山东临沂第三十四中学2026-2027学年八年级上学期数学国庆作业检查

临沂第三十四中八年级数学国庆作业检查 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 3. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 图1、图2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是（ ）. A. 这个基本作图是作角的平分线 B. 弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 C. 弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 D. 弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，若用证明，还需加上条件_____． 12. 如图，已知，，，则的度数是________． 13. 如图，在中，，将沿翻折后，点落在边上的处，如果，那么___________度． 14. 如图，点P是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为________． 15. 如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________（写上序号） 三、解答题（共7大题，共75分） 16. 已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． （1）求x的取值范围． （2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 17. 某数学兴趣小组计划利用假期测量某棵倾斜的树的长度，测量方案如表： 课题 测量某棵倾斜的树的长度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量步骤及示意图 在地面上取一点，测量的长，在上取一点，使得；在地面上取一点，连接，使得；用皮尺测得米． 说明 点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出树的长度． 18. 如图，点分别在射线，上，点都在内部的射线上，已知，且．试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 19. 如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分． （1）求证：； （2）求证：点E为的中点． 20. 如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 问题探究： （1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线．如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线．请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是_______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到岔路口的距离和休息椅到岔路口的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22. 【发现问题】 （1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围，小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点E，使，得到，进而可以求出的取值范围为_______ 【学习反思】 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【类比运用】 （2）如图2，E是中点，点A在上，且，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，分别以，为边向外作和，使，，，点M是的中点，连接，，当时，求的长． 临沂第三十四中八年级数学国庆作业检查 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##120度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3或5 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共7大题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 解：是等腰三角形，理由如下： ∵x是小于9的整数， 又∵， ∴或， 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 【17题答案】 【答案】树的长度为8米． 【18题答案】 【答案】 解：，理由如下： ，，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2） 证明：过点E作于点F， ∵，，平分， ∴， ∵，，平分， ∴， ∴， 即点E为的中点． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 【21题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 （3）如图，点为路灯的位置，即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：延长到点G，使，连接， ∵E是中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （3）22 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $