陕西西安市航天城第一中学2026-2027学年第一学期第一次月评估九年级数学试题

西安市航天城第一中学 2026-2027学年第一学期第一次月评估 九年级数学 (时间120分钟，全卷120分) 命题人：九年级数学备课组 审题人：宋星驰、王心悦 班级 姓名 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x2-y=1 B.x2-2x+5=0 C.x2+1 D.2(x+1)=x 2.下列各组线段中，能成比例的是() A.4,2,5,10B.1,2,3,4 C.2,3,6,8 D.√2,3,2，V3 3.如图，直线l1∥2∥3，已知AG=4,BG=8,HD=6,CD=（) A.3 B.12 C.6 D.9 E B C D (第3题图) (第5题图) (第7题图) 4.若一元二次方程x2+x-2026=0的两个根为m,n,则代数式(m-1)(n-1)+2026的值为（) A.0 B.2 C.2026 D.2028 5.如图，在矩形ABCD中，F是BC的中点，E是AD上一点，且∠EBC=∠DCE,EF=3Cm, 则AD的长为(). A.3cm B.3√5cm C.6cm D.6√3cm 6.随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时 也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究.某果农在两年前采用 旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5吨.设 每亩产量的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（). A.21+x2)=2+0.5B.21+x)}2=2+0.5C.2(1+x)=2+0.5D.21+2x)=2+0.5 7.如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B,C,D, E也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这 第1页/共4页 个三角形是() A.△ACD B.△ADE C.△CDE D.△BCD 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB的垂直平分线交AB于点E,交BD 于点F.若∠ABC=60°，BF=4,则菱形ABCD的面积为() A.123 B.245 c.6V3 D.24 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上，点B(5,3),将△ABE沿着 AE折叠，点B恰好落在OC边的点F处，则点E的坐标为() B.（5,2) c.(5,3) 10.如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线 上，且AB=√3，BC=1,连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.则OF的长为()》 A 3 B.3 C.2 D. 2W3 3 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.如图，汉字十”端庄美观，横竖笔画交接处点C恰好是线段AB的黄金分割点，若AB长8cm, 则BC的长为 cm (第11题图) (第12题图) (第15题图) 12.如图，DE∥BC,AD:DB=1:3,Sm边形DCE=8,则SMD=」 18.已知后-后产号2且6+d+/*0.若a-2+30=5,则6-2d+3 14.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-4x=-1有实数根，则a的取值范围为 15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点， 且PQ⊥BE交BE于点F,则BP+QE的最小值为 三、解答题（共75分) 16.解方程（每小题5分，共10分) (1)3x2-2x-1=0; (2)x2-2x-2=0; 第2页/共4页 17.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0,若方程的两个实数根为x,为， 且x+x=10,求k的值。 18.(5分)尺规作图：已知AB的中点D,在AC作出点E,使得△ADE∽△ACB(保留作图痕迹， 不写作法，写出必要的文字说明)； D 19.(5分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC上的点，且DE∥AC,DF∥AE,AD2, BD 3 BF=9cm,求EC的长. 20.(5分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AD,CD上，且DE=CF,AF与BE 相交于点G.求证：AF⊥BE. B 21.(5分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点E是BC的中点，且AC平分 ∠DAE.求证：四边形ADCE是菱形； 刀 B E 22.（7分)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1 米的两扇小门. (I)设花圃的一边AB长为x米，则AD= ·(用含x的代数式表示) (2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽。 y B 第3页/共4页 23.(7分)交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”.某商店销售一批头盔，进价为每顶 50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价高于68 元.经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降价x元 (I)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元（用含x的代数式表示)； (2)若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？ 24.(8分)如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，连接AD,过点 A作AEI∥BC,连接BE分别交AD,AC于点F,G,AF2=FG·EF. (I)求证：∠DAC=∠CBE; (2)若AB=AC=5,BC=6,点D为BC的中点，求BG的长. B 25.(8分)在RIAABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点 C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒， 点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时， 就停止运动.设运动的时间为t秒，求： (1)当1=3秒时，这时，P,Q两点之间的距离是多少？ (2)当t为多少秒时，以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 26.(10分)【问题探究】 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,以AE为边在右侧作等腰直角△AEF, ∠ABF=90°，点G在AB边上，且AG=BC,连接BG、CF.则CF的值为 BE (2)如图2，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,点F是矩形ABCD外一点，连接AF、 、CP,若24=0，长-怨-，求 的值； BE 【问题解决】 (3)在学校的劳动教育实践基地中，该校计划在一块菱形空地（如图3）上规划种植区并搭建 遮阳棚.该菱形空地ABCD的边长为30√3米，∠ABC=120°，为了更好地适应不同作物的光照 需求，工作人员决定在BC边上选取一点E,并以AE为边向右侧搭建一个等腰三角形形状的遮 阳棚AEF,其中AE=EF,且遮阳棚的顶角∠AEF=∠ABC.遮阳棚的边界AF与CD边交于点G, 且DG:GC=1:2.请根据上述劳动实践中的设计要求，求出点E到点B的距离BE. B E E 图1 图2 图3 第4页/共4页