精品解析：江苏南通市海门区多校联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期十月阶段性调研 七年级数学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，，0，这四个数中，属于正有理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上，表示数的点到原点的距离是（ ） A. B. 6 C. D. 12 5. 下列有理数运算，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①有理数分为正数和负数；②绝对值等于本身的数是正数；③两个负数相乘结果为正；④互为相反数两数和为0．正确个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知a、b为有理数，且，，，则的符号是（ ） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 二．填空题（共6小题，满分22分） 11.  _________． 12. 比较大小：___． 13. 大于而小于的整数共有_____个． 14. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 15. 若，则__________． 16. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点，点P沿数轴的负方向运动 （1）在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P表示的数是_______． （2）在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离之比为2:3时，点P表示的数是_______． 三．解答题（共9小题，满分98分） 17. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，． 正分数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 18. 下面是一个不完整的数轴， （1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； （2）将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． ，，， 0 ，． 19. 计算． （1） （2） 20. 简便计算． （1） （2） 21. 已知|a|=5，|b|=3，且a＜b，求a+b的值． 22. 一辆货车从仓库出发，在东西向公路运送物资，向东记为正，向西记为负，当天行驶记录（单位：千米）： , , , , , , （1）货车最后停在仓库的东侧还是西侧？距离仓库多少千米？ （2）货车每行驶1千米耗油0.15升，求这一天总共耗油量． 23. 工厂生产袋装大米，标准质量为10千克，超过标准记正数，不足记负数．抽检6袋大米记录如下（单位：千克）： （1）抽检的大米中，最重一袋比最轻一袋多多少千克？ （2）求这6袋大米的总质量． 24. 观察下列等式:，将以上三个等式两边相加得， （1）猜想并写出: ． （2）有n个长方形，第1个长方形的长宽分别是，，第2个长方形的长宽分别是，，第3个长方形的长宽分别是，，第n个长方形的长宽分别是，，试求这n个长方形的面积之和S． 25. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）3和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期十月阶段性调研 七年级数学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 故选：B． 2. 在，，0，这四个数中，属于正有理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：和是负有理数，是正有理数，0既不是正有理数，也不是负有理数， 故选项B符合题意． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 4. 数轴上，表示数的点到原点的距离是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：数轴上，表示数的点到原点的距离是． 5. 下列有理数运算，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除运算的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A项：，原式运算错误，不符合题意； B项：，原式运算正确，符合题意； C项：，原式运算错误，不符合题意； D项：，原式运算错误，不符合题意． 6. 下列有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，故A错误， ， 故B错误， ，故C正确， ，故D错误． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可知当时，． 【详解】解：， ． 8. 下列说法：①有理数分为正数和负数；②绝对值等于本身的数是正数；③两个负数相乘结果为正；④互为相反数两数和为0．正确个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①有理数分为正有理数、零和负有理数，原说法错误； ②绝对值等于本身的数是非负数，原说法错误； ③两个负数相乘结果为正，正确； ④互为相反数两数和为0，正确． 即正确个数为2个． 9. 已知a、b为有理数，且，，，则的符号是（ ） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，根据，，，即可得出的符号是负，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴的符号是绝对值较大的数的符号，即的符号是负， 故选：B． 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，…… ∴这个数列以-2，，依次循环，且， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二．填空题（共6小题，满分22分） 11.  _________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小：___． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数绝对值大的反而小比较大小即可． 【详解】解：，， ∴， . 13. 大于而小于的整数共有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小、整数定义，由题意得到大于而小于的整数有：，共个，即可得到答案． 【详解】解：大于而小于的整数有：，共个， 故答案为：． 14. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 15. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求解的值，再代入求解即可． 【详解】解：， 则 解得 ∴． 16. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点，点P沿数轴的负方向运动 （1）在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P表示的数是_______． （2）在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离之比为2:3时，点P表示的数是_______． 【答案】 ①. 30 ②. 26或-70 【解析】 【分析】（1）点P到点A的距离与点P到点B的距离相等，即点P在的中点上，据此可求出答案． （2）根据题意，表示出、的距离，再根据点P到点A的距离与点P到点B的距离之比为分情况进行讨论，即可求出点P表示的数． 【详解】（1）解：点A表示的数是10，点B表示的数为50， 若要使得点P到点A的距离与点P到点B的距离相等， 则点P在的中点上， 所以点P表示的数： ． （2）解：设点P表示的数为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之比为，即 ， 分两种情况： 情况一：当点P运动到点A右侧时， ， 解得， 检验：将代入分式方程中，分母不为0，成立． 情况二：当点P运动到点A左侧时， ， 解得， 检验：将代入分式方程中，分母不为0，成立． 故点P表示的数是或． 三．解答题（共9小题，满分98分） 17. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，． 正分数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 【答案】，；，，；，，0，，；，0，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据整数、正分数、负数以及非负数的定义，在给定有理数中分别挑出整数、正分数、负数以及非负数，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴正分数集合有、， 负数集合有、、， 非负数集合有、、0、、， 整数集合有、0、、． 18. 下面是一个不完整的数轴， （1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； （2）将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． ，，， 0 ，． 【答案】（1）将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上如图： （2） 【解析】 【分析】（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：，将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上略． 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可得出答案． （2）根据有理数的混合计算法则先计算乘除，再计算加减，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 简便计算． （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先将带分数进行拆分，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知|a|=5，|b|=3，且a＜b，求a+b的值． 【答案】﹣2或﹣8． 【解析】 【分析】根据绝对值得出a，b的值，进而利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：由|a|=5，|b|=3得 a=±5，b=±3， ∵a＜b， 所以 或 当时， 当时， 综上所述，a+b的值是或． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键． 22. 一辆货车从仓库出发，在东西向公路运送物资，向东记为正，向西记为负，当天行驶记录（单位：千米）： , , , , , , （1）货车最后停在仓库的东侧还是西侧？距离仓库多少千米？ （2）货车每行驶1千米耗油0.15升，求这一天总共耗油量． 【答案】（1）东侧，距离仓库8千米 （2）8.4升 【解析】 【分析】（1）把所有行驶记录相加，即可判断最后位置的方向和距离． （2）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以汽车行驶每千米的耗油量，即可求解． 【小问1详解】 解： （千米）， ∵题目规定向东记为正，向西记为负， ∴货车最后停在东侧，距离仓库8千米． 【小问2详解】 解：货车行驶的总里程： （千米）， 总耗油量： （升）． 23. 工厂生产袋装大米，标准质量为10千克，超过标准记正数，不足记负数．抽检6袋大米记录如下（单位：千克）： （1）抽检的大米中，最重一袋比最轻一袋多多少千克？ （2）求这6袋大米的总质量． 【答案】（1）0.7千克 （2）59.7千克 【解析】 【分析】（1）超出最多的一袋是多0.3千克，不足最多的一袋为少0.4千克，用即可得到最重一袋比最轻一袋多的重量． （2）用标准质量乘以6，再依次加减抽检的6袋大米的超出或不足部分，即可求出大米的总质量． 【小问1详解】 解：超出最多的一袋是多0.3千克，不足最多的一袋为少0.4千克， 所以最重一袋比最轻一袋多： （千克）． 【小问2详解】 解： （千克）． 24. 观察下列等式:，将以上三个等式两边相加得， （1）猜想并写出: ． （2）有n个长方形，第1个长方形的长宽分别是，，第2个长方形的长宽分别是，，第3个长方形的长宽分别是，，第n个长方形的长宽分别是，，试求这n个长方形的面积之和S． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式归纳总结即可解答． （2）先根据题意列式，然后再根据规律将相乘改写成相加的形式，最后再求和即可解答． 【小问1详解】 解： ， 根据等式规律， ． 【小问2详解】 解：第1个长方形的面积： ， 第2个长方形的面积： ， 第3个长方形的面积： ， 以此类推，第n个长方形的面积： ， 则n个长方形的面积之和： ． 25. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）3和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 【答案】（1）4 （2）或 （3）①1；②最小值为820 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）根据“美好关联数”定义进行求解即可； （2）根据“美好关联数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 【小问1详解】 解：， ∴3和5关于2的“美好关联数”为4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知：， ∵，， ∴的最小值； ， ∵，， ∴的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ； ，的最小值； ∴的最小值： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $