第27章反比例函数精练卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第27章反比例函数精练卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点，则它的图象分别位于（     ） A．第一、第二象限 B．第二、第四象限 C．第一、第三象限 D．第三、第四象限 2．在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B．6 C． D． 5．如图所示的图象对应的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 6．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 8．如图，在中，平分，，反比例函数的图象经过、两点，点在轴上，若的面积为6，则的值为（     ） A．3 B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线并延长与反比例函数的图象交于、两点，连接、，则四边形的面积为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 10．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点的坐标分别为，，，点在点的右侧．动点从点出发，沿运动到点，反比例函数的图象经过点．则在点的运动过程中，图象经过两次的点是（） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 12．已知反比例函数的图象经过点，则___________． 13．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 14．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． 15．如图，在矩形中，，，反比例函数的图像与、分别交于点E、F，且，与的面积之差等于，则此反比例函数的解析式为_________． 16．如图，在中，轴于点B，点B关于直线的对称点为点C，连接，．若，反比例函数的图象经过的中点D． （1）当时，则点C的坐标为______； （2）若，则______． 三、解答题 17．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)当时，求的值． 18．已知反比例函数与一次函数的图象交于点． (1)求的值及反比例函数的解析式； (2)求这两个函数图象的另一个交点B的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式及点的坐标； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为__________． 20．生活中有各式各样的电子屏幕．在相同分辨率下，屏幕尺寸不同，屏幕的像素密度也会不同．下表记录了当分辨率为时，某些电子屏幕的尺寸x（单位：英寸）与像素密度y（单位：）的相关数据． 屏幕尺寸x/英寸 5 7 15 24 27 屏幕像素密度 440 314 147 92 81 (1)试确定屏幕像素密度y关于屏幕尺寸x的函数解析式； (2)某电子屏幕的分辨率为，屏幕像素密度约为，则该屏幕尺寸为多少（结果取整数）？ 21．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． (1)求、的值； (2)已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，对于点，，线段的中点坐标为，当满足时，称点，互为“对消点”．如，是互为“对消点”． (1)已知函数图象上的点，互为“对消点”． ①若的横坐标为2，则的坐标是_________； ②记，的横坐标分别为，，点为线段的中点，若，求点坐标； (2)已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，若的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求的值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第27章反比例函数精练卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C A C C A B 1．B 【分析】根据题意求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、第四象限. 2．B 【分析】根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，，， ∴反比例函数在内，y随x的增大而减小， ∵当时，，当时，， ∴． 3．C 【分析】根据两个函数图象经过的象限，分别判断和的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，不符合题意； B、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，不符合题意； C、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，符合题意； D、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，不符合题意． 4．A 【分析】将点代入即可求解． 【详解】解：由题意得：． 5．C 【详解】解：由图可知，该函数图象为过一、三象限的反比例函数，即， 故选：C． 6．A 【分析】先求出、的值，比较即可得出结果． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∴． 7．C 【分析】先根据图象过点求出的值，再利用反比例函数的几何意义求解的面积． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∵点是图象上任意一点，轴， ∴． 8．C 【分析】利用角平分线性质得出与的面积比，结合反比例函数的几何意义及梯形面积公式建立方程求解. 【详解】解：过点作于，作于，过点作于 平分， ， ， ， ，， ， 即， 设，，则， 点在反比例函数图象上， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， . 9．A 【分析】根据反比例函数中的几何意义分别求出的面积和的面积，根据坐标特征求出四边形的面积，结合图形计算即可． 【详解】解：如图，设交轴于，交轴于， ∵、两点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 10．B 【分析】求出点的坐标，分段讨论点在和上运动时的取值范围，找出公共范围并验证选项． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为等腰直角三角形，，点在点右侧， ∴，， ∴， 设，反比例函数解析式为，则， 当点在线段上运动时，，， ∴，即； 当点在线段上运动时，，， ∴，即， 若图象经过某点两次，则该点对应的值在两段运动中均能取到，且对应不同的点， ∴， 、，不在范围内，不符合题意； 、，在范围内，符合题意； 、，不在范围内，不符合题意； 、，不在范围内，不符合题意． 11． 减小 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵对应第一象限内的图象， ∴随的增大而减小． 12．6 【分析】反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入，即可求出的值． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得：， 解得． 13． 【分析】将三个点的纵坐标代入反比例函数解析式，求出，，的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将三点纵坐标代入解析式： 代入点得，解得， 代入点得，解得， 代入点得，解得， ∵， ∴． 14．4 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的最小值． 【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴阻力和阻力臂的函数关系式为， ∴， ∵， ∴当时，， ∴小明想使动力不超过，则动力臂需满足， ∴动力臂至少需要． 15． 【分析】根据题意设此反比例函数为，据此得到E和F的坐标；根据反比例函数的图象和性质可得，再计算出的面积，接下来计算，再结合其值为即可得到关于的等式，据此即可解答此题． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，， 设此反比例函数为，则，， ∴，， ∴，， o，， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得或， ∵，即， ∴ ∴反比例函数为． 16． 【分析】（1）连接，过点C作轴于点M．利用等边三角形的判定和性质，正切函数求解即可． （2）连接，交于点E，连接，过点E作轴于点F，过点D作轴于点G．根据三角形相似的判定和性质，勾股定理，求解即可； 【详解】（1）解：如图1，连接，过点C作轴于点M． ∵点B关于直线的对称点为点C，， ∴，． ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴点C的坐标为． （2）解：如图2，连接，交于点E，连接，过点E作轴于点F，过点D作轴于点G． ∵点B关于直线的对称点为点C， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴在中，． ∵点D是的中点，E是的中点， ∴． ∵轴，轴． ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，． ∴． ∴点D的坐标为． ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）设，，从而可得，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）将代入（1）中所求的函数解析式，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：当时，． 18．(1)， (2) 【分析】（1）将代入一次函数计算即可得出，再将代入反比例函数，计算即可得出解析式； （2）联立得，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将代入一次函数得， ∴， ∴， 将代入反比例函数得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：联立得， 整理得， 解得，， ∴点的横坐标为， 当时，， ∴． 19．(1)， (2)或 【分析】（1）首先求出，然后代入求出；然后联立和求出或6，然后将代入即可得到； （2）找出图象中直线在反比例函数图象上方时x的范围即可． 【详解】（1）解：将代入得， ∴ ∴ 将代入得， ∴ ∴反比例函数的解析式为； 联立和得， 解得或6 ∴将代入得， ∴； （2）解：∵直线与反比例函数的图象交于、两点， ∴由图象得，当或时，直线在反比例函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 20．(1)（）. (2)55英寸. 【分析】（1）根据表格数据判断y与x成反比例关系，用待定系数法求解函数解析式； （2）将代入反比例函数解析式，计算x的值． 【详解】（1）解：观察表格数据，每组x与y的乘积近似为常数，故y是x的反比例函数， 设函数解析式为， 将，代入，得， 代入其余各组数据验证，结果均与表格中y的数值近似相等， 故函数解析式为； （2）解：当时，代入，得， 解得， 答：该屏幕尺寸为55英寸． 21．(1)4，1 (2)①，理由如下： 当时，， 令，代入，， ， ， ， 令代入， ， ， ， ； ②或 【分析】（1）将点代入中即可求出的值，然后将的坐标代入反比例函数中即可求出的值． （2）①当时，分别求出、两点的坐标即可求出与的关系； ②由题意可知：的坐标为，由于，从而可知，根据图象可求出的范围． 【详解】（1）解：将代入， ， ， 将代入， ； （2）解：①略； ②， 点在直线上， 过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点， 同①可得， ，， ， ∴， ， ∴， 或． 22．(1)①或；②点M的坐标为 (2) 【分析】（1）①先求解，结合函数图象上的点，互为“对消点”，可得，进一步求解即可；②由，，可得，再进一步求解即可； （2）证明与互相平分．可得四边形为平行四边形，且中心为．设A“对消点”为，可得点P所在的直线为．该直线过平行四边形的对角线的交点，进一步求解即可. 【详解】（1）解：①∵，点在函数图象上， ∴， ∵函数图象上的点，互为“对消点”， ∴， 解得：或， B的坐标为或． ②由题意，∵点A，B为函数图象上互为“对消点”．且A，B的横坐标分别为a，b， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点为线段的中点， ∴，，      ∴点M的坐标为 （2）解：由题意，∵，，，， ∴的中点为，的中点为． ∴与互相平分． ∴四边形为平行四边形，且对角线的交点坐标为． 设A“对消点”为， ∴，即点P所在的直线为． 又∵A的“对消点”所在的直线能将该四边形的面积平分， ∴该直线过平行四边形的对角线的交点， ∴， ∴． 【点睛】 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $