精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学2026-2027学年度第一学期七年级数学学情自测试卷

秋实中学2026—2027学年度第一学期教学检查 初一年级数学试卷 分值：100分 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 24的相反数是（　　） A. B. C. D. 24 2. 2025年12月19日第五届成都都市圈建设论坛在成都举行，成德眉资同城化发展，四市手拉手、齐奋进绘就一幅融合发展的动人画卷．2025年前三季度成都都市圈经济总量2.29万亿元，占全省比重．请将2.29万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或1 D. 或5 4. 如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损9%”记为(　　) A. -19% B. -9% C. +9% D. +1% 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 1 7. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲：． 乙：． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是_______． 10. 绝对值大于1而小于10的所有整数的和是_____． 11. 若，，且，则的值是______． 12. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或．其中正确的有______．（填序号） 三．解答题（本题共6小题，共64分） 13. 已知一组数：，0，，3，，． 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 比较下列各对数的大小： （1）________； （2）________； （3）________ （4）________ 16. 新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐，元旦期间小王家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续一周记录了每天行驶的路程，如下表所示，以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）这一周里路程最多的一天比最少的一天多走__________？ （2）小王的新能源电动汽车这一周一共行驶多少？ （3）已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格为元／升；新能源电动汽车每行驶耗电量约10度，电价约元／度，小王家换成新能源电动汽车后一周行驶费用比原来节省多少钱？ 17. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． （2）计算写出最后化简结果： ①____； ②____； （3）若，则的值为________． 18. 【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若 位置不确定时，则 两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则 两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； （2）运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； （3）通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秋实中学2026—2027学年度第一学期教学检查 初一年级数学试卷 分值：100分 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 24的相反数是（　　） A. B. C. D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 相反数：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数． 【详解】解：24的相反数是． 故选：A． 2. 2025年12月19日第五届成都都市圈建设论坛在成都举行，成德眉资同城化发展，四市手拉手、齐奋进绘就一幅融合发展的动人画卷．2025年前三季度成都都市圈经济总量2.29万亿元，占全省比重．请将2.29万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，2.29万亿等于，再写成的形式即可，其中，n为正整数． 【详解】解：2.29万亿． 故选：B． 3. 数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或1 D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 4. 如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损9%”记为(　　) A. -19% B. -9% C. +9% D. +1% 【答案】B 【解析】 【分析】盈利记为+，亏损记为-，则可得出答案. 【详解】盈利10%记为+10％，则亏损9％记为-9％，所以答案选择B项. 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握概念是解决本体的关键. 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 6. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，运用有理数除法的规则解决此题，按正常除法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：A． 7. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲：． 乙：． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，重点检查对负号的处理和简便方法的正确使用．减去一个数等于加上这个数的相反数，甲在计算中把减法转化为了加法，却没有把减数转化为它的相反数，导致计算错误；乙正确运用了运算法则和加法结合律，计算正确． 【详解】解：对于甲： ， 但甲计算为10， 甲计算错误； 对于乙： ， 乙计算正确， 只有乙正确． 故选：D． 8. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，有理数的运算，由数轴得，，再根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴，， ∴①错误，②③④正确，即结论中正确的个数是3个， 故选：C． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，正负数的意义，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：该日的温差是， 故答案为：9． 10. 绝对值大于1而小于10的所有整数的和是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据互为相反数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和为0计算即可. 【详解】∵绝对值大于1而小于10的所有整数绝对值有2，3，4，5，6，7，8，9， ∴绝对值大于1且小于10的所有整数有：±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9， ∴根据相反数的性质，得它们的和是0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和是0．也可以结合数轴进行分析． 11. 若，，且，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据，，得，，又因为，所以，异号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，异号， 当时，，则； 当时，，则； 综上，的值是8或． 12. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或．其中正确的有______．（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【详解】解：①根据绝对值的性质，若，则，故①错误． ②根据绝对值的性质，若，则或，故②错误． ③由，根据有理数的乘方运算可得，所以，而，所以，故③正确． ④根据有理数乘法法则，若两个数的乘积为0，则至少有一个数为0，即或，故④正确． 综上，正确的有③④． 三．解答题（本题共6小题，共64分） 13. 已知一组数：，0，，3，，． 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 【答案】，3，；0，，；，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：， 正有理数集合为：{，3，…}； 非正数集合为：{0，，…}； 分数集合为：{，，…}； 故答案为：，3，；0，，；，，． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）25 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 比较下列各对数的大小： （1）________； （2）________； （3）________ （4）________ 【答案】（1）＞ （2）＜ （3）＜ （4）＜ 【解析】 【分析】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可； （2）将两个数进行化简，即可判断大小； （3）将两个数进行化简，即可判断大小； （4）将两个数进行化简，即可判断大小． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴； 【小问4详解】 解：∵，，， ∴． 16. 新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐，元旦期间小王家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续一周记录了每天行驶的路程，如下表所示，以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）这一周里路程最多的一天比最少的一天多走__________？ （2）小王的新能源电动汽车这一周一共行驶多少？ （3）已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格为元／升；新能源电动汽车每行驶耗电量约10度，电价约元／度，小王家换成新能源电动汽车后一周行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）38 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 即这一周里路程最多的一天比最少的一天多走； 故答案为：38 【小问2详解】 解：， 即小王的新能源电动汽车这一周一共行驶； 【小问3详解】 解：元， 即小王家换成新能源电动汽车后一周行驶费用比原来节省元． 17. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． （2）计算写出最后化简结果： ①____； ②____； （3）若，则的值为________． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①30；② （3）2 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【小问1详解】 解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； 【小问2详解】 解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2． 18. 【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若 位置不确定时，则 两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则 两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； （2）运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； （3）通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，5 （2） （3）当时，不存在一点为另外两点的中点，理由： 解：三点中不存在一点为另外两点的中点， 当时， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， ∴，，， ∵， ∴三点中不存在一点为另外两点的中点． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． （1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为； （3）点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； 【小问1详解】 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； B点与C点的中点D表示的数为； 故答案为：4，5； 【小问2详解】 点以每秒2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $