩好一些， 因为甲校成绩的平均数，众数和中位数都高于乙校， 所以甲校的成绩要好一些； 【小问3详解】 解：由题意，得甲校约有人，乙校约有人， 所以两校共约有人的成绩达到A级． 21. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入得，计算求解，然后作答即可； （2）将代入得，，则，根据二元一次方程组的解是直线交点的坐标，进行作答即可； （3）如图，由轴对称的性质可知，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：将点，代入得， 解得，， ∴直线l的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入得，， ∴， 由题意知，关于 x，y 的方程组的解为； 【小问3详解】 解：如图，点A关于x轴的对称点为， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，二元一次方程组的解与直线交点的关系，轴对称的性质，坐标与图形．熟练掌握一次函数解析式，二元一次方程组的解与直线交点的关系，轴对称的性质，坐标与图形是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，给出如下定义：取点与点，以为直角边作等腰，使，且点C与点P在同一象限内，则称点C为点P的“对应点”，为点P的“对应三角形” （1）已知点P的“对应点”为点C， ①若点P的坐标为，则点C的坐标为 ； ②若点C的坐标为，则点P的坐标为 ； （2）已知点，过点P作x轴的垂线l，当直线l恰好将点Р的“对应三角形”的面积分成两个相等的部分时，求m，n满足的数量关系； （3）已知点，且满足为定值，点C为点P的“对应点”，若的最大值为2，直接写出k的值． 【答案】（1）①；② （2）当点P在第一象限或第三象限时，，当点P在第二象限或第四象限时， （3） 【解析】 【分析】（1）①过点C作轴于D，先求出，得到，证明，得到，则，即可得到；②如图所示，过点C作轴于D，同理证明，得到，则，据此得到，再由点C的坐标为，得到，即可求出，则； （2）如图所示，当点P在第二象限时，先证明轴，由直线平分面积，得到直线经过的中点，求出的中点坐标为，则，即可得到；同理当点P在第一象限或第三象限时，，当点P在第四象限时，；综上所述，当点P在第一象限或第三象限时，，当点P在第二象限或第四象限时， （3）取中点H，连接，可由勾股定理得到，则是个定值，则，由勾股定理得，根据，可得当三点共线时，有最大值，最大值为，则，解得． 【小问1详解】 解：①如图所示，过点C作轴于D， ∵点P的坐标为， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②如图所示，过点C作轴于D， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，当点P在第二象限时， ∵， ∴轴， ∵过点P作x轴的垂线l，直线l恰好将点Р的“对应三角形”的面积分成两个相等的部分， ∴直线平分面积， ∴直线经过的中点， 由（1）②可得， ∵， ∴的中点坐标为， ∴， ∴； 同理当点P在第一象限或第三象限时，，当点P在第四象限时，； 综上所述，当点P在第一象限或第三象限时，，当点P在第二象限或第四象限时， 【小问3详解】 解：如图所示，取中点H，连接， ∵， ∴，， ∴， ∴是个定值， ∵H是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴当三点共线时，有最大值，最大值为， ∵的最大值为2， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质等等，解（2）的关键在于推出直线经过的中点，解（3）的关键在于证明是个定值． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元． 问题解决 任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式； 任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？ 任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值． 【答案】（1） （2）元 （3）甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米，为元 【解析】 【分析】（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，把，代入，解方程组即可求出、的值，进而得出甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式； （2）由乙种蔬菜种植面积为55平方米可得，甲种蔬菜种植面积为平方米，把代入，得元，然后求出乙种蔬菜种植总成本为元，两者相加，即可求出年甲乙两种蔬菜总种植成本； （3）甲种植面积为，则乙种植面积为，由题意得，解得，再结合，可得，可推出甲乙两种蔬菜总种植成本为，整理得，然后根据函数的增减性，并结合的取值范围，即可确定出的最小值． 【详解】解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为， 把，代入，得： ， 解得：， 甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为； （2）乙种蔬菜种植面积为55平方米， 甲种蔬菜种植面积为：（平方米）， 把代入，得： （元）， 乙种蔬菜种植总成本为：（元）， 年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元）， 答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元； （3）甲种植面积为，乙种植面积为， 由题意得：， 解得：， 又， ， 甲乙两种蔬菜总种植成本为：， 整理，得：， ， 随的增大而减小， 当时，取得其最小值，元， 此时，乙种植面积为：（平方米）， 答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用（分配方案问题），求一次函数的函数值，解二元一次方程组等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式、函数关系式或不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）月考数学试卷（1月份） 一．选择题（每小题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一定没有平方根 B. 的平方根是 C. 9的平方根是3 D. 3是9的一个平方根 2. 将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中．如图，设筷子露在杯子外面的长度为．则h的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 对于一次函数，结论如下： ①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是 ③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象； ④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( ) A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 7. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 8. 若点P（a，a﹣4）在第四象限，则点N（﹣a，4﹣a）在第 _____象限． 9. 已知点在正比例函数的图像上，则______． 10. 如图所示，图中的两条直线的交点坐标可以看做二元一次方程组_________的解． 11. 已知一组数据2，2，4，5，x的平均数为4，则这组数据的方差为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C，点E在线段上，过点E作x轴的垂线与直线交于点F，与x轴交于点D，且，则的面积为____________________ ． 三．解答题（共11小题，满分84分） 13. （1）解方程：； （2）计算：． 14. 用合适的方法解下列方程组： （1）； （2）． 15. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 16. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 17. 如图，在的网格图中，每个小方格的边长为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形． （1）画一个三边长分别为4，，的三角形； （2）画一个腰长为的等腰直角三角形． 18. 某个体户经营榨油厂，主要加工出售菜籽油和芝麻油．某饭店在该油厂采购这两种油，若购买30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元． （1）求菜籽油和芝麻油每桶的售价； （2）该饭店计划购买菜籽油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，求菜籽油最多购买多少桶？ 19. 小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元／度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)＝功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用＝电费＋灯的售价]． （1）分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式； （2）你认为选择哪种照明灯合算？ （3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？ 20. 为了解八年级学生的数学知识技能水平，万州二中教育集团组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校区学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个校区的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用表示，分为、五个等级（），已知部分信息如下，甲校区抽取的20名同学的成绩（单位：分）为： 已知乙校区抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分． 甲、乙两校区抽取的学生成绩数据统计表 班级 甲校 乙校 平均数 78.6 78.4 中位数 80 众数 C 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）不用计算，根据统计表，判断哪个校区的成绩好一些？并说明理由； （3）若甲、乙两校区的八年级学生人数分别为500人、600人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个校区共有多少人的成绩达到级？ 21. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 22. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，给出如下定义：取点与点，以为直角边作等腰，使，且点C与点P在同一象限内，则称点C为点P的“对应点”，为点P的“对应三角形” （1）已知点P的“对应点”为点C， ①若点P的坐标为，则点C的坐标为 ； ②若点C的坐标为，则点P的坐标为 ； （2）已知点，过点P作x轴的垂线l，当直线l恰好将点Р的“对应三角形”的面积分成两个相等的部分时，求m，n满足的数量关系； （3）已知点，且满足为定值，点C为点P的“对应点”，若的最大值为2，直接写出k的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元． 问题解决 任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式； 任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？ 任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $