精品解析：河北邢台市襄都区多校联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学试卷（冀教版） 说明：1．本试卷共4页，总分120分． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 邢台市平乡县被誉为“中国童车之乡”．某童车厂仓库把童车入库记为正，出库记为负．若出库80辆记作“辆”，则“辆”表示（ ） A. 出库60辆 B. 出库辆 C. 入库辆 D. 入库60辆 3. 下列各式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. -7 B. 7 C. -3 D. 3 6. 邢台天河山景区因“牛郎织女”传说而闻名．某日该景区的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，结果相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数是正数 B. 平方等于它本身的数是0和1 C. 任何有理数都有倒数 D. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数 11. 按如图所示的程序进行计算，若输入，则输出的结果是（ ） A. 2 B. C. 26 D. 12. 已知a，b为非零有理数，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 14. ，则式子的值为______． 15. 若，，且，则的值为________． 16. 观察下列算式：，，，，，，，，…根据上述规律，的个位数字是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 嘉淇在计算时，解答过程如下： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 =-9．……第四步 （1）嘉淇的解答从第________步开始出现错误，请指出这一步中的错误． （2）请写出正确的解答过程． 19. 已知下列六个有理数：，4，，，0，． （1）化简其中需要化简的数，并把这六个数表示在下面的数轴上； （2）用“<”把这六个数连接起来． 20. 已知下列八个数： ，，0，，3.14，，，． （1）把这八个数分别填入相应的集合内： 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； （2）如图，左、右两个圈分别表示负数集合和整数集合，则两个圈的重叠部分应填入的数是________，重叠部分表示的是________集合． 21. 【新定义】对于有理数a，b，定义一种新运算“※”：．例如：． （1）计算：； （2）嘉嘉说：“这种新运算满足交换律，即对于任意有理数a，b，都有．”淇淇说：“你说得不对！”请你通过计算与的值，判断谁的说法正确． 22. 【阅读材料】浮萍是一种生长很快的水生植物．某池塘中的浮萍，每天覆盖的面积都是前一天的2倍．已知第1天浮萍覆盖的面积为，第2天为，第3天为，第4天为，…… 【解决问题】 （1）用幂表示第8天浮萍覆盖的面积，并计算出结果； （2）第几天浮萍覆盖的面积为？ （3）若第20天浮萍恰好长满整个池塘，那么第几天浮萍恰好覆盖池塘面积的一半？ 23. 邢台是一座有着3500多年建城史的历史文化名城．七里河两岸建有东西走向的滨河骑行绿道．周末，小明从绿道上的驿站A出发骑行游览，规定向东为正，向西为负，他各段骑行的情况如下（单位：）： ，，，，，． （1）骑行结束时，小明在驿站A的哪个方向？距离驿站A多远？ （2）若小明骑行的平均速度为，则他这次一共骑行了多少小时？ （3）在整个骑行过程中， ①小明离驿站A最远是多少千米？ ②在驿站A东侧处，绿道旁设有一处“邢窑白瓷”文化展示点B，直接写出在整个骑行过程中，小明一共经过展示点B的次数． 24. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是8，O为原点． （1）A，B两点之间的距离是________；若点C在点B的左侧，且到点B的距离为2，则点C表示的数是________； （2）已知动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①当运动时间为5秒时，点P表示的数是多少？点P从点A运动到点B需要多少秒？ ②若动点P出发的同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷（冀教版） 说明：1．本试卷共4页，总分120分． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 邢台市平乡县被誉为“中国童车之乡”．某童车厂仓库把童车入库记为正，出库记为负．若出库80辆记作“辆”，则“辆”表示（ ） A. 出库60辆 B. 出库辆 C. 入库辆 D. 入库60辆 【答案】D 【解析】 【详解】解：若出库80辆记作“辆”，则“辆”表示入库60辆． 3. 下列各式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，4个负数相乘，则结果为正； B、； C、，3个负数相乘，则结果为负； D、，2个负数相乘，则结果为正． 4. 把写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. -7 B. 7 C. -3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的定义即可得． 【详解】由题意得：点表示的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 6. 邢台天河山景区因“牛郎织女”传说而闻名．某日该景区的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，温差是． 7. 下列各组数中，结果相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．与结果不相等； B．与结果相等； C．与结果不相等； D．与结果不相等． 8. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把小数化为分数，根据倒数的定义求解即可． 【详解】∵的倒数是， ∴A选项符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查倒数的概念，理解倒数的概念是解题的关键． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键． 根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意． 故选D． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数是正数 B. 平方等于它本身的数是0和1 C. 任何有理数都有倒数 D. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，选项错误； B、平方等于它本身的数是0和1，正确； C、0没有倒数，故错误； D、两个有理数的和一定大于其中任何一个加数，错误，如，此时两个有理数的和等于其中一个加数． 11. 按如图所示的程序进行计算，若输入，则输出的结果是（ ） A. 2 B. C. 26 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入程序计算，直至结果大于10输出． 【详解】解：输入，则， ， ，此时输出，故输出26． 12. 已知a，b为非零有理数，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a，b的符号分类讨论，计算的值即可． 【详解】解：∵ 为非零有理数， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则． ∴的值可能为，不可能为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 14. ，则式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和二次方的非负性，求出a、b的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的加减运算，解答关键正确得出a、b的值． 15. 若，，且，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值求出的值，再由确定符合题意的的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴时，；时， ∴或 ∴的值为或． 16. 观察下列算式：，，，，，，，，…根据上述规律，的个位数字是________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵，，，，，，，，… ∴个位数字按照3、9、7、1的顺序，每4个数为一个循环周期． ∵，余数为2， ∴的个位数字对应一个周期里的第2个数，也就是9． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 嘉淇在计算时，解答过程如下： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 =-9．……第四步 （1）嘉淇的解答从第________步开始出现错误，请指出这一步中的错误． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一； （2）解：． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的相应的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：嘉淇的解答从第一步开始出现错误： 一处错误：； 【小问2详解】 略 19. 已知下列六个有理数：，4，，，0，． （1）化简其中需要化简的数，并把这六个数表示在下面的数轴上； （2）用“<”把这六个数连接起来． 【答案】（1），， 数轴表示为： （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，，再根据数轴的特征表示各数即可； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数即可用“<”把这六个数连接起来． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知下列八个数： ，，0，，3.14，，，． （1）把这八个数分别填入相应的集合内： 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； （2）如图，左、右两个圈分别表示负数集合和整数集合，则两个圈的重叠部分应填入的数是________，重叠部分表示的是________集合． 【答案】（1），3.14，，；，，0，；，0，3.14，， （2），；负整数 【解析】 【小问1详解】 解：，， 八个数分别填入相应的集合内见答案； 【小问2详解】 解：既是负数又是整数的有，， 故重叠部分表示的是负整数集合． 21. 【新定义】对于有理数a，b，定义一种新运算“※”：．例如：． （1）计算：； （2）嘉嘉说：“这种新运算满足交换律，即对于任意有理数a，b，都有．”淇淇说：“你说得不对！”请你通过计算与的值，判断谁的说法正确． 【答案】（1） （2）淇淇的说法正确， ，， 故， 故 ∴淇淇的说法正确． 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 22. 【阅读材料】浮萍是一种生长很快的水生植物．某池塘中的浮萍，每天覆盖的面积都是前一天的2倍．已知第1天浮萍覆盖的面积为，第2天为，第3天为，第4天为，…… 【解决问题】 （1）用幂表示第8天浮萍覆盖的面积，并计算出结果； （2）第几天浮萍覆盖的面积为？ （3）若第20天浮萍恰好长满整个池塘，那么第几天浮萍恰好覆盖池塘面积的一半？ 【答案】（1）第8天浮萍覆盖的面积为，结果是； （2）第10天浮萍覆盖的面积为； （3）第19天浮萍恰好覆盖池塘面积的一半． 【解析】 【分析】（1）先总结出第n天浮萍的覆盖面积是，把代入规律计算即可； （2）根据计算即可； （3）根据乘方的意义作答即可． 【小问1详解】 解：第1天面积是， 第2天是， 第3天是， ∴第n天浮萍的覆盖面积是， 当时，； 【小问2详解】 解：∵面积为，， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：∵浮萍每天覆盖面积是前一天的2倍，第20天长满池塘， ∴第20天的面积第19天的面积， 即第19天的面积就是第20天满池面积的一半， ∴第9天浮萍恰好覆盖池塘面积的一半． 23. 邢台是一座有着3500多年建城史的历史文化名城．七里河两岸建有东西走向的滨河骑行绿道．周末，小明从绿道上的驿站A出发骑行游览，规定向东为正，向西为负，他各段骑行的情况如下（单位：）： ，，，，，． （1）骑行结束时，小明在驿站A的哪个方向？距离驿站A多远？ （2）若小明骑行的平均速度为，则他这次一共骑行了多少小时？ （3）在整个骑行过程中， ①小明离驿站A最远是多少千米？ ②在驿站A东侧处，绿道旁设有一处“邢窑白瓷”文化展示点B，直接写出在整个骑行过程中，小明一共经过展示点B的次数． 【答案】（1）小明在驿站A的正西方向，距离驿站A （2）小时 （3）①最远是；②4次 【解析】 【分析】（1）将数据相加，再由结果的正负以及绝对值进行判断即可； （2）先求出总路程，再除以速度即可； （3）①分别求出每一次到驿站的距离，即可求解；②分别求出每一次向东或者向西走的距离，即可判断． 【小问1详解】 解： ， ∴小明在驿站A的正西方向，距离驿站A； 【小问2详解】 解：（小时）； 【小问3详解】 解：①第一次，距离A驿站； 第二次距离A驿站， 第三次距离A驿站， 第四次距离A驿站 第五次距离A驿站 第六次距离A驿站 ∴小明离驿站A最远是千米； ②第一次向东，距离A驿站，不经过B； 第二次向西，距离A驿站，不经过B； 第三次向东，距离A驿站，经过B； 第四次向西，距离A驿站，经过B； 第五次向东，距离A驿站，经过B； 第六次向西，距离A驿站，经过B， 故小明一共经过展示点B的次数是次． 24. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是8，O为原点． （1）A，B两点之间的距离是________；若点C在点B的左侧，且到点B的距离为2，则点C表示的数是________； （2）已知动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①当运动时间为5秒时，点P表示的数是多少？点P从点A运动到点B需要多少秒？ ②若动点P出发的同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①6，6秒；②秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离公式求解即可； （2）①根据数轴上两点之间距离公式求解即可；②设运动时间为秒，则秒后点表示的数为，点Q表示的数为，再由数轴上两点之间距离公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是8， ∴A，B两点之间的距离是； ∵点C在点B的左侧，且到点B的距离为2， ∴点C表示的数是 【小问2详解】 解：①当运动时间为5秒时，点P表示的数是， 点P从点A运动到点B用时：； ②设运动时间为秒，则秒后点表示的数为，点Q表示的数为 由题意得， 解得或 ∴运动秒或秒时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $