山东省日照第一中学2026-2027学年高三上学期第一次质量检测数学试题

日照一中2024级2026-2027学年高三上学期 第一次质量检测 数学试题 命题人：王旭 审题人：高晓瑶 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数z满足(1-i)z=i,则在复平面内复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知集合A={x-2≤x<I,B={m,3},且A∩B的元素个数是一个则实数m的取值范围 是() A.(-2,1) B.[-21] C.[-2) D.(-2,] 3.已知函数f(x)=sin ππ 的图象在ν轴右侧的第一个最高点和第一个最低分别为A 3 6 和B,O为坐标原点，则OA-OB=( A.1 B.2 C.3 D.4 4.数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.在数学的学习和研究中，常用 函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数 y=∫(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是() A.f(x)=3h B f(x)=300 c ro-" D. 5.“勿=子+m(kez列是“函数y=tan(x+p)的图象关于年0对称的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知a=log69,b=log250.5,c=sin15°，则() A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.a>b>c 7.若函数∫(x)=-1-sin @x(ω>0)在(0，元)内存⑧唯一的x,使得f(x,)=-2,则的取 值不可能为() A.号 B.1 C.2 2 D. 数学试题第1页（共4页） 8.已知△ABC中，ABAC=0,BC=2AB=2,P是△ABC所在平面内的任意一点，且满足 PA=1,则BPBC的取值范围是() A.[1,3] B.[-2,2] c.[-1,2] D.[-1,3] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面 体，体现了数学的对称美如阁、将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥， 共截去八个，三棱锥，得到半正多面体，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中 正确的是 A.多面体有12个项点，14个面 B.多面体的表面积为3 多面体的体积为6 D.多面体有外接球（即经过多面体所有顶康的球) 10. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+a,=ln∈N),则下列结论正确的是 A B.{an}是等比数列 c.S22 D.若Sn≥2026an,则n≥10 1l.记max{a,b}为a,b中的较大值，则关于函数f(x)=max{sinx+V3cosx,sinx-V3cosx, 有如下四个命题：其中真命题为 A.f(x)的最小正周期为2π； B.∫(x)的图象关于直线x=3亚对称； C.f(x)的值域为[-2,2]： D了（问在区间后）上单调递增」 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分， l2.已知函数y=log。(x-I)-2的图象恒过定点A,且函数f(x)=lnx-ax的图象在x=1处的 切线也经过点A,则a=一 数学试题第2页（共4页） 13.在复平面内，把复数3-√对应的向量绕原点沿题时针方向旋转汇，则旋转后的向量对 应的复数为 14.已知一个圆锥的母线长为√3，当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角元，B,C的对边分别为ab,c.已知sinC+sin4=a2+b sinB'sinc-bc,a=36. (I)求sinB的值： (2)求sin(A+3B)的值. 16.(15分) 已知函数∫(x)=9x-nx-m. (I)若不等式f(x)>0恒成立，求m的取值范围： (2)证明：函数f(sin xcosx)的最小值小于函数f(x-lnx)的最小值. 17.(15分) 己知数列{an}的前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列，数列{bn}满足 B=l0g2(dz+1). (1)求数列{an},{也，}的通项公式； (2)若数列{c}满足cn= bm+1,n为奇数 求数列{cn}的前10项和To· (am+1,n为偶数' (3)是否存在正整数m,k使得b+bm2+bm4+…+bnm2k=S4+10？如果存在，请求出m,k的 值；如果不存在，请说明理由 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 将函数y=5sin(x-)-sin(5x-)图象向左平移g个单位长度得到f)图象. 山求曲线y=f)在点年》 处的切线方程； 0求函数=f(四在0号上的绿大值： (3)设0≤x≤1，求证：sinπ≥x x+1x+2 19.(17分) 取整符号[x表示不超过x的最大整数，例如=1，「2.3]=2，[-1.5]=-2. (I)分别求函数y=[sinx]和y=[x]的值域； 求函数y=[f(x]的值： (3)若数列{an}满足：a=4,an1=Va,+22-a,+I(neN),Sn是数列{a,}的前n项和，求[Sn] 的值。 数学试题第4页（共4页）