精品解析：陕西渭南市韩城市新城区第五初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 倒数的绝对值是（ ） A. 2023 B. C. D. 3. 下列乘积的结果，符号为正的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 9不是有理数 B. 的倒数是5 C. 0的相反数与绝对值都是它本身 D. ，则 6. 下列各数中不存在的是（ ） A. 绝对值最小的数 B. 倒数等于本身的数 C. 相反数等于本身的数 D. 最小的有理数 7. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 10. 绝对值小于4的整数有________个． 11. 如图，数轴上有、、三点，到点、的距离相等，点表示的数为，点表示的数为2，则点表示的数为________． 12. 高度每增加1千米，气温大约降低，山顶的气温是，地面气温是，则山的高度大约是_________千米． 13. 如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 14. 下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市的平均气温按从高到低的顺序排列． 北京 上海 沈阳 广州 济南 三、解答题 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 把下列各数的序号填在相应的横线上： ， ，5.21，0，2050， ， ， ， ， ． （1）整数：{ …}； （2）正有理数：{ …}； （3）负有理数：{ …}． 17. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 19. 小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： （1）小明的算式为： _________ （2）通过计算说明小明和小红谁获胜． 20. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算：的值； （2）计算：的值． 21. 已知． （1）求x，y的值； （2）已知，求z的值． 22. 已知． （1）若同号，则___________； （2）若异号，请求出的值（写出解答过程）； （3）若，请求出的值（写出解答过程）． 23. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 24. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，，故原计算错误， B选项，，故原计算正确， C选项，，故原计算错误， D选项，，故原计算错误， 故选：B． 2. 倒数的绝对值是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数与绝对值的定义，只需先求出的倒数，再计算该倒数的绝对值即可得到结果． 【详解】∵ 乘积为的两个数互为倒数， ∴ 的倒数是， ∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ． 3. 下列乘积的结果，符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘法的运算法则，计算出每个选项的结果，根据结果判断即可． 【详解】解：A． ，结果为，不符合题意； B． ，结果为负数，不符合题意； C． ，结果是正数，符合题意；     D． 结果是负数，不符合题意． 4. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断，的符号及绝对值大小关系，然后根据有理数的运算法则判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，故A，B，C正确． ∵，， ∴，故D错误． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 9不是有理数 B. 的倒数是5 C. 0的相反数与绝对值都是它本身 D. ，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、9是整数，属于有理数，故本选项说法错误； B、的倒数是，故本选项说法错误； C、0的相反数与绝对值都是0，即都是它本身，故本选项说法正确； D、若，则，故本选项说法错误． 6. 下列各数中不存在的是（ ） A. 绝对值最小的数 B. 倒数等于本身的数 C. 相反数等于本身的数 D. 最小的有理数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵所有数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0 ，存在，故A不符合题意； ∵倒数等于本身的数是和，存在，故B不符合题意， ∵相反数等于本身的数是，存在，故C不符合题意； ∵有理数可以无限小，没有最小的有理数，不存在这样的数，故D符合题意. 7. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，  ，，且，  ，故A错误；  ，故B错误；  ， ，故C正确；  ，故D错误． 8. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，，，即可判断． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴． 10. 绝对值小于4的整数有________个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可得到结果． 【详解】解：绝对值小于4的整数有0，±1，±2，±3，共7个 故答案为：7 【点睛】本题考查的是绝对值，有理数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数． 11. 如图，数轴上有、、三点，到点、的距离相等，点表示的数为，点表示的数为2，则点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】，，则的中点． 【详解】解：是的中点， ， 点表示的数是为， 故答案是：． 【点睛】本题考查的是数轴上两点中点表示的数确定方法，解题的关键是掌握中点的坐标公式，即，，则的中点． 12. 高度每增加1千米，气温大约降低，山顶的气温是，地面气温是，则山的高度大约是_________千米． 【答案】1.5 【解析】 【分析】根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得：（千米）， 则山的高度大约是1.5千米． 13. 如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，依题意，选取绝对值较大且符号相同的两数相乘，即可求解． 【详解】解：依题意，卡片上两数乘积的最大值为 故答案为：． 14. 下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市的平均气温按从高到低的顺序排列． 北京 上海 沈阳 广州 济南 【答案】 广州、上海、济南、北京、沈阳． 【解析】 【详解】 解： 各城市平均气温分别为：北京，上海，沈阳，广州，济南． ∵，，，，， ∴， ∴． 答：各城市平均气温从高到低排列为广州、上海、济南、北京、沈阳． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 16. 把下列各数的序号填在相应的横线上： ， ，5.21，0，2050， ， ， ， ， ． （1）整数：{ …}； （2）正有理数：{ …}； （3）负有理数：{ …}． 【答案】（1）整数：{①, ④, ⑤} （2）正有理数：{②, ③, ⑤, ⑧, ⑩} （3）负有理数：{①, ⑥, ⑦, ⑨} 【解析】 【分析】（1）不含小数部分的数是整数，包括正整数、零和负整数； （2）大于0的有理数是正有理数； （3）小于0的有理数是负有理数． 【小问1详解】 解：所给数字中，，0，2050是整数， 故整数：{①, ④, ⑤}； 【小问2详解】 解：所给数字中，，5.21，2050，，是正有理数， 故正有理数：{②, ③, ⑤, ⑧, ⑩} 【小问3详解】 解：所给数字中，，，，是负有理数， 故负有理数：{①, ⑥, ⑦, ⑨}． 17. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1） 用0表示出原点． （2）点表示3 （3）点表示的数为或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； 【小问2详解】 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． 【小问3详解】 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值等知识，根据题意可得，然后分和两种情况，分别代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为1或． 19. 小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： （1）小明的算式为： _________ （2）通过计算说明小明和小红谁获胜． 【答案】（1） （2） 解：小明： ， 小红： 因为， 所以小红获胜． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的规定列式即可； （2）根据题中的规定计算出两人的得分，比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算：的值； （2）计算：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）根据定义先计算，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 21. 已知． （1）求x，y的值； （2）已知，求z的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值非负性、解一元一次方程、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性即可求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 由（1）知， ∴， ∴． 22. 已知． （1）若同号，则___________； （2）若异号，请求出的值（写出解答过程）； （3）若，请求出的值（写出解答过程）． 【答案】（1）7或 （2） ∵， ∴， ∵异号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． （3） ∵， ∴， ∵， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或3． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，注意分情况讨论是解题关键． （1）根据绝对值的性质可得，结合同号，可知或，然后分别代入求解即可； （2）结合异号可得或，然后分别代入求解即可； （3）结合可得或，然后分别代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵同号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． 故答案为：7或； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1）50千米 （2）400千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）用表格中记录数据最大的数减去表格中记录数据最小的数即可得到答案； （2）把表格中记录数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出汽油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； 【小问2详解】 解： （千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：油车的费用为（元）， 新能源汽车的费用为（元）， （元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 24. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】（1）7；（2）①，；②、 【解析】 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，解题的关键是确定对折中心点： （1）根据左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，得到对折中心点为原点，即可得出结果； （2）①根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，求出对折中心点，进而求出对折后与6表示的点重合的点表示的数即可；②根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合， ∴对折中心点为原点， ∴表示的点与7表示的点重合； （2）①由题意，对折中心点为， ； 故对折后6表示的点与数表示的点重合； ②解：由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为， 因为对折中心点所表示的数为2的点，，； 所以、两点表示的数分别为：、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $