2.2 锐角的正切 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.2 锐角的正切 湘教版 九年级上册 复习回顾 在直角三角形中，当一个锐角A的大小确定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值也就确定。 复习回顾 在直角三角形中，当一个锐角A的大小确定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比值也就确定。 A B C 3 4 5 复习回顾 问题引入 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确时，∠A的对边与邻边的比是否被也随之确定了呢？ 怎样去证明呢？ 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 新知探究 新知探究 归纳总结 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 引入新课 在直角三角形中，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的，把∠A的对边与邻边的比叫做正切(tangent).记作tanA 深化理解 2. sinA、cosA、tanA是一个比值（数值） 3. sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. 1. sinA、cosA、tanA只能在直角三角形中运用 如何求tan 30°，tan60°的值呢？ 如图2.2-3，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°. AC2 = AB2－BC2 = (2BC)2－BC2 = 3BC2. 由此得出AC= BC． 于是 BC= AB， ∠B=60°． 思考： A B C 30° 图2.2-3 根据勾股定理，得 因此 试一试 求tan 45°值. A B C 45° 如图，画一个Rt△ABC，使∠C = 90°，∠A=45°. 于是 AC = BC，∠B = 45°， 因此 . 新知探究 求tan30°，tan45°, tan60°的值． 30° 45° 60° sin cos tan 例：计算：tan45°+ tan230°tan260°. 解：tan45°+ tan230°tan260° 1.计算： （1）1+tan260°； （2）tan30°cos30°. 解：1+ tan260° 解：tan30°cos30° 练习 练习 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值． 解：根据题意作出Rt△ABC. A B C 课堂小结 在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作 tan A，即 A B C 对边b 对边a 图2.2-2 下 课 $