第二章实数的初步认识单元练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上 第二章实数的初步认识单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在实数，0，，，，，（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2． （     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．负数没有立方根 B． C．立方根等于本身的数是 D．无限小数都是无理数 4．3的平方根是（     ） A． B． C． D．3 5．下列说法正确的是（     ） A．近似数与近似数的精确度相同 B．我国陆地领土万平方千米中的万是准确数 C．近似数万与近似数的精确度相同 D．近似数万与近似数的精确度相同 6．如图，数轴上有，，，四个点，则（     ） A．点表示的数可能是 B．点表示的数可能是 C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是 7．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（     ） A．0.1（精确到十分位） B．0.050（精确到百分位） C．0.05（精确到0.01） D．0.0502（精确到0.0001） 9．我们可以用有理数估计一个无理数的大致范围，请估计67的立方根的大小在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 10．下列说法：①是的平方根；②是的算术平方根；③的立方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．的算术平方根是_________，64的平方根是_________，的立方根是_________． 12．比较大小：______________________（填“”、“”或“”）． 13．若与互为相反数，则的平方根是_______． 14．若一个正数的平方根分别为 和 ，则这个数是 __________． 15．点A，B在数轴上表示的数分别是1和，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为__________ 16．若，则___________． 17．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 18．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： ，， 已知，，则_______，_______． 三、解答题 19．把下列各数分别写入相应的集合中． ，0，，，，，，，，，，（相邻两个2之间依次多一个1）． (1)整数集合：{___________________…}； (2)有理数集合：{___________________…}； (3)无理数集合：{___________________…}． 20．解方程： (1)； (2)． 21．计算 (1)； (2)； 22．已知的算术平方根是2，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 23．已知正整数的两个相异的平方根分别为，． (1)求的值； (2)求的立方根． 24．已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 25．如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为； (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想________． A．方程思想    B．数形结合思想    C．化归思想 (2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图中，两点表示的数分别为________，________； (3)某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长的值； (4)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上 第二章实数的初步认识单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D C C B B C 1．B 【分析】首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可． 【详解】解：， 在实数，0，，，，，（每两个1之间的3依次多1）中， 无理数有：，，（每两个1之间的3依次多1），共有3个． 2．B 【详解】解：． 3．C 【分析】根据平方根，立方根和无理数的定义一一判定即可． 【详解】解：A、正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、立方根等于它本身的数是和，故此选项符合题意； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项不符合题意． 【点睛】此题考查了平方根，立方根和无理数的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 4．C 【详解】解：3的平方根是． 5．D 【分析】逐个分析选项，判断每个数精确到哪一位，区分准确数与近似数． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，近似数18精确到个位，精确度不同，此选项不符合题意； B、我国陆地领土960万平方千米中的960万是近似数，不是准确数，此选项不符合题意； C、近似数7万精确到万位，近似数70000精确到个位，精确度不同，此选项不符合题意； D、近似数2.1万精确到千位，近似数精确到千位，精确度相同，此选项符合题意． 6．C 【分析】观察数轴确定各点的大致取值范围，结合无理数估算进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点表示，点在与之间且靠近，点在与之间且靠近，点在与之间， ， 点不可能是，故A 错误； ， ， 点不可能是，故B 错误 ， ，且靠近， 点可能是，故C正确， ∵，故点表示的数不可能是，故D 错误． 7．C 【详解】解：A选项、，，两数相等，不是相反数； B选项、，，两数相等，不是相反数． C选项、，与只有符号不同，两数互为相反数． D选项、，两数相等，不是相反数． 8．B 【分析】近似数精确的位数看此数所精确到的数字，该数字所在的位数即是该数的精确位数．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 精确到十分位，，本选项正确，不符合题意； B. 精确到百分位，，本选项错误，符合题意； C. 精确到，，本选项正确，不符合题意； D. 精确到，，本选项正确，不符合题意． 9．B 【分析】由，且，由此得到67在4的立方和5的立方之间，从而求得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，即67的立方根的大小在4和5之间． 10．C 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：①，4的平方根是，故不是的平方根，原说法错误； ②，7的算术平方根是，故不是的算术平方根，原说法错误； ③，故的立方根是，原说法正确； ④，9的平方根是，故的平方根是，原说法正确； ⑤0的算术平方根是0，原说法错误； ⑥，3的平方根是，故的平方根为，原说法正确； ⑦平方根等于本身的数只有0，原说法错误； 综上所述，正确的有③④⑥，共3个． 11． 【详解】解：，的算术平方根是，故的算术平方根是； 64的平方根是； ，的立方根是，故的立方根是． 12． 【分析】两组均为无理数比较大小，第一组是两个负无理数，利用负数比较大小的规则判断，第二组是两个正无理数，通过同时乘方转化为整数比较大小． 【详解】解：比较和： ∵，， ∴， ∴； 比较和： 对两数同时取次方：， ∵ ∴． 13． 【分析】先根据相反数的定义和利用非负数的性质确定、的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 14． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 这个数是． 15．/ 【分析】根据数轴上两点之间的距离和对称性质，得到，进而求出数轴上点C表示的数即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴点C表示的数为． 16． 【分析】根据算术平方根和完全平方的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数均为，分别求出，，的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，，且 ∴每个非负数都为， 可得方程组： 解得，，， ∴． 17． 【分析】根据无理数的估算方法求出，则可求出和的取值范围，进而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，即 ∴的整数部分为8，即， 的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴． 18． 【详解】解：观察各式可知，被开方数扩大（缩小）倍，立方根扩大（缩小）倍， ∵，， ∴，． 19．(1)，0， (2)，0，，，，，， (3)，，，（相邻两个2之间依次多一个1） 【分析】（1）先计算算术平方根，再根据整数的定义可得答案； （2）根据有理数的定义可得答案； （3）根据无理数的定义可得答案． 【详解】（1）解：， 整数集合：{，0，，…}； （2）解：有理数集合：{，0，，，，，，，…} （3）解：无理数集合：{，，，（相邻两个2之间依次多一个1），…}． 20．(1)或 (2) 【详解】（1）解： 解得或 （2）解： 21．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)，， (2) 【分析】（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是4，即， ∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可知：，，， ∴， ∴的平方根为． 23．(1) (2) 的立方根为 【分析】（1）利用正整数的两个相异平方根互为相反数的性质列方程，求解的值； （2）先根据平方根的定义求的值，再计算的立方根． 【详解】（1） 解：∵正整数的两个相异平方根分别为，， ∴， 即， 解得 ； （2）解：将代入，得， ∵是的平方根， ∴， ∴， ∵， ∴的立方根为． 24．(1)， (2) 【分析】（1）利用立方根与算术平方根的含义列方程求解即可； （2）求解，进一步求解即可. 【详解】（1）解：因为的立方根是， 所以， 解得． 因为的算术平方根是4， 所以， 解得． （2）解：由（1）得，． 所以． 所以的平方根为． 25．(1)B (2)， (3)面积为， (4)如图，点P即为所求： 【分析】（1）材料中求解得到这个数据时，是通过正方形的面积解决的，故体现了数形结合的思想； （2）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答； （3）先求出大正方形的面积，再减去四个三角形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解； （4）先求出大正方形的面积，再通过画弧的方法在数轴上作图即可． 【详解】（1）解：上述材料中说明问题的方式主要体现了数形结合的思想； （2）解：根据边长为的正方形的对角线长为，可知， 即，两点表示的数为，， （3）解：大正方形的面积为：， 四个三角形的面积为：， ∴中心小正方形的面积为：， ∴小正方形的边长为：； （4）解：由题意得，大正方形的面积为， 则大正方形的边长为， 然后以数轴上表示的点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正方向相交，交点即为点． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $