3.1.2 第1课时 函数的表示法-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦函数的表示法（解析法、列表法、图象法）及解析式求法，通过解析式、存款利率表、购铅笔费用图象三个实例导入，衔接初中知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例培养数学眼光，用换元法、配凑法等发展数学思维，多种表示法结合强化数学语言。如例1用三种方法表示得分函数，小结强调定义域和图象关键点，助力学生系统掌握，教师可高效落实课标要求。

3．1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 课标要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数．2．理解函数图象的作用．　3.会求一些简单函数的解析式． 返回导航 给出下列三个对应关系： (1)x，y∈R，y＝4x－1； (2)存款利率y与存期x的对应关系：     (3)李明购买2B铅笔费用y与铅笔支数x的关系如图所示． 存期x/月 3 6 12 24 36 利率y 0.011 0.013 0.015 0.021 0.027 5 返回导航 新课导入 思考1　结合初中所学知识，左列“新课导入”中的三个对应关系分别是用什么形式表达两个变量x，y之间的对应关系的？它们是否都是函数关系？ 提示：分别用解析式、列表、图象的形式表示对应关系，都是函数关系． 思考2　是否任意的函数关系都可以用解析法表示？ 提示：不是． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 应用点 3 知识点一　函数的表示法 第一部分 6 返回导航 例1　(对接教材例4)某次考试数学卷共有8道单选题，选对得5分，选错得0分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一名考生的得分y与答对题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8})之间的函数关系． 【解】　列表法：列出考生的得分y与答对题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8})之间的函数关系如表所示． x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0 5 10 15 20 25 30 35 40 返回导航 (2)图象法：该函数关系用图象法表示，如图所示．   (3)解析法：该函数关系用解析法表示为y＝5x(x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8}). 返回导航 【感悟提升】　理解函数表示法的三个要点 (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是用哪种方法表示函数，都必须满足函数的概念． (2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数． (3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以同时用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主． 返回导航 　　　　已知函数y＝f(x)＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x).　 解：用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示， 训练 用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示． x 1 2 3 4 y －2 －3 －4 －5 返回导航 知识点二　函数的图象 第二部分 12 例2　作出下列函数图象： (1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)； 【解】　由于x∈Z且|x|≤2，则x∈{－2，－1，0，1，2}， 所以函数y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)的图象为直线y＝1－x上的5个孤立点，如图1所示． 返回导航 (2)y＝x2－2x，x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞). 【解】　函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)的图象是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线，如图2中实线所示． 返回导航 【感悟提升】　描点法作函数图象的三个注意点 (1)在定义域内作图； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点和与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点． 返回导航 训练 　　　　作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； 解：当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，如图1所示． 返回导航 返回导航 第三部分 应用点　求函数的解析式 返回导航 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； 返回导航 (3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式． 返回导航 【感悟提升】　求函数解析式的四种常用方法 返回导航 训练 　　　　根据下列条件，求函数f(x)的解析式． (1)f(2x＋1)＝6x＋5； 方法二：f(2x＋1)＝6x＋5＝3(2x＋1)＋2，所以所求函数解析式为f(x)＝3x＋2. 返回导航 (2)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数； 返回导航 返回导航 1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))＝(　　)     A．1 B．2 C．4 D．5 解析：由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，所以f(f(1))＝f(4)＝2. 课堂巩固自测 B x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 返回导航 A 返回导航 3．(教材P72T1改编)甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 解析：由题图知，甲、乙同时出发；甲、乙跑的路程一样，故A，B错误； 甲跑完全程所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点，则甲的速度比乙的速度快，故C错误，D正确． D 返回导航 4．(教材P69T3(1)改编)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝－2x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R的图象． 解：在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示． 返回导航 课堂小结 1．已学习：函数的三种表示法、函数解析式的求法． 2．须贯通：用待定系数法求函数解析式需用方程求参数．函数的三种表示法各有优缺点，解决问题时可以选择最合适的方法，实际操作过程中多以解析法为主． 3．应注意：(1)求函数解析式时容易忽视定义域； (2)图象法没有弄清楚函数图象是“点”还是“线”． 返回导航 $