山东济宁市任城区部分学校2026-2027学年高三上学期10月学情调研数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数、解三角形. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若函数的最小正周期为，则（ ） A. 且为奇函数 B. 且为奇函数 C. 且为偶函数 D. 且为偶函数 3. 已知集合,，,则（ ） A. B. C. D. 4. “兮”字是《离骚》中出现频率最高的字，在《离骚》中几乎每个上句句末都出现，起舒缓语气、调节节奏、增强咏叹感的作用. 帝高阳之苗裔兮，朕皇考曰伯庸. 摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降. 皇览揆余初度兮，肇锡余以嘉名. 名余曰正则兮，字余曰灵均. 纷吾既有此内美兮，又重之以修能. 扈江离与辟芷兮，纫秋兰以为佩. 汩余若将不及兮，恐年岁之不吾与. 朝搴阰之木兰兮，夕揽洲之宿莽. 上述这段选自《离骚》，共有8行，若从左到右数第行中的“兮”字是位于该行的第个字，则，例如：第1行“帝高阳之苗裔兮，朕皇考曰伯庸”中的“兮”字是位于该行的第7个字，所以.那么（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 临沂广播电视塔坐落于山东临沂北城新区，是山东省最高的广播电视塔，也是临沂的标志性城市建筑.如图，某测绘小组为了测量电视塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，，现测得，，，两点相距，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 7. 若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的最大值为，且无最小值，则函数的（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最大值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 命题：，，命题：存在偶数，使得函数为偶函数.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ） A. 是全称量词命题 B. 的否定：， C. 的否定是假命题 D. 的否定：对每个偶数，函数都不是偶函数 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与方程表示的圆可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且曲线在上是一条连续不断的曲线，恰有三个极值点，点，.若函数的图象经过某个点集中的所有元素，则称该点集能被承载，否则不能被承载.下列结论正确的是（ ） A. ，不能被承载 B. ，不能被承载 C. ，能被承载 D. 若满足对任意的，当时，都有，则能被承载 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则______，______. 13. 已知函数，，若恰有奇数个零点，则的取值范围是______. 14. 若存在正数，，使得不等式成立，则正数的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求； （2）若，，且的面积为，求线段的长. 16. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若且，不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上的最大值小于，求的取值范围． 18. 如图，某工厂拟将，，三个地点设为销售点，为的中点，.该工厂将建在与之间（不含和）.已知与之间的距离为40千米，与之间的距离为60千米，工厂建在点处.为便于运输，要修建，，三段快速路.设千米，三段快速路的总长为千米. （1）求关于的函数表达式； （2）求三段快速路的总长的最小值（结果精确到1千米）； （3）若修建段快速路的价格为每千米2万元，修建段快速路与段快速路的价格相等，修建段快速路的价格为每千米万元，，且，为了使得修建三段快速路的总费用最少，该如何选取的值？ 19. 设函数. （1）求曲线在坐标原点处的切线方程； （2）证明：对任意正整数，在上存在唯一的极值点； （3）记（2）中在（）上的极值点为，设点，证明：存在定点，使得为定值. 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数、解三角形. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），其中. （2）95千米. （3）当时，为了使得修建三段快速路的总费用最少，应该取（或）；当时，为了使得修建三段快速路的总费用最少，应该取. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，则. 当时，若为偶数，，，单调递减， 若为奇数，，，单调递增，所以在上单调. 又，. 因为对于任意正整数，且，所以. 因为的图象是连续不断的，所以结合在上的单调性可知，存在唯一的，使得. 又，且对恒成立， 所以当时，与同号，零点相同，即在左、右两侧的符号相反，且. 故对任意正整数，在上存在唯一的极值点. （3）证明：由（2）可知，即. 令.因为，所以. 将代入上式，可化简为，即. 由，得且， 所以. 又，所以. 因为，所以. 由，得，则，所以. 将代入，得. 设定点，则， 所以. 若使其为定值恒成立，只需.比较得，，， 解得，，即或， 所以存在定点或，使得为定值1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $