湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初三数学练习 总分：120分 时长：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，除文字以外，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 图像在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 点不在该图像上 4. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 5. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 8 B. 12 C. 9 D. 10 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的外角等于两个内角之和 C. 在中，， 则为钝角三角形 D. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 7. 将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（ ） A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 8. 已知二次函数的图像如图所示，直线l是图像的对称轴．那么a、b、c的符号为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10. 图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，、、、为固定长度的连杆．支点固定在上，支点固定在连杆上，支点固定在连杆上．支点可以在上滑动，点的滑动带动点、、、的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点、、、都在滑轨上．当窗户开到最大时，．窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点移动的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为________． 12. 已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解为_______． 13. 如图，为的一条弦，且，C为劣弧上一点，连接，则的度数为_____． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______________． 15. 跳台滑雪可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段．为了寻找更为有利的起跳条件，小北利用红外线摄像仪记录数据并得出运动员从起跳点起跳后的飞行高度（米）与滑行时间（秒）之间的关系式为，飞行的最大高度为______________． 16. 小明设计了一个纸牌魔术游戏，他准备了一副不含大、小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张纸牌，再让小红将这张纸牌的点数（、、、分别对应1，11，12，13，按数字取值）加上6，将上一步的结果乘这张纸牌的点数，再减去10．最后加上花色代号，其中花色黑桃、梅花、红桃、方块的代号分别是1、2、3、4，最后小红说出运算结果是9．由此，请你推断小红抽出的纸牌是___________． 三、解答题（本题共8小题，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，23题12分，24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 已知二次函数． （1）请指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 19. 如图的平面直角坐标系中，的顶点分别是 （1）画出绕点逆时针旋转所得的，写出点的坐标． （2）在（1）的旋转过程中，求点B的运动路径长． 20. 如图，在中，弦的中点为点，连接、，并分别延长它们与相交于点、． （1）若，求的大小． （2）若，求的长． 21. 为了解学生在阅览室的阅读情况，某校随机抽取了部分学生，并对他们在阅览室的一周阅览时长进行了收集、整理和描述．所抽取学生在阅览室的一周阅览时长（单位：小时）均不高于小时． 【收集数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长如下： ， ， ， ． 【整理数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计表如下： 分组 组 （） 组 （） 组 （） 组 （） 人数 【描述数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计图如下： 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的频数直方图 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的扇形统计图 根据以上信息，解决下列问题： （1）补全频数直方图； （2）所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的众数为________小时；所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的中位数为________小时； （3）扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角度数为________； （4）该校共有名学生，请估计该校在阅览室的一周阅览时长不低于小时的学生人数． 22. 【问题背景】公元前4世纪，古希腊数学家发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽之比为最佳比例（看起来赏心悦目），这个美妙的比例实质上是将一条单位长的线段分成两段，使小段：大段=大段：全段，这就是众所周知的“黄金分割比”．比如：是线段的“黄金分割点”， 如图： 则有 【问题解决】设全段为1，大线段为，则小线段长为，于是有解得． （1）如图，上海东方明珠塔的塔身高度为，塔身上装置了下球体，中球体和上球体（太空舱）．分别位于塔身的，，之间，若要使得塔身显得非常协调美观，请直接写出塔身的一个黄金分割点位于______________球体内． （2）若要作线段的黄金分割点，小军认为他可以这样实现．步骤如下： ①作于点，且使得． ②连接，以为圆心，的长为半径作弧，交于点． ③以为圆心，长为半径作弧交于点． ④点即为的一个黄金分割点． 请你判断他的作图是否正确，并说明理由． （3）已知，求的值． 23. 【问题背景】1896年，挪威生理学家古德贝发现：每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象． 【收集数据】经研究，蒙上眼睛走出的大圆圈的半径与两腿迈出的步长之差之间有如下表的关系： 1 2 5 7 1400 700 280 200 【问题解决】 （1）请写出与之间的函数关系式． （2）当某人两腿迈出的步长之差为时，他闭上眼睛走出的大圆圈的半径为______________． （3）【问题拓展】如图，学校运动场有一块矩形的草坪，一次游戏要求同学们闭眼从边的中点走向边，大家发现走着走着就走偏了，很难回到边．这是为什么呢？经测量，在矩形中，，． ①要想抵达草坪的对面，走偏最多的弧线为弧，求弧所在圆的半径． ②有研究显示，健康人群的步长之差约为，请根据以上数据，分析为什么很难闭上眼睛走到草坪对面． 24. 解决下面的问题： （1）如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转得．求______________，______________． （2）中，，，，在边上（如图），，若，，．试探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）中，，，，点为内一动点，连接，，．当为多少度时，有最小值，请求出最小值． 初三数学练习 总分：120分 时长：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##120度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】米 【16题答案】 【答案】红桃 三、解答题（本题共8小题，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，23题12分，24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）开口向上，对称轴，顶点坐标 （2）函数最大值8，最小值 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求,． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 【21题答案】 【答案】（1）补全频数直方图如图所示， （2）；； （3） （4）估计该校在阅览室的一周阅览时长不低于小时的学生有人 【22题答案】 【答案】（1）中 （2）证明：作图正确，理由如下： 设，则， 设，即，， 为直角三角形， ． 即， 化简得， ，（舍去）， 即 ， 点为线段的黄金分割点． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①； ②当时，， ∴人很难闭上眼睛走到草坪对面. 【24题答案】 【答案】（1）， （2）解：，理由如下： 如图，把绕旋转得到， ∴， ∴，，，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过作于， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 整理得：. （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $