河北张家口经济技术开发区宁远中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年第一学期10月限时纠错 九年级数学试卷 一、选择题（共12题，每题3分） 1.下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是() A对 B.y=2. C.y=(x+2) D.y=ax2+bx+c 2.对于二次函数y=x’-2x+3的图象，下列说法正确的是（) A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1,2) D.与y轴的交点为(0,2) 3.若9=￡=￡=4，且a+c+e=8, 则b+d+∫等于() b d f Λ.4 B.8 C.32 D.2 4.下列说法错误的是（) A.等边三角形都相似 B.正方形都相似 C.等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似 5.对于任意实数k,下列y关于x的函数一定是二次函数的是() A.y=x2+3r-】 B.y=(k-1)x2 C.y=(k-1)2x2 D.y=(-k2-1)x' 6.二次函数与一次函数在同…平面直角坐标系中的图象可能是（) A B 7.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，且∠BEF=90°，则三角形I, Ⅱ，I,V中一定相似的是() A.I和 B.II和IV C.I和V D.II和V A E D Ⅲ E 1 Ⅱ V B C B C 5 D 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,DE⊥AC,AB=7,BD=5,AE:EC=1:2,则CD的长 为() A. 3V3 B. 4V3 C.9 D.12 9.[25·威海]已知点(-2，y)3,y,)(7,y,)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则 ,当的大小关系是() A.y>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y>y为 D.y3>y2>4 10.如图，在△ABC中，E是AC边上一点，连接BE,∠CBE=∠A,∠ACB的平分线CD 交AB于点D,交BE于点R。已知AC=9,BC=6,CD=13，则CF的长为() 13 B.7 C. 13 A. D.6 4 B DE 11、[25·唐山五中三模]如图，在大树AB的右侧有三个台阶T~T,每个台阶的 高、宽分别是0.2m和0.4m.某一时刻，测得台阶在地面上的影子DE=0.45m,此时 树梢顶点A的影子落在台阶T,的左端.点处.已知大树AB的底部到台阶的距离BC=1.9 m,则大树AB的高度约是() A、3m B.3.5m C.3.8m D.4.2m 12.[25·安微]已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象如图所示，则() A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 二、填空题（共4题，每题3分） 13.若y=(2-a)x-:-3x+2是二次函数，则a的值是 14.[25·浙江]如图，五边形ABCDE,A'B'C'D'E'是以坐标原点0为位似中心 的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0)，若DE的长为3，则 D'E'的长为 B A M Nx D D 15.如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到点B停止，动点E 从点C出发到点A停止，点D的运动速度为1cm/s,点E的运动速度为2cm/s.若 D,E两点同时出发，则当以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间 第2 为 16.[25·眉山]如图，在平面直角坐标系中，用12个以点0为公共顶点的相似三 角形组成形如海螺的图案，若OA=1,∠OAB=90°，则点G的坐标为 三、解答题（共8题，共72分） 17.(16分)已知二次函数y=x2. (1)当x>0时，y随x的增大而 (选填“增大”或“减小”) (2)若把二次函数y=x的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 得到新抛物线G,·则新抛物线G的解析式为y'= (写项点式) ①抛物线G的对称轴为 :顶点坐标为 ②抛物线G与x轴的两个交点坐标分别为 和 当函数值y'>0时，x的取值范围为 当-2<x<3时，函数值y'的取值范围为 18.(5分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角 坐标系xOy,△ABC的顶点和A,均为格点（网格线的交点）。已知点A和A,的坐标分 别为(-1，-3)和(2,6)。 (1)(2分)在所给的网格图中描出边AB的中点D, 并写出点D的坐标： (2)(3分)以点0为位似中心，将△ABC放大得到△ A,B,C,使得点A的对应点为A,请在所给的网格图中 画出△AB,C。 2项 71 19.(8分)如图，在△OEF中，OE的长为2，过点E作EF⊥OE,且EF=OE,连接 OF:以点F为圆心，EF的长为半径作弧，交OF于点H:再以点0为圆心，OH的长为 半径作弧，交OB于点P。 (1)(2分)由上述作图可知，图中相等的线段是 (2)(3分)求0P的长： (3)(3分)求证：P是线段0E的黄金分割点。 H P E 20.(7分)如图，已知一次函数y=x+b的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（1, m)和点B(-2,4),与y轴交于点C。 (1)(3分)求这两个函数的表达式； (2)(4分)求△A0B的面积。 NB -10 y=kx+b 1、(6分)如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内： 反射光线和入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角1.这就是光的反射定 律 【问题解决】为了测量学校旗杆的高度AB,数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场 进行测量，测量方案如下： 如图2，首先，小芳在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8m到D 处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小芳眼睛到地面的距离ED为1.5 然后，小明在F处竖立了一根高1.6m的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点 G和旗杆项点A在一条直线上，此时测得H的长为2.4m,DF的长为3m,已知AB ⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH,点B,C,D,F,H在一条直线上. AB (1)(2分) BC (2)(4分)请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度， 入射 法线 反射A 光线 光线 E G O反射面 光的反射定律 B CD H .图1 图2 22.(8分)已知2=b=9 235 (1)(4分)求代数式2a+36-5c的值： a-2b+3c (2)(4分)当2a+b+3c=44时，求a,b,c的值。 23.(8分)如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时绘出的，人们 称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角”模型， 如图2，在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作 DE⊥AB交AB的延长线于点E. (1)(2分)【观察感知如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 (2)(4分)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2, AC=6,求△BDF的面积： BN (3)(2分)【类比迁移在(2)的条件下，连接CE交BD于点N,则BC= D 黄实 A B E E 图1 图2 图3 24.(14分)[25·秦皇岛一模]如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A,B两点， 与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(6,0),C(0,6),点M是抛物线 的顶点， (1)(4分)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D.设点P的横坐标为n, △PCD的面积为S. ①(6分)求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围； ②(4分)求S的最大值， 2y M A