山西太原市志达中学校2026-2027学年上学期九年级10月学业诊断数学试题

山西太原市志达中学校2026-2027学年上学期九年级10月学业诊断数学试题 注意事项： 1．本试卷共5页，满分120分，时间90分钟． 2．考生务必将自己的姓名、班级、地点、座位号填写在答题卡相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组线段是成比例线段的是（ ） A. 1，1，2，3 B. 1，2，3，4 C. 2，3，4，5 D. 2，6，3，9 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线，与这三条直线分别交于点，，和点，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量一组邻边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否互相垂直 6. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，，点D在轴上，则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个矩形纸片分割成三个全等的小矩形纸片，若小矩形纸片与原矩形纸片相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（ ） A. B. C. D. 9. 杭州第十九届亚洲运动会期间，小宇设计了一幅亚运会宣传画，其形状为矩形，长，宽.现要在其外围配置等宽的边框.使宣传画面积占加框后作品总面积的，若设边框的宽为，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，11-15题每小题4分，16题2分，共22分） 11. 已知，且，则________． 12. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积为_______． 13. 已知关于的方程的一个根是1，则实数等于________． 14. 如图，，，相交于点O，，，，则的长为_____． 15. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是等边三角形，，平分交于点，连接．线段的长等于_______． 16. 如图，在中，为边上的中线，是的角平分线，交于点F．则的长为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）； 18. 为满足师生阅读需求，学校建立了“阅读广场”，并且不断完善藏书数量，年该校的“阅读广场”有藏书册，到年该校的“阅读广场”的藏书数量增长到册． （1）求该校的“阅读广场”这两年藏书的平均增长率； （2）按照这样的增长方式，请你估算出年该校的“阅读广场”的藏书量是多少？ 19. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，在的延长线上取点F，使，连接判断四边形的形状并说明理由. 20. 2026年9月27日，第17届太原马拉松在五一广场鸣枪开赛，作为世界田联金标赛事，4万名国内外选手参赛．赛道沿着迎泽大街、汾河两岸奔跑，多项赛事纪录被选手刷新，向全国展示了太原的城市风貌．为庆祝太马的成功举办，某服装厂设计了一种纪念T恤深受市民的喜爱．已知一件T恤的成本为100元，当售价为200元时，平均每天可售出120件；经智能模拟分析，发现该T恤售价每降低1元，平均每天可多售出3件．设每件T恤降价元． （1）每件T恤的利润为__________元，每天售出T恤的数量为__________件，每天可获得的总利润为_______________元；（用含的式子表示） （2）若要使每天的利润为13500元，求每件T恤的售价． 21. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出了射影定理，又称“欧几里得定理”，定理内容：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理． 其符号语言：如图1，在中，，，垂足为． 结论：①；②；③． 下面是对结论①的证明： 是斜边上的高， ， ，， ， （依据）， ，即． 任务： （1）材料中的依据是指______． （2）证明结论②：． （3）运用射影定理解决问题：如图2，，，，，求的长． 22. 已知矩形纸片ABCD，点是边AD的中点，将沿BE折叠得到． （1）如图1，延长BF交CD于点，连接EG，求证：； （2）如图2，连接DF并延长，交BC于点．猜想BH与CH的数量关系，并说明理由； （3）如图3，延长BF交CD于点，再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在点处，折痕交BC于点．若，直接写出的面积． 山西太原市志达中学校2026-2027学年上学期九年级10月学业诊断数学试题 注意事项： 1．本试卷共5页，满分120分，时间90分钟． 2．考生务必将自己的姓名、班级、地点、座位号填写在答题卡相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，11-15题每小题4分，16题2分，共22分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6个小题，共58分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）该校的“阅读广场”这两年藏书的平均增长率为 （2）预测年该校的“阅读广场”的藏书量是册 【19题答案】 【答案】四边形是矩形， 理由如下： ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1），， （2）元或元 【21题答案】 【答案】（1）两角分别相等的两个三角形相似 （2） 证明：，， ， ， ， ， ． （3）2 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点为的中点， ， ∵将沿翻折后得到． ，， ， ∵，， ∴， ∴； （2）， 理由：点是的中点， ， 折叠， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； ， ，， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $