四川乐山外国语学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

乐外高中高29届高一10月月考数学试题 (考试时间：120分钟试卷总分：150分) 注意事项： 1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码 上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效 3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整， 笔迹清楚， 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.下列能够构成一个集合的是() A.不超过9的所有正整数 B.高中数学书上的难题 C.与2接近的数 D.高一学生中的篮球高手 2.下列四个关系式：①V5eR:②4Q:®0eN:④0∈0.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合S={x|x=2y+1,y∈Z,集合T={y川y=x+2,x∈Z,则() A.S∈T B.S=T C.SOT D.S与T没有包含关系 4.已知命题p:3x≤3，x-2≤1，命题p的否定为() A.3x≤3，x-2>1 B.3x>3,x-2≤1 C.x≤3，x-2>1 D.x>3,x-2>1 5.设全集U=R,M={x|x<-1或x>2},N={x1≤x≤4}，如图，阴影部分所表示的集合为() M A.{x-1≤x≤4 B.{x|-l≤x<I} C.{x|x≤1或x>2} D.{x|-1≤x≤2} 6.若1<a+b<4,-2<a-b<4,则a+3b的取值范围是() A.-5<a+3b<13 B.-2<a+3b<10 C.-2<a+3b<9 D.-5<a+3b<10 第1页共4页 7.若x>0,y>0,+=1,则3x+y的最小值为() x+1 x+2v 1 A.2 +5 B.2W5 C.4+25 D.2 8.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族例如集合A=有3个子集族： {②，{以，{②，{}.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有() A.128个 B.127个 C.256个 D.255个 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关于集合的说法不正确的有() A.{0}=0 B.任何集合都是它自身的真子集 C.若{1，a}={2,b}(其中a,b∈R),则a+b=3 D.集合{y=x}与{x,yy=x}是同一个集合 10.下列说法中，正确的是（) ,1、1 A.若a<b,ab>0,则-> B.若ac>bc,则a>b a b C.若b>a>0,m>0,则g+m>a D.若a>b,c<d,则a-c<b-d b+m b 1.已知关于x的不等式a+m)r-(亿-mx-1>0(a>0,b>0meR)的解朱为(--小？+ 则下 列结论正确的是() A.a+b=1 B.ab的最大值为号 c.+的最小值为2 a b D.名后的是小值为3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设a,b∈R,P={1,a,2={-1,b},若P=9,则2026+b2026= 13.集合{(x,y)川x+2y=2,x,y∈N}用列举法表示为 14.设p:实数x满足x2-4ar+3a2<0(a<0),9:实数x满足x2-x-6≤0，且P是9的必要不充分条 件，则实数a的取值范围是 第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 15.(本题13分) 已知集合A={x-5<x<3},B={xx-2>0,全集U=R. (1)求AOB,AUB: (2)求(C,A)U(C,B) 16.(本题15分) 已知集合A={-1≤x≤6，集合B={xm+1≤x≤2m-l,m∈R}. (1)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 17.(本题15分) 已知不等式-3≤0的解集为A,不等式心2+心-6<0的解集为B. x+1 (1)若a=1,求A∩B; (2)若对任意实数x,不等式ax2+am-6<0均成立，求实数a的取值范围. 第3页共4页 18.(本题17分) 如图，互相垂直的两条小路AM,AN旁有一长方形花坛ABCD,其中AB=30m,AD=20m.现欲经过点C修 一条直路1,1交小路AM,AN分别为点P,Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛 APg.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为Sm2 D A P M (1)设DQ=xm,试用x表示AP,并求x的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？ 19.(本题17分) 已知集合A={a,a2,…,a}(k之2，k∈N),其中a,∈Z(i=l,2,…,k):由A中的元素构成两个相应的集合： S={《a,b)aeA,beA,a+beA4},T={(a,b)a∈A,beA,a-beA,其中(a,b)是有序数对，集合S和T中 的元素个数分别为m和n: (1)若集合A={-1,2,3,用列举法写出相应的集合S和T: k(k-1) (2)若集合A具有性质：对于任意的x∈A,总有-xA;证明：n≤ 2 (3)判断和n的大小关系，并证明你的结论. 第4页共4页