14.2 第4课时 尺规作图-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

拔尖特训·数学（人教版）八年级上 第4课时 尺规作图 一阶·基础通关 融通新授知识，奔实双基 1.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角.用直尺和圆规过 ∠AOB的边OB上一点C(如图①)作∠DCB=∠AOB(如图②).我们可以通过以下步骤作图 (顺序已打乱)：①过点C,Q作射线CD;②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交 OA,OB于点N,M;③以点P为圆心，MN长为半径作弧，交上一段弧于点Q;④以点C为圆 心，OM长为半径作弧，交OB于点P.下列排序正确的是 () D M C P ① (第1题) A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②④③① 2.如图，过△ABC的顶点C作AB的平行线. (第2题) 3.考向探究题如图，有△ABC. (1)利用直尺和圆规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC, 连接CD(尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法). (2)求证：CD∥AB. B (第3题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.如图，∠AOB=α，C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半 径作弧，交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心，OD长为半径作弧，交OC于点F;③以 点F为圆心，DE长为半径作弧，交前面的弧于点G;④连接CG并延长，交OA于点H.∠AHC 的度数为 () A.a H B.180°-2a c90-20 E F D.2a (第4题) 26 第十四章全等三角形 5.如图，有∠AOB,以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆 心，EF长为半径作弧，交前弧于点D,画射线OD.若∠AOB=31°，则∠BOD的度数 为 D B (第5题) 6.如图，有△ABC,利用直尺和圆规按下面的要求作图. (1)在图①中，在BC上作点D,使∠ADB=2∠C. (2)在图②中，在BC上作点E,使∠AEC=∠BAC. ② (第6题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，括展思维▲ 7.向探究题如图，有△ABC,D为AC的延长线上的点，用直尺和圆规依次完成以下作图（保 留作图痕迹，不写作法)，并解答问题. (1)以BC为边在BC的右侧作∠BCE=∠A. (2)在CD上取点F,使CF=AB,再在CF的上方作∠CFG,使∠CFG=∠A,FG和CE交于 点P (3)请判断PF和AC之间的数量关系，并说明理由. (第7题) ●“答案与解析”见P15 27AB=EB. 7.40°在△BDA和△BDE中，BD=BD,.△BDA≌ AD=ED, △BDE(SSS).∴.∠A=∠BED.,∠A=80°，.∠BED= ∠A=80°.：∠BED=∠C+∠CDE,∴.∠CDE= ∠BED-∠C=80°-40°=40° (AB=AD, 8.49°在△ABC和△ADE中，AC=AE,∴.△ABC≌ BC=DE. △ADE(SSS).∴.∠BAC=∠2，∠ABC=∠1..∠3= ∠ABC+∠BAC=∠1+∠2.又∠1+∠2+∠3=98°， ∴.2∠3=98°..∠3=49° AB=DE, 9.(1)在△ABC和△DEC中，BC=EC,∴.△ABC≌ AC-DC. △DEC(SSS.∴.∠ACB=∠DCE.∴.∠ACB-∠ACE= ∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠ACD.(2):'∠CEB= ∠BAC+∠ACE,∠CFE=∠EDC+∠ACD,∠CEB= ∠CFE,∴.∠BAC+∠ACE=∠EDC+∠ACD.由(1)，得 △ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,∠BAC=-∠EDC. ∴.∠ACE=∠ACD.∠ACE=36,∴.∠DCE=∠ACE+ ∠ACD=36°+36=72°..∠ACB=72°. 10.(1)·AF⊥BE,∴.∠BAF=∠DAE=90°.在△ABF AB=AD, 和△ADE中，{∠BAF=∠DAE,.△ABF≌△ADE AF=AE, (SAS).∴.BF=DE.(2)如图，连接AC.BF=DE, CE=BC+BF,∴.BC=DC.在△ABC和△ADC中， AB=AD, AC=AC,.△ABC≌△ADC(SSS).∴.∠ACB= BC=DC, ∠ACD,∠ABC=∠ADC=110°，∠BAC=∠DAC= 2∠BAF=45.·∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC 1 25°..∠ACD=25°.∴.∠BCE=50°. B E (第10题) 第4课时尺规作图 1.D 2.如图所示。 (第2题) 3.(1)如图所示.(2)在△CDA和△ABC中， (AD-CB. ∠CAD=∠ACB,∴.△CDA≌△ABC(SAS.∴.∠ACD= AC-CA, ∠CAB..CD∥AB. E D 6 (第3题) OD=CG, 4.D由作图可知，在△DOE和△GCF中，DE=GF, OE=CF, ∴.△DOE≌△GCF(SSS).∴.∠GCF=∠DOE,即 ∠AOB=∠HCO=a.∴.∠AHC=∠AOB+∠HCO=2a. 5.62°连接EF,DE.通过尺规作图可知，OD=OF, OD=OF, DE=FE.在△DOE和△FOE中，3DE=FE,∴.△DOE≌ OE-OE, △FOE(SSS).∴.∠AOD=∠AOB=31°.∴.∠BOD= ∠AOB+∠AOD=62°. 6.(1)如图①所示.由作图得，∠DAC=∠C ∠ADB=∠DAC+∠C,∴.∠ADB=2∠C.(2)如图 ②所示.由作图得，∠B=∠EAC.:∠AEC=∠B十 ∠BAE,∠BAC=∠BAE+∠EAC,..∠AEC=∠BAC. B4 ② (第6题) 7.(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PF=AC.理由： 由以上作图可知，∠BCP=∠CFP=∠A,CF=AB. :∠BCP+∠FCP=∠BCD=∠A+∠B,∠BCP= ∠A,∴.∠FCP=∠B.又：CF=AB,∠CFP=∠A, ∴.△FCP≌△ABC(ASA).∴.PF=AC. D D (第7题) 第5课时用“HL”判定两个直角三角形全等 1.C在Rt△ABC和Rt△ABD中，已知AB=AB,要使 用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要补充AC=AD 或BC=BD.