广东深圳外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年初三年级第一学期学情调研 数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列影子的形成属于平行投影的是（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 不同时间下的树影 C. 路灯下的影子 D. 舞台上的影子 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 12 5. 如图，物流无人机在配送包裹时，将无人机当作一个点看，其飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分，设无人机从地面原点处起飞，飞行路线为 ，已知无人机在飞行过程中达到的最大高度为米，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 7. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，为上的一点，且，，分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. 17 D. 22 二．填空题（共5小题，每题3分） 9. 若是一元二次方程的两根，则___________． 10. 如图，P是正方形内一点，连接，，，．若是等边三角形，则的度数为________． 11. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，对称轴为直线．则图象与轴的另一个交点坐标为___________． 12. 如图，在平行四边形中，线段交的延长线于点G，交于点F，交于点E，若，则的值为________． 13. 如图，在中，点为边上一点，连接．点为中点，连接，若，则的长是___________ 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 解方程： （1）（直接开平方法） （2）（配方法） 15. 画图． （1）添线补全图中几何体的三种视图； （2）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．在下面网格中，以点为位似中心，在点的右边画出的位似图形，使与的相似比为2． 16. 如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻，立柱在路灯下形成的影子分别为与． （1）请在图中画出路灯的位置，并画出立柱在路灯下所形成的影子； （2）若立柱高3米，影长是2米，立柱的底部离路灯底部的距离是3米，求路灯的高度． 17. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 19. 如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型． （1）如图2，正方形的边长为2，点是边的中点，点在边上，连接，，若，则　　　　　　　； （2）如图3，在边长为2的等边中，点为边上一动点，作．交边于点． ①证明：； ②设，求出与的关系式，并直接写出的取值范围．在点的运动过程中，是否有最大值．如果有，直接写出最大值；如果没有，请说明理由． （3）如图4，在▱中，点为边上的一点，点为边上的一点．若，，求的值． 20. 如图1，在中，点分别在上．若，则称线段是中所对的“等截线”． 同学们研究发现只要知道等腰三角形的腰和底的长，就可以通过相似三角形的性质求出顶角所对的“等截线”的长度． （1）如图2，在等边中，，所对的“等截线”的长度为　　　　　　　； （2）小红好奇如果只知道顶角的度数以及底边的长度，是不是也能求出顶角所对的“等截线”的长度呢？如图3，已知在等腰中，是所对的“等截线”，请帮小红求出的长． （3）小明探究发现，任意三角形都存在某个角所对的“等截线”，且这条“等截线”唯一存在．如何画出“等截线”？他从阅读著名数学家波利亚的名著中受到启发：以为例，画出所对的“等截线”的部分步骤如下． 画法 图形 ①在上适当的位置取点，作直线，交于点 ②在上截取，连接并延长，交于点 ③在上取点，使得 ④作交于点N ．．．． 请你根据以上信息，说明步骤④中的的长度是在中所对的“等截线”的长度． 2026-2027学年初三年级第一学期学情调研 数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1），， （2），． 【15题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）如图，即为所求： 【16题答案】 【答案】（1）解：由题意，作图如下： （2）路灯的高度为 【17题答案】 【答案】（1）证明：平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：①∵边长为2等边，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②；有最大值，最大值为 （3） 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）解：如图，作交于点，过点作交于点， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是所对的“等截线”， ∴的长度即为所对的“等截线”的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $