河北邯郸市第二十七中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段学情检测数学试卷

2026-2027学年第一学期数学第一次教学分析 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1.若方程口-2=x是关于x的一元二次方程，则“口”可以是（) A.3x B.22 C.2x2 D.2y2 2.已知代数式2bx的取值如下所示，由数据 x -2 -1 0 2 可得，关于x的一元二次方程ax2bx+2=0 ax2+bx -6 -2 0 0 -2 的解是() A.x1=0,x2=1 B.x1=-1,x2=2C.x1=-2,x2=2D.x1=-1,x2=-2 3.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了a、6c,得到x=3士9-4x2×(一D 4 则她求解的一元二次方程是（) A.2x2-3x-1=0B.2x2+4x-1=0C-x2-3x+2=0 D.3x2-2x+1=0 4.若关于x的一元二次方程a2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0D.k≤1且k≠0 5.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n)在平面 直角坐标系中位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 6.一个两位数等于它个位上的数字的平方，且个位上的数字比十位上的数大3，则这个两位数 是() A.25 B.36 C.25或36 D.无法确定 7.方程x2-4+1=☆，等号右边的数字印刷不清，但可以将其配方成(x-m)2=5的形式，则 看不清楚的数☆是() A.-3 B.-2 C.3 D.2 第1 8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其 意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗 忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（) A.(1-x)2=50% B.（1+x)2=50% C.1-2x=50% D.（1-x)(1+x)=50% 9.已知P=x2-2x,2=2x-5(x为任意实数)，则关于P,Q的大小关系判断正确的是( A.P>0 B.P>C.P=2 D.P< 10、如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则 ●●● n的值为() 。●●●●. A.10 B.11 C.12D.13 ●●●●●● ●●●●● 11.小刚在解关于x的方程m2+bx+c-0、(a0)时，只抄对了a=1,b=-5,解 其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数.则原方程的根是() A.x1=-1,x26B.x1=1,x2=-6C.x1=2,x2=3D.x1=-2,x2=-3 12.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元 x+2 二次方程（正根)的几何解法.以方程x2+2x-35=0即x(x+2) x+2 =35为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形 的面积是（x+x+2)2,同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正 x+2 2 方形的面积，即4×35+22，因此x=5,在下面四个选项中，能正 确说明方程x2-5x-6=0解法的构图是（) x+2 - A. B D 二、填空题（每小题3分，共12分） 共4页 13.已知(m+1)xm2-m+x+2=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 14.己知m是方程x2-2x-5=0的一个根，则式子2m2-4m+1的值是 15.某学校的生物活动小组，在实践上，发现一种水果的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是21，若设每个支干长出x个小分支， 请你列出方程： l6.定义符号max{a,b}的含义为：当a心b时，mc{a,b}=a;当a<b时，.max{a,b}=b, 如：max{3,1}=3,max{-3,2}=2,则max{x,-x}=x2-6中x的值 为 三、解答题：（共72分) 1.7.（7分)用适当的方法解下列方程 (1)x2-7x+3=0 (2)(2x+1)(x-1)=5 18.(7分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 (1)m= ，n= (2)当y=-2时，求n的值. x2 3x 示例：即4+3=7 第2页 19.(8分)数学课上，老师出示了一道题目：解方程x245x=2x+10,甲、乙、丙三位同学分别 用了不同方法，答案也各不相同，下面是他们的解答过程： 甲 乙 丙 将方程两边分解因式，得 整理得x2+3x=10, 整理得x2+3x=10, x(x+5)=2(x+5) x2+3x+9=10+9, ∴.a=1,b=3,c=10 两边同时除以(x+5), (x+3)2=19, .△=b2.4ac=9-4×1×10= 得x=2. x+3=V19或x+3=√19， 31<0 ∴此方程无实数根。 x=-3+19,x2=-3-19. 请你判断，三位同学的解答是否正确？（填“正确”或“错误”) 甲 乙 ，丙 如不正确，请选择适当的方法写出正确的解答过 程 20.(8分)嘉淇准备完成题目“解方程：x2+口x一8=0”时，发现一次项系数“口”印刷不清楚 (1)她把“口”猜成2，请解方程x2+2x-8=0. (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该方程有一个根是一1.”通过计算说明原题中“口”是 多少，并求出该方程的另一个根 共4页 21.（9分)【探究】(5分)在一次聚会上，每两个人见面都会握手，若参加聚会的人共握手2 45次，求出参加聚会的人数. 【拓展】(4分)嘉嘉给淇淇出题： “若在直角∠AOB的内部由顶点O引出m条射线（不含OA、OB边），共形成20个角，求m 的值.” 淇淇经过思考计算，说：“在这个问题上，角的总数不可能为20.”淇淇的思考对吗？若不对， 请求出m的值；若对，请说明理由， 第页月 22.（10分)已知关于x的一元二次方程x2-（m+1)x+3（m-2)=0. (1)(4分)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根. (2)（6分)若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是一元二次方程的两个 实数根.当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出△ABC的周长. 4页 23.（11分)综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为 了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿 窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5~6.5米 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域，其中A区域为长40米， 宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据调查分析，该小 区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租 出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元. 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m2时，通过计算判断车道宽度是否 符合标准？ （2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场 的月租金收入为10125元？ 40米 停率位 22米 车位 第4页 24.（12分)如图，在四边形ABCD中，ABIICD,∠BCD=90°，AB=AD=10cm,BC=8cm, 点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以4Cmls的速度向点C匀速运动；点2从点C出 发，沿线段CD方向以2cms的速度向点D匀速运动.已知两点同时出发，当一个点到达终 点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(S)· (1)(2分)CD=cm: (2)（9分)在点P,2的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A,P,2为顶点的△4AP2 的面积为36cm2?若存在，请求出所有满足条件的t的值：若不存在，请说明理由. B B P D D D c Q 54页