2026-2027学年人教版 数学八年级上册知识点归纳

人教版（2024）八年级上册数学知识点归纳 2026-2027学年第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 知识点一 三角形的定义 （1）定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 知识点二 三角形有关概念 （1）三角形的表示方法：三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”读作“三角形ABC”,△ABC还可记作：△BCA, △CAB, △ACB. （2）三角形的边：AB或c、AC或b、BC或a. （3）三角形的顶点：A、B、C. （4）三角形的内角： ∠A、 ∠B、 ∠C. 知识点三 三角形的分类 （1）等腰三角形有关概念:有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 其中相等的两条边都叫腰；另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. （2）等边三角形的有关概念：三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 特别提醒：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形 （3）三角形的分类：按角分 三角形的分类：按边分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等三角形 等腰三角形 等边三角形 按角分类 按边分 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 知识点一 三角形的三边关系 （1）定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 依据“两点之间，线段最短”，可得三角形三边关系： ①三角形任意两边之和大于第三边，若三边长为，则 ②三角形任意两边之差小于第三边，若三边长为，即 易错提醒判定三边能否组成三角形时，易错只验证一组两边之和大于第三边，忽略需满足最短两边之和大于最长边的核心条件. 知识点二 三角形的稳定性 （1）定义：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这一性质叫做三角形的稳定性. （2）补充说明 ①三角形稳定性为三角形独有；四边形、五边形等多边形不具有稳定性，容易发生形变. ②生活应用：自行车车架、屋顶三角支架、桥梁支架，起重机，钢架桥等均利用三角形稳定性. 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 知识点一 三角形的中线 （1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. （2）交点：三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心在三角形内部. 补充：①中线平分三角形的面积：（等底同高）即== ②中线分三角形的周长差等于对应边另两边的差.即=AC-AB (AC＞AB) 知识点二 三角形的角平分线 （1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. (2)交点：三角形的三条角平分线相交于一点，叫内心. 知识点三 三角形的高 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． (2)交点：三角形的三条高相交于一点，叫垂心. 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 知识点一 三角形的内角和 (1)三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°. 如图，在中，． (2)三角形的内角和定理证明： 图形 证明过程 过点A作直线l∥BC ∵直线l∥BC ∴∠1＝∠B；∠2＝∠C ∴∠B+∠C+∠BAC＝∠1+∠2+∠BAC＝180° 延长BC至点D并过点C作CE∥AB ∵CE∥AB ∴∠1＝∠A；∠2＝∠B ∴∠B+∠A+∠BCA＝∠1+∠2+∠BCA＝180° 在线段BC中取一点D，并过点D作DF∥AB，DE∥AC ∵DF∥AB∴∠DFC＝∠A ∵DE∥AC∴∠CDF＝∠B∴∠B+∠A+∠C＝∠DFC+∠CDF+∠C＝180° 知识点二 直角三角形的性质及判定★ (1)性质：直角三角形的两个锐角互余. 表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 几何语言：∵△ABC是直角三角形，∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (2)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形 13.3.2 三角形的外角 知识点一 三角形的外角 (1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图，∠ACD是△ABC的一个外角. (2)性质： ①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ②三角形的外角和等于360°． 补充：多边形的内角和与外角和 ①n多边形的内角和为：（n-2）×180°；②n边形的外角和为360°；③正n边形的每个内角等于： ，每个外角等于 . 全等三角形 第十四章 14.1 全等三角形及其性质 知识点一 全等图形的定义及表示方法 （1）定义：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等变换：平移变换；对称变换；旋转变换. （2）全等三角形的表示方法： 定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 图示 向右平移和完全重合，得到和是全等三角形. 基本元素 对应角：与，与，与; 对应边：与，与，与; 全等表示 全等用符号“”表示，如全等于，记作，读作三角形ABC全等于三角形DEF. 知识点二 全等三角形的性质 性质 全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等. 数学 语言 =，=，=;=，=，=. 注意事项 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 14.2 三角形全等的判定 知识点一 三角形全等的判定★ 内容 图示 书写格式 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS”）. 在和中 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可简写为“角边角”或“ASA”）. 在和中 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可简写为“角边角”或“ASA”）. 在和中 三边分别相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）. 在和中 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 在和中 知识点二 尺规作图（作一个角等于已知角） 作法：① 如图（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； ② 如图（2），作一条射线O’A’，以点O’为圆心，OC为半径作弧，交O’A’于点C’； ③ 如图（3），以点C’为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相较于点D’； ④ 如图（4），过点D’作射线O’B’，则∠A’O’B’=∠AOB. 依据：三角形全等SSS 14.3 角的平分线 知识点一 角平分线的尺规作图★ 作法：① 以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点. ②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点. ③画射线，射线就是的平分线. 知识点二 角平分线的性质★ 1.平分性质：若是的平分线，则. 2.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言： 平分，点在上，，，垂足分别为 知识点三 角平分线的判定定理★ 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 几何语言： 点在内部，，，垂足分别为，且， 点在的平分线上. 轴对称 第十五章 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 知识点一 轴对称图形 1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线成轴对称. 注意：①对称轴是直线，不能是射线或者线段. ②轴对称图形描述的是一个图形本身具备的对称特征. ③对称轴数量不固定，可以是1条、多条，也可以有无数条. 知识点二 两个图形成轴对称 1.定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴；折叠后互相重合的点叫做对称点. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 项目 两个图形成轴对称 轴对称图形 意义 两个图形的特殊位置关系 一个图形自身具备的对称特性 图形个数 2个图形 1个图形 对称轴位置 可在图形外部，也可穿过图形公共边、公共点 一定经过该图形 对称轴数量 只有1条 一条或多条，甚至无数条 知识点三 轴对称的性质 ①两个图形关于某直线对称，对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线. ②轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线. ③成轴对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等. ④成轴对称的两个图形一定全等；轴对称图形被对称轴分割出的两部分也全等.但全等的图形不一定成轴对称. 15.1.2 线段的垂直平分线 知识点一 线段垂直平分线的定义 （1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线. 知识点二 线段垂直平分线的性质 （1）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （2）几何语言： 直线是线段的垂直平分线，点在上 知识点三 线段垂直平分线的判定 （1）判定1（定义法）：一条直线既经过线段的中点，又垂直于这条线段，这条直线就是线段的垂直平分线. （2）判定2（点判定）：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点四 尺规作线段的垂直平分线★ 作法：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别在线段两侧交于两点. ②作直线，直线即为线段的垂直平分线. 15.2 画轴对称的图形 知识点一 轴对称变换 （1）定义：由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换. （2）性质 ①经过轴对称变换得到的新图形与原图形全等. ②新图形上的每一个点，都是原图形上某一点关于对称轴的对称点. ③连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分. 知识点二 作轴对称图形 作图步骤 ①找关键点：找出原图形的顶点、端点等关键的点； ②作对称点：过每个关键点作对称轴的垂线并延长，使延长段长度等于关键点到垂足的距离，得到该点的对称点； ③连点成形：按照原图形的顺序依次连接各对称点，得到轴对称后的图形. 知识点三 平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点 （1）坐标变化规律 点关于轴对称的点的坐标：（横坐标不变，纵坐标互为相反数） 点关于轴对称的点的坐标：（纵坐标不变，横坐标互为相反数） 对称方式 对称点坐标 变化规律 关于x轴对称 （x，-y） 横坐标不变，纵坐标变相反数 关于y轴对称 （-x，y） 纵坐标不变，横坐标变相反数 关于原点对称 （-x，-y） 横、纵坐标全部变相反数 （2）坐标系中画轴对称图形步骤 ①写坐标：求出图形各个关键点关于坐标轴的对称点坐标； ②描点：根据得到的对称点坐标，在坐标系中描出各点； ③连线：参照原图顺序连接各描出的点，得到轴对称图形. 15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 知识点一 等腰三角形的相关概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰；第三条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角；腰与底边的夹角叫做底角. 知识点二 等腰三角形的性质★ 性质1：等边对等角 等腰三角形的两个底角相等. 几何语言：在中，∵，∴. 性质2：三线合一 ★ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 推导说明：在中，，是底边的中线，则. 在和中， ∵， . 知识点三 等腰三角形的判定★ （1）定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形. （2）等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 几何语言：在中，，（等角对等边）. 15.3.2 等边三角形 知识点一 等边三角形的概念 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也称为正三角形. 知识点二 等边三角形的性质★ （1）等边三角形是特殊的等腰三角形，拥有等腰三角形的全部性质，同时具备独有特性. （2）等边三角形的三个内角相等，且每一个内角都等于60°. （3）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴，每个角的平分线、底边上的高线、底边上的中线所在直线，均为它的对称轴，满足“三线合一”性质. 知识点三 等边三角形的判定★ （1）定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）角判定法：三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）等腰三角形进阶判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（无需区分顶角、底角）.几何语言：①定义法：∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ②∵∠BAC=∠ACB=∠CBA ∴△ABC是等边三角形 ③∵∠BAC=60°，AB=AC ∴△ABC是等边三角形 知识点四 含30°角的直角三角形的性质 ★定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言：在Rt△ABD中，∠BAD=30° ∴BD = AB 整式的乘法 第十六章 16.1 幂的运算 16.1.1 同底数幂的乘法 知识点一 同底数幂的乘法法则特别提醒 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质. 2）曲线、折线围成 → 不是三角形 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m，n都是正整数） 逆用公式： =（m，n都是正整数） 推广形式： （m，n，p都是正整数） 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 知识点一 幂的乘方与积的乘方法则 (1)幂的乘方，底数不变，指数相乘. （）n＝ （m，n都是正整数） 逆用公式：=（）n（m，n都是正整数） 推广形式：[（）n]p= （m，n，p都是正整数） (2)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （b）n＝（n都是正整数） 逆用公式：=（b）n（n都是正整数） 推广形式：（bc）n＝（n都是正整数） 16.2 整式的乘法 知识点一 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【注意】①系数：积的系数等于系数的积； ②相同字母：相同字母的幂相乘； ③单独字母：连同它的指数作为积的一个因式． 知识点二 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 用式子表示：p(a + b + c)=pa + p b + p c． 【注意】（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 知识点三 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用式子表示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn． 【注意】多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项一定要及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积． 知识点四 同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） 同底数幂的除法性质的推广：三个及以上的的同底数幂相除，即am÷an÷ a p＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m＞n+p）． 知识点五 零指数幂的意义 性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1. 即：a0 = 1 (a≠0). 【注意】1、只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 2、底数a可是单项式，也可以是多项式，但不能为0. 知识点六 整式的除法 整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 用式子表示：(am+bm)÷m = am÷m + b m÷m = a+b． 幂的运算归纳： 运算类型 法则表达式 适用条件 核心要点 同底数幂乘法 ≠0，m、n为正整数 底数不变，指数相加 幂的乘方 （）n＝ ≠0，m、n为正整数 底数不变，指数相乘 积的乘方 （b）n＝ ≠0，b≠0，n为正整数 把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘 同底数幂除法 ≠0，m＞n 底数不变，指数相减 16.3 乘法公式 16.3.1 平方差公式 知识点一 平方差公式 1.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2 . 2.文字法则 ：即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 16.3.2 完全平方公式 知识点一 完全平方公式 (1)完全平方公式 公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ；=-2ab+. 两数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍. (2)完全平方公式变形公式： （1） （+）²-2 （2）（）²+2 （3）（+）²=（）²+4 （4）（）²=（+）²- 知识点二 添括号法则 1.法则：添括号时，括号前是正号，括号内各项符号不变； 括号前是负号，括号内所有项全部改变符号. 2.公式：a+b+c=a+(b+c)；a−b−c=a−(b+c) . 因式分解 第十七章 17.1 用提公因式法分解因式 知识点一 因式分解的定义和分解原则 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解. 区分：整式乘法（积→和差）； 因式分解（和差→积），二者互逆变形. 提公因式法：公式：； 17.2 用公因式法分解因式 知识点一 平方差公式和完全平方公式 公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. ；特征：两项、平方项、符号相反 公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. ；； 特征：三项、两平方项、中间项为底数乘积 2 倍 知识点二 用公式法分解因式 1.步骤：先提出公因式，再用公式法. 2.公式扩展：① 立方和公式：（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3 ② 立方差公式：（a－b）（a2+ab+b2）=a3－b3 ③ 完全立方公式：（ab）3=a33a2b+3ab2b3 ④ 三项完全平方：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ⑤ 欧拉公式：（a+b+c）（a2+b2+c2－ab－bc－ca）=a3+b3+c3－3abc 知识点三 十字相乘法当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的负号与一次项系数的符号相同. (1)二次项系数为1： 方法：拆常数项，凑一次项. 例：分解因式 1 2 1 3 12+13=5 == 分解因式：当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因式的符号与一次项系数的符号相同. 1 1 1 11+1() =5 = = （2）二次项系数不为1： 方法：拆两头，凑中间. 分解因式：当二次项系数为正数且常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同. 2 3 1 23+31 =9 = 分解因式：当二次项系数为正数且常数项为负数时，应分解为两异号因数，其中绝对值较大的因式符号与一次项系数的符号相同. 3 － 2 1 2+31 = = 分解因式：= 2 1 3 － 2+31 = 当二次项系数为负数时，先提出负号，再按照上面的方法求解. = = = 通用分解步骤（口诀） 一提（提公因式）→二套（套乘法公式）→三叉（十字相乘）→四分（分组分解），分解到不能再分解为止. 分式 第十八章 18.1 分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 知识点一 分式的定义 一般地，如果A、B都表示整式，并且分母B中含有字母，那么式子叫做分式.在分式中，A叫作分子，B叫作分母. 判定核心两条标准： ① 分子、分母必须都是整式； ② 分母内必须含有字母，二者缺一不可. 知识点二 分式有意义和无意义的条件 分式有意义的条件: 分式的分母不等于0，即B ≠ 0 分式无意义的条件: 分式的分母等于0，即B＝0 知识点三 分式的值为0的条件 1. 分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 即：对于分式，当A＝0且B ≠ 0 时，＝0. 2. 对常见的几种特殊分式值的讨论 (1)若的值为正数，则A、B同号. (2)若的值为负数，则A、B异号. (3)若的值为1，则A＝B，且B ≠ 0. (4)若的值为－1，则A＝－B，且B ≠ 0. 18.1.2 分式的基本性质 知识点一 分式的基本性质 1. 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 字母表示:＝ ，＝ (C ≠ 0)，其中A，B，C是整式 2. 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变. 用字母表示如下： (1)＝＝－＝－； (2)－＝－＝＝ . 知识点二 分式的约分 1.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 知识点三 分式的通分 1.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 2.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫作最简公分母. 18.2 分式的乘法与除法 知识点一 分式的乘除运算法则 1、分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母. 公式：（b、d 均不为 0） 2、分式除法法则： 两个分式相除，等于被除式乘以除式的倒数. 公式：（b、c、d 均不为 0） 知识点二 分式的乘方运算法则 1、乘方法则：分式乘方，要把分子、分母分别乘方. 公式：( )n = （b≠0，n 为正整数） 2、符号规律 指数n为偶数：结果为正； 指数n为奇数：符号与原式一致； 18.3 分式的加法与减法 知识点一 同分母分式的加减运算法则 分母不变，分子相加减. 公式：±（c0） 关键注意：分子是多项式时必须加括号 知识点二 异分母分式的加减运算法则 先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加减计算. 公式：公式：（b、d 均不为 0） 整式与分式加减技巧： 把整式看成分母为 1 的分式，再通分. 18.4 整数指数幂 知识点一 负整数指数幂 1.定义：一般地，当n为正整数时，. 即是的倒数. 知识点二 科学记数法 1.绝对值小于1的数的科学记数法：把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中的范围是，n是正整数. 2.确定n的方法：n的值是这个数从左边第一个不为0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0）. 18. 分式方程 知识点一 分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. 知识点二 分式方程的解法 解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程. 解分式方程的一般步骤： 1）找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； 2）去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； 【易错点】方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根． 3）解这个整式方程，求出整式方程的解； 4）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 知识点三 分式方程的实际应用 用分式方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解方程; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 学科网（北京）股份有限公司 $