山东省烟台市莱州市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026级高一第一次质量检测数学试题 试卷说明：1.试卷分值：150分；建议时长：120分钟； 2.请将答案正确填写到相应的答题区域。 一.单选题（本题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)。 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x(x-2)(x-4)≥0}，则M={xx∈A,且xB}=() A.{1,2,4,5} B.{2,3,4} C.{1,5} D.{3} 2.x≥0是本1≤1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)= x.xs1 2r-3》x则财0=一 A.8 B.4 C.2 D.1 4.如图，U为全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是() A.(MnP)nS B.(MnP)US M C.(Mn P)n (CuS) D.(MnP)U(CuS) 5设常数a∈R,集合A={l≤x≤a,B=≥a-,若AUB=B,则a 的取值范围为() A.(-0,2) B.(-00,2] C.(2,+o) D.[2,+∞) 6.已知函数)=的定义域为R,则实数a的取值范围为() A.{al0≤a≤} B.{ala≤0或a>1} c.{a0≤a<1} D.{ala≤0或a≥1} 7.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-1<x<2},则不等式a(x2+1)+b(x- 1)+c>2ax的解集为（) A.{8-2<x<1} B.{xk<-2或x>1} C.{<0或x>3} D.{x0<x<3} 试卷第1页（共12页） 巴扫描全能王 额1亿人能直用的日mAP 02。-22 8.若正实数x,y满足x+2y=4,不等式m2+m>+,有解，则m的取值范围 x y+1 是() A.(ml-<m<1) B.(mim<-或m>1) c.(ml-1<m<) D.(mlm<-1或m>) 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.若函数1-2x)=x≠0)，则下列结论正确的是（) A.f0)=15 B.2)=- C.f树)=依≠) D.目。欲-1g≠0且x本) 10.下列说法不正确的是（) A.1<1"的充要条件是“a>1” 0 B.关于x的不等式(m-a)(x+1)>0的解集为A,B={xx之，若AsB,则a=0 C.命题“任意xeR,则x2+x+1<0"的否定是“存在x∈R,则2+x+1≥0” D.若xeR,则函数y=+3++的最小值为2 11.己知正实数a,b满足ab=a+b+3,则() A.b的取值范围是(1，+∞) B. ab的取值范围是(0,9] C.a+b的最小值为6 1. D.二+ a b 的最小值为号 三、填空题（本题共3小题，共15分) 12.已知函数∫(x-1)的定义域为(-2,4)，则函数g(x)= c-2的定义域为 2-1 13.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，己知参加数学竞赛 的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加 数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数 B 学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则 全班共有人， D 试卷第2页（共12页） 藏田全任 --。-。22.4 14.设矩形ABCD(AB>BC)的周长为20，如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB 交DC于点P,设AB=x,则△ADP的最大面积为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。) 15.已知集合M={a-1≤x≤2a+3},P={-2<x≤4，全集U-R. (1)当a=2时，求M∩P: (2)若x∈P是xeM的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(1)已知函数f(x)对任意的teR满足等式f0-)=1+2,求f(x)的解析式. (2)若函数fe-孕=2+片，求f()的解析式. (3)已知函数f(x)满足f(x)+3f(1-x)=2x+3,求f(x)的解析式. 17.设命题p:对任意xe[0,,不等式2x-3≥m2-4m恒成立，命题g:存在xe[-l, 使得不等式x2-2x+m-1s0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P与命题g一真一假，求实数m的取值范围， (3)设命题p为真时m的取值集合为A,命题g为真时m的取值集合为B.若“x∈AUB" 是“xeC"的充分不必要条件，其中集合C={mm<a,求实数a的取值范围。 试卷第3页（共12页） 藏田全任 -…。-。22 18.设y=mx2+1-m)x+m-2」 (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式m2+(1-m)x+m-2<m-1(meR). 19.徐州是两汉文化发源地.汉文化旅游节期间，徐州东站向汉文化景区和云龙湖 景区两个方向发送游客接驳车.设向汉文化景区发x车，向云龙湖景区发y车 (xy>0).调度中心每天在两个方向投入固定管理费：汉文化景区方向每天3万 元.云龙湖景区方向每天5万元.这些固定管理费按各方向车次平均分摊.己知两 个方向每车平均分摊的固定管理费之和为1万元， (1)求总车次x+y的最小值，并写出此时x,y的值 (2)为保障游容体验，每车需配备志愿者：汉文化景区每车配2名志愿者，云龙湖 景区每车配3名志愿者.设志愿者总数为T=2x+3y. (i)求两方向车次乘积y的最小值 (ⅱ)求志愿者总数T的最小值，并写出此时x,y的值 试卷第4页（共12页) 藏国全任 -……2…-4222026级高一第一次质量检测数学试题·参考答案 选择题、填空题仅给出答案；解答题附详细解析 单选题（第1-8题） 题号 1 3 4 6 8 答案 D A B C B C D B 二、多选题（第9-11题） 题号 9 10 11 答案 AD AD ACD |三、填空题（第12-14题） 12.定义域为(1,5) 13.全班共有43人 14.△ADP的最大面积为75-50√2 四、解答题（第15-19题） 15.解： (1)当a=2时，M={x|1≤x≤7}，又P={x-2<x≤4} 所以M∩P={x|1≤x≤4}。 (2)因为"x∈P"是"x∈M"的必要不充分条件，所以M是P的真子集。 若M=⑦，则a-1>2a+3,得a<-4,满足题意； 若M≠a,贴acP即{a3s子-1<a 2 袋上，实数a的范防(-o,④u(1引 16.解： (1)令x=1-t,则t=1-x,代入f1-t)=1+t2,得 f()=1+(1-x)2,所以fe)=x2-2x+2。 为(e-)=+品-(e-) (2)E +2 所以f(x)=x2+2。 (3)由f(x)+3f1-x)=2x+3①，以1-x代，得f1-x)+3f(x)=5-2x ②。 ②×3-@得8f)=12-8x,所以fa)=2-. 3 17.解： (1)命题p为真：函数2c-3在[0,1]上单调递增，最小值为-3， 故只需m2-4m≤-3，即(m-1)(m-3)≤0，解得1≤m≤3.。 (2)命题q为真：x2-2c+m-1=(x-1)2+m-2,在[-1,1]上的最小值为 m-2, 故只需m-2≤0，解得m≤2。 p真q假：m∈[1,3)]且m>2,得2<m≤3： p假q真：m<1或m>3,且m≤2，得m<1。 综上，m∈（-∞，1)U(2,3。 (3)由(1)(2)得A=[1,3],B=(-00,2,故AUB=(-∞，3]。 "x∈AUB”是"x∈C"的充分不必要条件，等价于（-∞，3]是（-∞，Q)的真子集， 故需a>3,即实数a的取值范围为(3，十∞)。 18.解： (1)不等式y≥-2对-切实数恒成立，即mx2+(1-m)x+m≥0恒成立。 当m=0时，x≥0不恒成立，舍去： 当m卡0时，需 m>0, 1△=(1-m)2-4m2≤0'即(3m-1(m+1)≥0，结合m>0 得m之3 综上，实数m的取值范围为 (2)解不等式mx2+(1-m)x-2<0,即(mc+1)(c-1)<0。 ①当m=-1时，(-x+1)(c-1)<0,即(-1)2>0，解集为(-o,1)U(1,+∞) ②当m<-1时，0<-】<1，解集为 m o,)u,+o 1 ®当-1<m<0时，- >1，柴为(0，u(品+∞)月 ④当m=0时，x-1<0,解集为(-∞，1)： 5当m>0时，1<1，解东 m (品功 19.解： (1)汉文化景区方向每车分摊固定管理费为 二万元， 云龙湖景区方向每车分摊力5万元，且 3.5 1。 x y 5 +y=(c+龙十 =8+ 3y+5 ≥8+2W15, x y 当目仅当 3y=5 时等号成立，此时x=3+√15，y=5+√15。 x 所以总车次x+y的最小值为8+2W15,此时x=3+√15，y=5+√15。 15 (2)(i)由 3+ =122V 得xy≥60，当且仅当x=6,y=10时等号成 x y xy 立 所以xy的最小值为60。 in T=2x+3y=(2x+3) 5 =21+9g+10e≥21+2V90=21+6V10 y 当且仅当 9型=10z y 时等号成立，此时x=3+3 2,y=5+V10。 你以志8者故7的信为21+6v而，时=3+3，y=5+Vm