精品解析：河北保定市2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年七年级数学上学期10月学情自测卷 （新教材人教版·七年级上册·第1~2章：有理数及其运算） 满分120分，考试用时90分钟 一、选择题（每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出50元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的含义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此即可求解． 【详解】解：如果收入80元记作元，那么支出50元记作：元． 故选：B． 2. 在，，，，，这六个数中，整数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】解：在，，，，，这六个数中，整数有，，，共个． 3. 点在数轴上表示的数是，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左减右加列式进行计算即可． 【详解】解：已知点表示， 当其先向左移动个单位长度，表示， 当其再向右移动个单位长度，表示． 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，则与不互为倒数，故本选项错误； B、，则与不互为倒数，故本选项错误； C、，则与不互为倒数，故本选项错误； D、，则与互为倒数，故本选项正确． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解和 的区别，应先算，再取相反数；中底数为；负数奇次幂结果为负，负数偶次幂结果为正，逐项求解验证即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D 、，不符合题意； 7. 一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 8. 已知，，且a＜b，则a＋b的值为（　 ） A. 3或7 B. －3或－7 C. －3 D. －7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出的值，代入求值即可． 【详解】解：， ， a＜b， ，或， ， 或， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意得出的值是解本题的关键． 9. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 观察下列算式：，，，，，，…，根据其中的规律，的个位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，，，，，…， 它们的尾数是、、、，每个一循环， ， 根据上述算式中的规律，的个位数字与相同，为． ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 比较大小： _____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先把小数、分数统一成分母相同的分数，算出两个负数的绝对值，依据“两个负数，绝对值小的更大”来比较大小． 【详解】解：， ， ， 则， 故． 12. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的偶次幂得，奇次幂得，再相加算出结果． 【详解】解：的偶次幂是，奇次幂是， 故原式． 13. 已知太阳与地球之间的平均距离约为千米，用科学记数法表示为______千米． 【答案】1.5×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：150 000 000将小数点向左移8位得到1.5， 所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108， 故答案为1.5×108． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 某登山队从海拔的营地出发，先上升，再下降，此时登山队所在位置的海拔为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把上升看作加、下降看作减，用初始海拔加上上升高度，减去下降高度，得到最终海拔． 【详解】解：已知登山队从海拔的营地出发， 上升，则登山队所处位置的海拔为， 下降，则登山队所处位置的海拔为． 15. 若，则x的值为________． 【答案】5或##或 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次方程，绝对值方程，根据绝对值的定义，方程表示的值为3或，分别求解即可． 【详解】解：由，得或， 当时，， 当时，， 故答案为：5或． 16. 规定：符号表示不大于的最大整数，例如，．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据符号的含义，分别求出每一项的取整结果，再按照有理数加减法则列式计算． 【详解】解：，，， 则． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数加减运算法则，依次从左往右计算即可求出值； （2）利用有理数乘除运算法则，依次从左往右计算即可求出值； 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，，． 【答案】数轴如下： ， 【解析】 【分析】在数轴上表示各数，再结合数轴上右边的数总是大于左边的数求解即可． 【详解】略 19. 用乘法分配律计算：． 【答案】 【解析】 【分析】把原式化为，再进行乘法运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 某车间计划一周生产零件1400个，平均每天生产200个，实际每天产量与计划量相比（增产为正，减产为负）如下表： 星期：一 二 三 四 五 六 日 增减：，，，，，，（单位：个） （1）这一周实际生产零件多少个？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个零件？ （3）该车间实行计件工资制：每生产一个零件得3元，超过周计划的每个零件另奖2元，这一周的工资总额是多少元? 【答案】（1）这一周实际生产零件1413个 （2）产量最多的一天比最少的一天多生产21个 （3）这一周的工资总额是4265元 【解析】 【分析】（1）先计算每日增减量的代数和，反映总体增减情况，再将增减和与计划总量相加，得到实际总产量； （2）先求每日实际产量，再比较得出最多与最少产量，最后求差值； （3）工资总额由计划内零件工资和超额零件奖励组成，据此可得出最终结果． 【小问1详解】 解： （个） （个）． 答：这一周实际生产零件1413个． 【小问2详解】 解：产量最多的一天为星期四：（个）； 产量最少的一天为星期五：（个）． （个）． 答：产量最多的一天比最少的一天多生产21个． 【小问3详解】 解：（元），（元）， （元）． 答：这一周的工资总额是4265元． 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，且． 求的值． 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意可知，，，根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ∴， 是绝对值最小的数， ； ，，且两者的和为0， ，，即，． ． 22. 阅读与理解：式子表示5与在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示3与的两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示与的两点之间的距离用式子表示为_____；若这个距离等于3，求的值； （3）结合数轴探究：有没有最小值？若有，请求出这个最小值，并说明取得最小值时x在数轴上的位置． 【答案】（1）7 （2）距离为（或）,或 （3）最小值为3，表示的点在数轴上1与4之间（含1和4） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式直接表示出来即可； （2）用绝对值表示距离，距离等于3转化为绝对值方程求解即可； （3）利用绝对值的几何意义，将和转化为数轴上动点到两定点的距离之和，分段讨论求最小值． 【小问1详解】 解：， 即距离为7． 【小问2详解】 解：距离为（或）， 由，得或， ∴或． 【小问3详解】 解：表示与1两点间的距离，表示与4两点间的距离， 两者的和就是到1和4两点的距离之和． 当表示的点在1与4之间（含1和4）时，距离之和恰好等于1与4的距离3； 当表示的点在1的左边或4的右边时，距离之和都大于3． 有最小值，最小值为3， 此时表示的点在数轴上1与4之间（含1和4）． 23. 用“⊙”定义一种新运算： 对于任意有理数、，都有． 例如：． （1）计算与的值； （2）比较（1）中两个结果，你发现了什么结论？请再举一组数验证你的结论； （3）计算的值． 【答案】（1）， （2）两个结果相等，即． 猜想：这种新运算满足交换律，即， 验证：取，，则 ， ，两者相等，结论成立． （3） 【解析】 【分析】（1）根据新运算公式，分别把对应数字代入，算出两个式子的结果； （2）对比（1）的计算结果，猜想该新运算满足交换律，再另取一组数代入运算验证猜想； （3）将，，代入新定义运算的公式，直接求值． 【小问1详解】 解：根据题意可知， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 24. 已知数轴上点表示的数是，点表示的数是．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）用含的式子表示点、点在数轴上所表示的数； （2）求两点相遇时，相遇点在数轴上所表示的数； （3）当两点相距个单位长度时，求的值． 【答案】（1）点表示的数为，点表示的数为 （2）相遇点在数轴上表示的数是（即） （3）当秒或秒时，两点相距个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据沿数轴运动左减右加，列代数式即可； （2）根据当相遇时，在数轴上表示的数相等，即可得到答案； （3）根据用两点数值差的绝对值表示数轴上两点间的距离，列出两点距离为的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是，动点从点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数为，点表示的数为； 【小问2详解】 解：当相遇时，， 解得：，代入， ∴相遇点在数轴上表示的数是（即）； 【小问3详解】 解：由（1）可知，两点间的距离为， 由，得或， 解得或． ∴当秒或秒时，两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级数学上学期10月学情自测卷 （新教材人教版·七年级上册·第1~2章：有理数及其运算） 满分120分，考试用时90分钟 一、选择题（每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出50元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，，，，，这六个数中，整数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 点在数轴上表示的数是，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且a＜b，则a＋b的值为（　 ） A. 3或7 B. －3或－7 C. －3 D. －7 9. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2026 10. 观察下列算式：，，，，，，…，根据其中的规律，的个位数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 比较大小： _____（填“”“”或“”）． 12. 计算： ______． 13. 已知太阳与地球之间的平均距离约为千米，用科学记数法表示为______千米． 14. 某登山队从海拔的营地出发，先上升，再下降，此时登山队所在位置的海拔为_____． 15. 若，则x的值为________． 16. 规定：符号表示不大于的最大整数，例如，．则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，，． 19. 用乘法分配律计算：． 20. 某车间计划一周生产零件1400个，平均每天生产200个，实际每天产量与计划量相比（增产为正，减产为负）如下表： 星期：一 二 三 四 五 六 日 增减：，，，，，，（单位：个） （1）这一周实际生产零件多少个？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个零件？ （3）该车间实行计件工资制：每生产一个零件得3元，超过周计划的每个零件另奖2元，这一周的工资总额是多少元? 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，且． 求的值． 22. 阅读与理解：式子表示5与在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示3与的两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示与的两点之间的距离用式子表示为_____；若这个距离等于3，求的值； （3）结合数轴探究：有没有最小值？若有，请求出这个最小值，并说明取得最小值时x在数轴上的位置． 23. 用“⊙”定义一种新运算： 对于任意有理数、，都有． 例如：． （1）计算与的值； （2）比较（1）中两个结果，你发现了什么结论？请再举一组数验证你的结论； （3）计算的值． 24. 已知数轴上点表示的数是，点表示的数是．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）用含的式子表示点、点在数轴上所表示的数； （2）求两点相遇时，相遇点在数轴上所表示的数； （3）当两点相距个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $