3.1.2函数的表示2课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2 函数的表示2 第三章 函数的概念与性质 例1、已知函数是一次函数，若，求． 解：设， 则． 又，∴， ∴ ，解得 或， ∴或． 例题巩固 1.待定系数法 例2、已知 是二次函数，且满足 ， ，求 函数 的解析式. 解： 由题意可设 ， 由 ，得 . 由 ， 得 ， ， 解得 . 例题巩固 2.换元法 例3（1） 已知函数 ，求 的解析式； 解： 令 ，则 ， ， 可得 ， 即 . （2）已知函数 ，求 的解析式. 解： 设 ，则 ， ， . 例题巩固 例4、已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】令，可得． 所以， 因此的解析式为． 故选：D． 例题巩固 3.配凑法 例5、已知 ，求 的解析式. 解： ， 且 , 当且仅当 时，取等号， ， . 例题巩固 例7（1）已知 ，求函数 的解析式. 解： 在已知等式中，将 换成 ， 得 ，与已知方程联立， 得 解得 4.方程组法/消去法 例题巩固 例6、已知，求； 【解析】， ； 例题巩固 例题巩固 （2） 已知 ，求 的解析式. 解： ，将 换成 ， 得 . 联立以上两式， 得方程组 解得 . 是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有，求的解析式 【解析】令， 代入 得，又， 则， ∴， 例题巩固 5.赋值法 1.换元法求函数解析式： 适用于已知求 2.配凑法求函数解析式： 适用于已知求 3.待定系数法求函数解析式： 适用于已知所求函数 4.构造方程组求函数的解析式： 适用于已知的关系式，或关系式 5.赋值法求函数的解析式： 适用于已知关系式中有多个变量 课堂小结 1、已知是一次函数，且满足，求的解析式． 【解析】由题可设，则 ，， 所以 ， 所以，， 所以． 课堂检测 2、已知，求函数的解析式； 【解析】设，则，，即， 所以， 所以． 课堂检测 3、若函数，则 ． 【答案】 【解析】令，则，∴， 故，∴． 故答案为：． 课堂检测 4、已知，求函数的解析式． 【解析】①， 以替换，得②， 得：， 所以． 课堂检测 $