第二章实数的初步认识单元练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上 第二章实数的初步认识 单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，，，中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算 （     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．1.8945精确到0.001 B．0.520精确到百分位 C．3.72精确到百分位 D．5000精确到千位 4．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若a和b都是6的平方根（），则的值为（     ） A．36 B．6 C．0 D．以上都不对 6．估计的值在哪两个整数之间（     ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．4与6之间 7．下列说法：①任何数都有立方根；②一个正数的两个平方根之和为0；③平方根等于它本身的数是0和1；④无限小数一定是无理数．其中错误的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为，时间产生的热量，则通过的电流I为（     ）． A． B． C． D． 9．用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表： 根据表中的信息判断下列结论中，不正确的是（     ） A．的平方根是 B． C．的算术平方根比大 D．只有个正整数满足 二、填空题 10．计算___________． 11．比较大小：___________1．（用“>”，“<”，“=”填空） 12．用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 13．已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则________． 14．的绝对值是_________．三角形的三边长分别为5、8、，则的取值范围是___________． 15．已知三角形三边为、、，其中，两边满足，最大边是偶数，则三角形的周长是________． 16．若，则的值为______． 17．已知a，b是有理数，若a是64的平方根，b是64的立方根，则的值为__． 18．一个正方形的面积是，其边长是______；另一个正方形的面积是这个正方形面积的3倍，那么它的边长是______． 三、解答题 19．把下列各数序号填在相应的集合里： ①0，②，③，④π，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻两个3之间0的个数逐次加1） (1)无理数集合：______________________； (2)分数集合：______________________； (3)负实数集合：______________________． 20．解方程： (1) (2) 21．计算 (1)； (2)． 22．已知的算术平方根是2，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 23．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是2． (1)求、的值； (2)求的立方根． 24．已知的平方根是，的立方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 25．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 26．在科技节活动中，爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … (1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍； (2)已知，根据上述规律直接写出下列各式的值： ， ； (3)小明思考：如果把算术平方根换成立方根，若，，则 ， ． 27．阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． (1)请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为 ； (2)请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数，并说明理由； (3)若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上 第二章实数的初步认识 单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B C D C B B B C 1．B 【分析】无理数就是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：， 在，，，，，中，无理数有，，一共2个． 2．B 【分析】先计算被开方数，再计算其算术平方根． 【详解】解：． 3．C 【分析】根据近似数的精确度，分别进行判断即可． 【详解】解：A、精确到，故选项错误，不符合题意； B、精确到千分位，故选项错误，不符合题意； C、精确到百分位，故选项正确，符合题意； D、精确到个位，故选项错误，不符合题意． 4．D 【详解】解：A．原式，该项错误； B．原式，该项错误； C．原式，该项错误； D．原式，该项正确． 5．C 【分析】根据平方根的定义，并结合之间大小关系，确定的值，代入求解即可． 【详解】解：∵a和b都是6的平方根，且， ∴， ∴． 6．B 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7．B 【详解】解：①任何数都有立方根，说法正确． ②∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴它们的和为0，说法正确． ③∵1的平方根是， ∴平方根等于它本身的数只有0，原说法错误． ④∵无限循环小数是无限小数，且属于有理数， ∴无限小数不一定是无理数，原说法错误． 错误的说法共有2个． 8．B 【分析】将已知数据代入公式，直接求解电流． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴（舍去负值）， ∴ 电流为． 9．C 【分析】根据算术平方根的定义以及平方根的定义，并结合表格数据分析即可得出结果． 【详解】解：由表格可得， 由平方根的定义可得的平方根是，故A选项正确，不符合题意； 由表格可得，则，故B选项正确，不符合题意； 由表格可得， ∵， ∴的算术平方根比小，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴可以取，，，，共个，故D选项正确，不符合题意． 10． 【分析】明确立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作． 【详解】解：根据立方根的定义，因为，所以． 11． 【分析】先估算，易得，再利用作差法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12． 【分析】根据四舍五入精确到求解即可． 【详解】解：（精确到）． 13．3 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ 解得． 14． 【分析】先判断的正负，利用绝对值性质求绝对值，再根据三角形三边关系列不等式求解的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ； 根据三角形三边关系，第三边大于两边之差，小于两边之和，可得， 整理得 ， 得． 15．24或26 【分析】利用完全平方公式和算术平方根的非负性得到，，然后利用三角形三边关系和最大边是偶数得到或12，然后分别计算三角形周长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 根据三角形三边关系得，， ∴， ∵最大边是偶数， ∴或12， ∴当时，三角形的周长是； 当时，三角形的周长是； 综上所述，三角形的周长是24或26． 16． 4 【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得 ，， 将，代入得， ． 17．或12 【分析】根据平方根与立方根定义求出a，b，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵a是64的平方根，b是64的立方根， ∴，， 当，时，； 当a＝﹣8，时，； 综上所述，的值为或12． 18． 【分析】根据正方形面积等于边长的平方，边长为正数，因此求边长就是对面积开算术平方根，先计算第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的面积，进而计算其边长. 【详解】解：设正方形的边长为，正方形面积满足，且边长， 对于第一个正方形，已知面积， ，， ； 对于第二个正方形，已知它的面积是第一个正方形面积的倍， ， ，， . 19．(1)④⑦⑧ (2)②③⑤ (3)⑤ 【分析】首先计算绝对值及算术平方根，然后根据无理数、分数及负实数的定义，对所给各数进行分类即可． 【详解】（1）解：∵，， 无理数集合：④⑦⑧； （2）解：分数集合：②③⑤； （3）解：负实数集合：⑤． 20．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 21．(1)1 (2) 【分析】（1）先算乘方并化简绝对值，再算加减法即可； （2）先开平方、立方，并算乘法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)，， (2) 【分析】（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是4，即， ∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可知：，，， ∴， ∴的平方根为． 23．(1)， (2)3 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数的两个数相加得0列方程求解a，根据4的算术平方根是2可得，代入a即可求解b； （2）把a、b的值代入得的值，再求立方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∵的算术平方根是2，4的算术平方根是2， ∴， 代入得， 解得； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵的立方根是3， ∴的立方根是3． 24．(1)， (2) 【分析】（1）若一个数的平方根是，则这个数等于；若立方根是，则原数等于，列方程求出和即可； （2）由（1）得到，然后求它的平方根，注意平方根的结果有正负两个． 【详解】（1）解：的平方根为， ， ， 的立方根是， ， ； （2）解：由（1）知，，的平方根为， 的平方根为． 25．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【详解】（1）解：，； （2）略 （3）解： ． 26．(1) (2)， (3)， 【分析】（1）观察给出的表格数据得结论； （2）利用（1）的结论，可得结果； （3）先猜测立方根与被开方数间的关系，利用猜测的关系可得结论． 【详解】（1）解：通过观察可以发现当被开方数扩大倍时，它的算术平方根扩大倍； （2）解：∵， ∴，； （3）解：如果把算术平方根换成立方根，发现当被开方数扩大倍时，它的立方根扩大倍； ∵ ，， ∴，． 27．(1) (2)取无理数（答案不唯一），理由如下： ，，， ， ，的小数部分为， 的整数部分为，的小数部分为， 二者小数部分相等，符合要求． (3) 【分析】（1）通过平方数估算无理数取值范围，确定整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）利用“无理数加整数后小数部分不变”构造同小数部分的无理数； （3）分别表示出两个代数式的小数部分再相加，最后计算和的平方根． 【详解】（1）解：，，， ， ， 的整数部分为， 的小数部分为； （2）略 （3）解：， ，， 的整数部分为，的整数部分为， ，， ， 的平方根为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $