精品解析：江苏南通市海门区海南中学2025-2026学年上学期七年级数学第二次单元练习试题

初一数学第二次单元练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109． 故选：C． 3. 下列结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算和有理数的大小比较，先计算各选项，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴结果最小的是A选项， 故选：A． 4. 如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图，熟记常见几何体表面展开图的特征是解题的关键； 根据棱柱的展开图特征是由若干个长方形和两个全等的多边形组成，即可解答． 【详解】解；图中的展开图有两个全等的三角形（可作为底面）和三个长方形（可作为侧面），符合棱柱展开图的特点． 故选：A． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系 C. 购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系，原说法正确，不符合题意； B、长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，原说法正确，不符合题意； C、购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系，原说法正确，不符合题意； D、张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，原说法错误，符合题意； 故选：D 6. 下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质依次判定各项即可解答． 【详解】A选项：若，两边同时减去3，根据等式的性质1，可得成立，故A选项正确,不符合题意； B选项：若，两边同时除以3，根据等式的性质2，可得成立，故B选项正确,不符合题意； C选项：若，两边同时乘以a，根据等式的性质2，可得成立，故C选项正确,不符合题意； D选项：若，两边同时除以c，根据等式的性质2，若，则成立，若，则不成立，故D选项错误,符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以一个数的时候不能除以0． 7. 如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西方向上有一艘船C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角计算的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据方位角计算的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：∵在A地的南偏西方向上有一艘船C， ∴如图：， 由图可得：， 故选：C． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，代入解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，角的和差计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， 由代入，得． 故选：B． 10. 如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确表示出和是解题关键． 利用图形得出，，作差得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：图①中阴影部分面积， 图②中阴影部分面积， ， 当时，的值为． 故选：B． 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线公理，根据两点确定一条直线即可求解，掌握直线公理是解题的关键． 【详解】解：其依据为两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若，则的补角比的余角大____________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义，结合题意即可求解． 【详解】解：， 的补角，的余角， 的补角比的余角大． 故答案为：90． 13. 当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键． 通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，即， 方程的解是． 故答案为：． 14. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据线段图，先求出的长，就可以求出的长． 【详解】解：∵点C为中点， ∴， ∴． 故答案为：3 【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出是解本题的关键． 15. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义,把 代入原方程得到关于 的方程,求出 的值，然后解关于 的方程即可； 【详解】解：把 代入方程 ， 得 ， 解得 ， 把 代入方程 ， 得 ， ， ， ， ； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 16. 对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．若，则____；若已知，，则______． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，代数式求值，理解“新运算”以及“线性数”，“正格线性数“，正格数对”的意义是解决问题的关键． （1）根据的意义计算即可； （2）根据列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：9； （2）∵， ，， ∴，， ∴， 即 ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答愿卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2）0 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算绝对值，再进行有理数的加减混合运算即可； （2）先计算乘方与绝对值，再进行乘除运算，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据移项、合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值，，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值．先去括号，然后合并同类项，然后把，．代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． （1）两船相距多远?（结果化为最简） （2）后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【答案】（1）200千米 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：顺水航速船速水速， 逆水航速船速水速． 由．可知，后两船相距． 【小问2详解】 解：由．可知，后甲船比乙船多航行． 21. 下方左图是年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如右图，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． （1）若，则________；若，则________； （2）在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为，你认为他的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 小明的说法错误， 理由：设b代表的数为m， 则 ， 解得， 此时，，，， 但是其位置不符合 “T”字形框， 故小明的说法是错的． 【解析】 【分析】本题考查规律探索，列代数式，一元一次方程的应用，掌握月历中数的排列规律，利用规律表示数并建立方程是解决问题的关键． （1）根据月历中上下相邻数差7、左右相邻数差1的规律，用表示；再用同一字母表示a、b、c、d，结合和为列方程求解； （2）设未知数表示4个数的和，列方程判断解是否符合月历的数的范围． 【小问1详解】 解：月历中，上下相邻数差7，左右相邻数差1， 若，则，故， 设，则，，， 由， 解得， 故． 答案：，； 【小问2详解】 略 22. 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元．售出这件商品是盈利还是亏损？ 【答案】售出这件商品是亏损 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 设这件商品的成本价为元，根据题意得，解得，因为，所以售出这件商品是亏损． 【详解】解：设这件商品的成本价为元， 根据题意得， 解得， ， 售出这件商品是亏损． 23. 已知，以为边画，为的角平分线，求的度数．（请根据题意画出图形，并写出解答过程） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当边在的内部时，②当边在的外面时，逐个分析求解即可． 【详解】解：①当边在的内部时，如图 ∵， ， ∴， ∵为的角平分线， ∴； ②当边在的外面时，如图 ∵， ， ∴， ∵为的角平分线， ∴． 答：的度数或． 24. 居民生活用水通常按户计费，下表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（） 收费标准（元） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） （1）若该城市小明家年的年用水量为，则小明家这一年的水费是______元； （2）已知该城市小颖家年的年用水量为，水费为元，求的值； （3）若该城市某户居民年的年用水量为，这户居民的水费是多少元?（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）这户居民的水费为： 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用（分段计费问题），以及列代数式表示数． （1）根据小明家的年用水量所处的阶段，分段计费并计算费用总和． （2）根据小颖家的年用水量所处的阶段，分段计费并根据费用总和列一元一次方程，得到的值． （3）根据年用水量的范围分情况讨论，得到不同用水量阶段的用表达水费的代数式． 【小问1详解】 解：∵小明家年用水量为，处于第二阶梯， ∴水费为：元​； 故答案为：； 【小问2详解】 解：小颖家年用水量为，跨越三个阶梯： 第一阶梯：元， 第二阶梯：元， 第三阶梯：元， ∵总水费为元， ∴可列方程为， 解得：； ∴的值为； 【小问3详解】 解：根据年用水量的范围分情况讨论： 当时， 水费为， 当时， 水费​为， 当时，代入， 水费​为， ∴这户居民的水费为：． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． （1）已知是数轴上的两点（点在点的右侧），点表示的数为，两点的距离是点到原点的距离的倍，即．则点表示的数是____，若点为数轴上的一动点，当时，点表示的数为_____． （2）动点分别从点和同时出发向左匀速运动，点的速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度．设运动时间为． ①当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值； ②若点为数轴上两点之间的动点，且点始终满足，点在运动到点的过程中，的值是否发生变化？若不变、求其值；若变化，说明理由． 【答案】（1）；或 （2）①或；②不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】（）利用数轴上两点间距离公式构建一元一次方程解答即可求解； （）①由题意得，点表示的数为，点表示的数为，即得，解方程即可求解；②由题意可知，点在点右侧，点由原点右侧往原点方向运动，可得，即得，又由得，得，进而得到，即可求解； 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴， 设点表示的数为， 由题意得，, 解得， ∴点表示的数是， ∵，， ∴点在点的左边或点点的右边， 设点表示的数为， 当点在点的左边时，则， 解得， 当点在点的右边时，则， 解得， ∴点表示的数为或； 【小问2详解】 解：①由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 当点与点之间的距离为个单位长度时，则， 即， 解得或， ∴的值为或； ②由题意可知，点在点右侧，点由原点右侧往原点方向运动， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数为， ∴， ∴， ∴点在运动到点的过程中，的值不会发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学第二次单元练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 3. 下列结果最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系 C. 购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成反比例关系 6. 下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西方向上有一艘船C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 30 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 12. 若，则的补角比的余角大____________． 13. 当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 14. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______． 15. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________________． 16. 对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．若，则____；若已知，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答愿卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，，其中，． 20. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． （1）两船相距多远?（结果化为最简） （2）后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 21. 下方左图是年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如右图，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． （1）若，则________；若，则________； （2）在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为，你认为他的说法对吗？请说明理由． 22. 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元．售出这件商品是盈利还是亏损？ 23. 已知，以为边画，为的角平分线，求的度数．（请根据题意画出图形，并写出解答过程） 24. 居民生活用水通常按户计费，下表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（） 收费标准（元） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） （1）若该城市小明家年的年用水量为，则小明家这一年的水费是______元； （2）已知该城市小颖家年的年用水量为，水费为元，求的值； （3）若该城市某户居民年的年用水量为，这户居民的水费是多少元?（用含的代数式表示） 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． （1）已知是数轴上的两点（点在点的右侧），点表示的数为，两点的距离是点到原点的距离的倍，即．则点表示的数是____，若点为数轴上的一动点，当时，点表示的数为_____． （2）动点分别从点和同时出发向左匀速运动，点的速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度．设运动时间为． ①当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值； ②若点为数轴上两点之间的动点，且点始终满足，点在运动到点的过程中，的值是否发生变化？若不变、求其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $