2.2.2 双曲线的简单几何性质（2）课件-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

第二章　圆锥曲线 §. 2.2.2 双曲线的简单几何性质（1） 1 学习目标 掌握双曲线的离心率及渐近线方程 会求双曲线的离心率，解决与渐近线有关的问题. 2 温故知新 1.双曲线的定义: 平面内到两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的集合（或轨迹）叫作双曲线. 这两个定点，叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离 叫作双曲线的焦距. 2.双曲线定义的符号语言: 平面内一点M满足 ， （，），则点M的轨迹为以为焦点的双曲线. （双曲线有两支） o F 2 F 1 M 3 温故知新 一、双曲线的简单几何性质 方程 图 形   范围 顶点坐标 焦点坐标 , 实轴长为，虚轴长为 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1、双曲线的离心率 x y o -a a , 越大，双曲线的开口越大 椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，那双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？ 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2、双曲线上的渐近线 或 一般地，直线和称为双曲线 的渐近线． 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型一 根据双曲线的方程写出性质 课本67页例5 例5.求双曲线 9x2-16y2=-144的实轴和虚轴长，焦点、顶点坐标、以及渐近线方程. 解：把已知方程化成标准方程 因此，双曲线实轴长为虚轴长为 两个焦点分别是 顶点坐标分别是 由得渐近线为 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 求下列双曲线的实轴和虚轴的长,焦点和顶点坐标、离心率和渐近线方程： 课本67页第2题 (1) ； 解：焦点在x轴上， 顶点： 焦点： 实轴长： 虚轴长： 离心率： 由得渐近线为 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 求下列双曲线的焦点和顶点坐标、实轴和虚轴的长、焦距： 课本67页第2题 (2) ； 解：焦点在x轴上， 顶点： 焦点： 实轴长： 虚轴长： 离心率： 由得渐近线为 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 求双曲线的方程 课本67页第3题 3.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) 渐近线方程为，实轴长为 2 且焦点在轴上； 解：(1)由已知得，焦点在轴上,设双曲线的标准方程为 ， 由 双曲线得标准方程为 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 求双曲线的方程 课本67页第3题 3.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (2) 顶点为，渐近线方程为； 解：(1)由已知得，焦点在轴上,设双曲线的标准方程为 由 双曲线得标准方程为 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 求双曲线的方程 课本67页第3题 (3)渐近线方程为，且经过点； 解：(1)①当焦点在轴上,设双曲线的标准方程为 由， 双曲线得标准方程为 ②当焦点在轴上,设双曲线的标准方程为 由无解 双曲线得标准方程为 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 一、双曲线的简单几何性质 方程 图 形   范围 顶点坐标 焦点坐标 , 实轴长为，虚轴长为 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 一、双曲线的简单几何性质 , 越大，双曲线的开口越大 2、双曲线上的渐近线 或 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思想方法 (1) 函数与方程思想：通过双曲线的方程变换，以代数运算推导性质； (2) 数形结合思想：结合双曲线的图象，运用坐标法解决与双曲线有关的简单几何问题和实际问题。 常见误区 (1) 忽视双曲线方程的标准形式； (2) 忽视双曲线不同焦点位置对渐近线方程及离心率的影响； (3) 混淆双曲线方程中的参数及其几何意义。 15 谢谢大家 16 $