上海市骏博外国语学校2026-2027学年上学期10月 九年级数学学情自测卷

骏博外校九年级第一学期数学10月大作业 班级： 姓名： 学号： 一、 选释题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.平面直角坐标系x0y中，对于抛物线y=a(x+1)2+2(其中a是常数，且a≠0)，下列 叙述中正确的是（) 毁 O A.当a>0时，抛物线开口向下B.抛物线与y轴交点坐标为(0,2) C.项点坐标是(-1,2) D.当a<0时，顶点是抛物线的最低点 2.已知M是线段AB上的黄金分割点，且AM>BM.那么下列各项正确的是（) A. 4M5-1 B.AM 15-1 C.BM 15-1 D.BM是AM与AB的比例中项 AB 2 MB 2 AB 2 n 3.下列说法中，错误的是（) A.顶角为70°的两个等腰三角形相似 B.一个锐角为36°的两个直角三角形相似 C.一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6， 则这两个直角三角形相似 菌 福 D.两个等边三角形一定相似 4.已知二次函数y=ax2+bxr+c(a≠0)的变量x与变量y的部分对应值如下表：根据表中 信息，可得一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的一个近似根可能是（) 2 3 4 -3 1 3 9 A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.5 X-F 5.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),月与x轴的 一个交点在(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①ac<0；②a-b+c>0;③2a+b=0;④ 一元二次方程am2+bx+c=n+1没有实数根其中正确的结论个数是（) (1,n) A.1个B.2个C.3个D.4个 第1页共6页 6.某学习小组研究问题“如图，已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点， 求证：△DEF∽△ABC.”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是() A. 可证DE=FFD 进而证得△DEF∽△ABC; AB BC AC E B.可证∠B=∠FED,∠C∠EFD,进而证得△DEF△ABC; B AB BC D C.可证∠B=∠FED, EF ED 进而证得△DEF∽△ABC; 6题图 D.可证△FBDM△DEF,△FBD∽△ABC,进而证得△DEF∽△ABC 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7如果名系那么：的值是 a 8.已知A(4,),B(1,2),C(-3y3)在函数y=-3(x-2)2+2的图象上，则片，2，的 大小关系 9.若将抛物线y=2(x+m)2+5沿x轴向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点恰好落在y 轴上，那么m的值为 10如图，直线AD∥EB∥FC,如果DE=2EF,AC=9,那么AB长 B A -30cm-?cm 10题图 11题图 12题图 11.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方 法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB.设 AB=36cm,'B-24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B的距离为 cm 12.如图，在△ABC中，点M、N分别是AB、BC的中点，连接AN、CM交于点G,GF∥AC 交BC于点F,那么S,r:S梯形Ar= 第2页共6负 D G 13题图 14题图 15题图 13.如图，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，∠B=∠C, 如果DF=4EF,AB=6,AC=4,那么AD的长等于， 14.数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点(latticepoint)或整 点.坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形.如图，点A、B、C、D都是格 点，△PR是一个格点三角形，且点P的坐标是(4,1)，若点A、B、C、D分别都和点P、 连接，且连接后构成的格点三角形和△P⑨R相似，则这个点的坐标是·， 15如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=5,AD=3,矩形EFGH的顶点F、G 在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设EF为x,矩形EFGH的面积为y, 那么y关于x的函数关系式是 16.定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数 图像的“倍值点”，例如，一次函数y=x+1图像的倍值点为（①，2）.若关于x的二次函数 y=m-Dx2+mx+m的图像上有唯一的“倍值点，则m= 17.如图，△ABC,∠ACB=90°，CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边上，AE=√5AD, 连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,CF:若ACEF的面积是△BEC面 积的2倍，则AD= 17题图 二、解答题：（本大题共7题，满分78分） 18.(本题满分10分) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-l,6)、B(1,-2)、C(0,1). (1)求该抛物线的表达式及其对称轴1； (2)如果点A与点D关于对称轴I对称，联结AB、BD,求△ABD的面积 19.(本题满分10分) 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格 点（网格线的交点），△BC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中， 分别按下列要求画图，保留作图痕迹 图① 图② ()在图①中，分别在边BC,4B上画点R、G,连接FG,使BFGABCA,且BF=2 BC3 2在图②中，在边4C上画点比使得CH=C4. 20.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，ADBC,E是CD的中点，AD1DC,品器 求证：(I)△AADE~△ECB(②)AE平分∠BAD。 21.(本题满分12分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC, DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相交于点G. (I)求证：∠ABD=∠ACE (2)求证：CD2=DG·BD 22.(本题满分12分) 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队 人数与安检时间，安排通道数之间的关系 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人」 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x 之间满足关系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 排队人数w 与安检时间x的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少： ②尽量少安排安检通道，以节省开支 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发 情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性. 第5页共6页 23.(本题满分14分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是原点，直线AB分别交x轴、y轴于点 A(2,0)、B(0,4),点C在直线y=4上，且CA1AB」 B A 图1 图2 (I)求AC的长； (2)如图2，已知点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线，交x轴于点E,交BC于点F, 连接BP，∠BPF=∠APE. ①如果直线EF的表达式为x=t,求t的值； ②延长BP交x轴于点D,连接CD,若在射线BP上有一点G,使得以C、B、G为顶点 的三角形与△ACD相似，直接写出点G的坐标. 24.(本题满分14分) 已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=ax2-2-3a(a>0)与x轴交于点A和点B(点A 在点B左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,过点C作CE∥x轴交抛物线于点E. (1)直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标 5 (2)联结AE,如果AE平分∠BAC,求a的值； 3 2 (3)点P是抛物线上一点，线段PDAB交于点F, -5-4-3-2412 如果SAn=S△R,那么直线PD是否一定会经过 -2 -3引 -4 一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如果不会，请说明理由. 5