精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中榆树湾校区、商都分校 联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

集宁一中初中部初一年级2026-2027学年 数学学科教学检测性练习（一） 考查范围：第一章至第二章2.1 本试卷满分100分，考试时间为90分钟 第I卷（选择题　共24分） 一、选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数可以用来表示具有相反意义的量；根据题意，发射前的时间记为负数，发射后的时间记为正数. 【详解】解：∵火箭发射点前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒应记为秒. 故选：A. 2. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上左边数字小于右边的数字，原点左侧为负、右侧为正，离原点越远绝对值越大． 【详解】解：由数轴可知：，，且． A.：在原点左边，是负数，错误； B.：是负数，，则，错误； C.：是正数，且到原点距离小于b，故 ，正确； D.：离原点更近，绝对值更小，错误． 3. 下列两个数互为相反数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】将每组中的两个数利用绝对值化简，多重符号的化简进行变形，根据结果和互为相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，，故和不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、，，，故和是互为相反数，故此选项符合题意； C、，故和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、，，，故和不是互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查互为相反数，熟练掌握互为相反数的定义是解题的关键． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 任何一个有理数的绝对值都是正数 C. 0是最小的整数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 有理数分为、正有理数和负有理数，故该选项不正确，不符合题意； B. 任何一个有理数的绝对值都是非负数，故该选项不正确，不符合题意； C. 0是最小的非负整数，没有最小的整数，故该选项不正确，不符合题意； D. 互为相反数的两个数的绝对值相等，故该选项正确，符合题意； 5. 若为任意有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据任意一个数的绝对值是非负数求解即可． 【详解】解：若为任意有理数，则， ∴， 即若为任意有理数，则一定是负数或0， 故选：D． 6. 我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等列出方程，即可求解． 【详解】解：设幻方正中间的数字为， 依题意得：， 解得：． 故选A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 7. 若规定表示不超过的整数中最大的整数，如则，，则的结果为（ ） A. 1.46 B. 1 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义，解答即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：C． 8. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，推测的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握此题的周期规律． 根据个位数的周期规律进行求解即可． 【详解】解：根据给出的数据的个位数字可得，结果的个位数以2，4，8，6顺序循环，循环周期为4， ∴， ∴的个位数字是6， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题　共76分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 在数轴上，点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点B所表示的数是________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：当点B在A的左侧时，则点B所表示的数是， 当点B在A的右侧时，则点B所表示的数是， 故答案为：或2． 10. 如图所示，根据程序计算，若输入m的值是1，则输出的值为__________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：输入m的值是1，则，重新输入； 输入m的值是4，则，重新输入； 输入m的值是7，则，输出． 11. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据相反数的定义，最小的正整数等概念得到a，b，c的值，再代入计算即可． 【详解】解：，是的相反数， ； 最小的正整数是， ； 相反数等于自身的数只有， ； ． 12. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，“，，”表示先逆时针方向旋转5个小格，再顺时针旋转2个小格，再逆时针旋转3个小格；如果一组开锁密码为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数为__________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：， 即此时标记线对准的刻度线表示数为1． 三、计算题（共32分） 13. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，，，， 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 数轴略， ． 14. 计算下列各题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 15. 已知，．若，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和有理数的减法运算，正确分类、准确计算是关键； 根据绝对值的定义可得，根据可得，再分情况计算减法即可． 【详解】解：因为，， 所以， 因为， 所以， 当时，； 当时，； 综上，的值是或． 四、简答题（共32分） 16. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算法则，掌握有理数的加减混合运算步骤是解题关键． （1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向； （2）根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案． 【小问1详解】 解： B地位于A地的正东方向，距离A地20千米； 【小问2详解】 这一天走的总路程：（千米）， 应耗油：（升）， （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油． 17. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为元，售价为元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天个的差（个） （1）若某天售出个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； （3）求这一周销售这种盲盒的总利润． 【答案】（1）元 （2）个 （3）元 【解析】 【小问1详解】 解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为元； 【小问2详解】 解：（个）； 答：这一周共售出个盲盒； 【小问3详解】 解：（元）； 答：这一周销售这种盲盒的总利润为元． 18. 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． （1）由此可得， ，a的值为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）21，7 （2）11，18 （3）如下图∶点表示孙子现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 则孙子与奶奶的年龄差可以看作木棒，奶奶像孙子那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为；孙子像奶奶那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为； ∴奶奶比孙子大（岁）， ∵，， ∴孙子现在岁，奶奶现在岁． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可求，再根据题意可知，进而可求出的值； （2）由（1）可得出，再根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案； （3）根据方法画出图形求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为， ∴， ∵， ∴， 即： 【小问2详解】 解：由（1）可得：点所表示的数是：； 点所表示的数是：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁一中初中部初一年级2026-2027学年 数学学科教学检测性练习（一） 考查范围：第一章至第二章2.1 本试卷满分100分，考试时间为90分钟 第I卷（选择题　共24分） 一、选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列两个数互为相反数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 任何一个有理数的绝对值都是正数 C. 0是最小的整数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 5. 若为任意有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 6. 我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 若规定表示不超过的整数中最大的整数，如则，，则的结果为（ ） A. 1.46 B. 1 C. 8 D. 7 8. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，推测的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题　共76分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 在数轴上，点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点B所表示的数是________． 10. 如图所示，根据程序计算，若输入m的值是1，则输出的值为__________． 11. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则的值是__________． 12. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，“，，”表示先逆时针方向旋转5个小格，再顺时针旋转2个小格，再逆时针旋转3个小格；如果一组开锁密码为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数为__________． 三、计算题（共32分） 13. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，，，， 14. 计算下列各题． （1） （2） （3） （4） 15. 已知，．若，求的值． 四、简答题（共32分） 16. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 17. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为元，售价为元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天个的差（个） （1）若某天售出个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； （3）求这一周销售这种盲盒的总利润． 18. 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． （1）由此可得， ，a的值为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $