14.2 三角形全等的判定 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 第十四章全等三角形 14.2三角形全等的判定同步练习 考试时间：45分钟满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是() A.三边对应相等 B.两边及其中一边的对角对应相等 C.两角及一角对边对应相等 D.两边及其夹角对应相等 2.在△ABC和△中，己知AB=DE,BC=EF,根据SAS判定△ABC≈△U,还需要 的条件是() A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠FD.以上都不对 3.如图，点B,D,E,C在同一条直线上，若△ABD≌△ACE,∠AEC=110°，则 ∠DAE的度数为(). A.30° B.40° C.50° D.60° 1页 4.某同学把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃， 最省事的方法是() ① A.带第一块去 B.带第二块去 C.带第三块去 D.三块都带去 5.如图，AB=AC,AD=AE,BE与CD交于点O,则图中全等三角形共有()对 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.在△ABC中，AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围中，利用全等 三角形可求得AD小于() A.5 B.6C.7D.12 7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C,添加下列哪个条件后，仍无法判 定△ABE≈△ACD的是() 2页 A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC 8.已知OA=OB,OC=OD,AD与BC交于点E,则下列结论错误的是() A.△AOD≈△BOC B.△ACE=△BDE C.点E在∠AOB的平分线上D.CE=DE 9.如图，己知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM=△CDN( A. AM=CN B.AB=CD C.AM‖CN D.∠M=∠N 10.要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的是() A.至少有一组对应边相等才能判定全等 B.斜边对应相等就可以判定全等 C.两个锐角对应相等就可以判定全等 D.面积相等就可以判定全等 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1.如图，AB=CD,AC=BD,则△ABC≈ 理由是 3页 2.在Rt△ABC和Rt△中，∠C=∠F=90°，AB=DE,AC=DF,则Rt△ABC=Rt△的 依据是 3.如图，∠1=∠2，要判定△ABD=△ACD,添加一个条件 (只写出一个 即可，不添加辅助线)。 4.如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC,BC‖EF,要判定 △ABC=△竺，还需要添加的一个条件是 5.如图，AB=DE,BE=CF,若要让△ABC=△U,还需要补充条件 写 出你认为正确的一个条件即可。 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,E、F分别为DB、DC的中点，则图中 共有 对全等三角形。 4页 三、解答题（共4题，共46分） 1.(8分)如图，已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2，求证：△ABD=△ACE。 2.(I2分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，FB=CE,AB‖ED,AC FD。求证： (1)△ABC=△(；(6分) (2)AC=DF。(6分) 5页 3.(I2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点D是AC上一点，点E在BC 的延长线上，且AE=BD,延长BD交AE于点F,试猜想BF与AE的位置关系，并证明 你的结论。 4.(14分)在四边形ABCD中，AB‖CD,E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延 长线于点F。 (I)求证：△CDE=△BFE;(6分) (②)若AD=AB+CD,求证：DE=EF且AE⊥DF;(5分) 6页 (3)若AD=8,DE=3,求△ADF的面积。(3分) A B F E D c 7页 人教版八年级数学上册14.2同步练习参考答案 一、选择题 1.B2.B3.B 4.C5.C6.B7.B8.D 9.A10.A 二、填空题 1.△DCB:边边边(SSS) 2.斜边直角边(HL) 3.BD=CD(或∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,任意一个即可) 4.BC=EF(或∠A=∠D,∠ABC=∠C,任意一个即可) 5.∠B=∠就（或AC=DF,任意一个即可） 6.4 三、解答题 1.(8分)证明： 因为41=42，(1分) 所以∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,(2分) 8页 即∠BAD=∠CAE,(3分) 在△ABD和△ACE中： AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE 所以△ABD=△ACE(SAS)。(8分) 2.(12分)证明： (I)因为FB=CE,所以FB+FC=CE+FC,即BC=EF。(2分) 因为AB ED,AC‖FD,所以∠B=∠E,∠ACB=∠DFE。(4分) 在△ABC和△警乙中： ∠B=∠E BC=EF ∠ACB=∠DFE 所以△ABC兰△兰(ASA)。(6分) (2)因为△ABC≈△(，(8分) 根据全等三角形对应边相等，可得AC=DF。(12分) 3.(12分)结论：BF⊥AE。(2分) 证明： 因为∠ACB=90°，所以∠ACE=∠ACB=90°，（3分) 9页 在Rt△BCD和Rt△ACE中： BC=AC BD=AE 所以Rt△BCD≈Rt△ACE(HL),(6分) 所以∠CBD=∠CAE,(7分) 因为∠CBD+∠CDB=∠90°，(8分) 又因为∠CDB=∠ADF,(9分) 所以∠CAE+∠ADF=90',(10分) 所以∠AFD=180°-（∠CAE+∠ADF)=90°，(11分） 所以BF⊥AE。(12分) 4.(14分) (I)证明：因为AB‖CD,所以∠CDE=∠F,∠C=∠FBE,(2分) 因为E是BC的中点，所以CE=BE,(3分) 在△CDE和△BFE中： ∠CDE=∠F ∠C=∠FBE CE=BE 所以△CDE≈△BFE(AAS)。(6分) (2)证明：由(I)得△CDE=△BFE,所以DE=EF,CD=BF,(2分) 10页 因为AD=AB+CD=AB+BF=AF,即AD=AF,(3分) 在等腰三角形ADF中，DE=EF,根据等腰三角形三线合一，可得AE⊥DF。(5分) (3)解：因为DE=EF,DE=3,所以DF=DE+EF=2DE=6,(1分) 由（②）得AE⊥DF,AD=AF=8,在Rt△ADE中，AE=AD2-DE-82-3-V55?不对， 修正：AE=AD2-DE-82-32=55?不对，哦，面积公式： S。oe=×DF×AE=}×6x8-3=35?不，重新来： 2 因为AD=AF=8,AE1DF,DF=6,所以AE=VAD2-DE-82-3=55,因此 S0=xDF×AE=号x6x5=35困。(3分) 11页