2.2 锐角的正切（课件）2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦锐角正切，核心内容包括正切定义、特殊角正切值及计算器应用。导入通过回顾正弦余弦定义和特殊角三角函数值，结合巩固题复习旧知，为新知学习搭建衔接支架。 其亮点在于以类比探究为主线，通过相似三角形证明正切比值为常数培养推理能力，用表格归纳特殊角三角函数值强化模型意识，结合计算器操作提升应用意识。分层作业设计助力学生巩固，教师可借此高效实施教学。

第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.2 锐角的正切 1.知识回顾： (1)什么叫锐角的正弦？什么叫锐角的余弦？ 如图，在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比 叫作∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝＝. 如图，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比 叫作∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝＝. 导入新课 2 (2)30°，45°，60°角的正弦值和余弦值分别为多少？ sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝； cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝. 导入新课 3 2.巩固所学： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5， AC＝12，请求出sin A和cos A的值. 解：根据勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝169. 于是AB＝13. 因此sin A，cos A. 导入新课 4 高效课堂 活动一：类比探究一般锐角的正切——锐角的对边与邻边的比值 在直角三角形中，当一个锐角的大小已经确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定了(是一个常数)，那么，这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 猜想：也是一个常数. 能证明这个猜想吗？ 5 高效课堂 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其 中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，则＝ 成立吗？为什么？ 证明：因为∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°， 所以△ABC∽△DEF， 从而＝. 因此＝. 6 高效课堂 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 7 高效课堂 若改变角度大小，角α的对边与邻边的比值是否变化？ 影响角α的对边与邻边的比值的因素是角的大小，和直角三角形的大小无关. 8 高效课堂 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关，只与角度的大小有关. 9 高效课堂 能用数学语言归纳出上述问题的结论吗？ 如图，在直角三角形中，锐角A的对边与邻边 的比叫作∠A的正切，记作tan A，即 tan A＝＝. 类比sin A和cos A，tan A是一个完整的符号，tan A不是tan与A的乘积，而是一个整体，表示角A的正切. 10 高效课堂 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，它的正弦sin α(或余弦cos α，或正切tan α)都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角α变化时，相应的sin α(或cos α，或tan α)的值也随之变化. 习惯上把锐角α的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数. 11 高效课堂 如何求30°，60°角的正切值？ 如图，画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°， 则∠B＝60°，从而BC＝AB，即AB＝2BC. 根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝(2AB)2－BC2＝3BC2. 由此得出AC＝BC. 因此tan 30°＝＝＝，tan 60°＝＝＝. 活动二：探究特殊角(30°，45°和60°)的正切值 12 高效课堂 如何求45°角的正切值？ 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°， 则∠B＝45°，从而AC＝BC. 因此tan 45°＝＝＝1. 13 高效课堂 能用表格来归纳30°，45°和60°角的正弦值、余弦值、正切值吗？ 14 高效课堂 活动三：用计算器求锐角的正切值及已知正切值求锐角 除30°，45°和60°外，对于一般锐角α的正切值，如何计算？ 可以利用计算器来求. 如何用计算器求25°角的正切值(精确到0.000 1)？ 在计算器上依次按键 ， 则屏幕上显示结果为0.466 307 658，因此tan 25°≈0.466 3. 15 高效课堂 如果已知锐角的正切值，如何利用计算器求出它对应的锐角的度数？例如，已知tan α＝0.839 1，求对应锐角α(精确到1°). 在计算器上依次按键 ， 则屏幕上显示结果为40.000 012 4，因此，α≈40°. 16 高效课堂 活动四：例题讲解 例1 利用计算器计算： (1)tan 21°15′(精确到0.000 1)； (2)tan 89°27′(精确到0.000 1)； (3)若tan α＝1.2868，求锐角α(精确到0.1°)； 若tan α＝1.286 8，则锐角α≈52.1°. tan 21°15′≈0.388 9. tan 89°27′≈104.170 9. (4)若tan α＝108.572 9，求锐角α(精确到0.1°). 若tan α＝108.572 9，则锐角α≈89.5°. 17 高效课堂 例2 计算：tan 45°＋tan230°tan260°. 解 tan 45°＋tan230°tan260° ＝1＋× ＝1＋×3 ＝2. 18 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些概念？如何求一个锐角的正切？ 2.学习了本课，你对直角三角形的边角关系有怎样更深入的认识？请畅所欲言. 19 作业设计 基础性作业：教材练习第1~4题. 提高性作业：教材习题2.2第1~4题. 20 EV录屏5.3.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $