福建厦门市第五中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学 试卷

厦门五中2026-2027学年上学期九年级数学学情调研 （完成时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 函数的图象是（ ）． A. 线段 B. 直线 C. 双曲线 D. 抛物线 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A. x1≠x2 B. x1+x2＞0 C. x1•x2＞0 D. x1＜0，x2＜0 7. 学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 8. 下列对二次函数的图象描述不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 与y轴交于点 D. 当时，函数值y随x的增大而减小 9. 点，是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可以是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数为常数，且中的与的部分对应值如下表： 其中正确的结论是（ ）． A. 抛物线开口向上 B. 当时，的值随值的增大而减小 C. 当时， D. 方程的负根在与之间 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的解是_________． 12. 二次函数的最小值是_________． 13. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是_________． 14. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为______． 15. 受国际形势影响，某油品价格在一个月内两次上涨，其中第二次上涨率是第一次上涨率的一半．若第一次上涨前价格为元，第二次上涨率为，则经历两次上涨后的价格为_________． 16. 已知抛物线经过其对称轴右侧的，和两点，若，则的取值范围是_________． 三、解答题（本大题有7小题，共56分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 19. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … （1）求y与x之间的关系式； （2）该天水果的售价为多少元时，销售这种水果获利最大？ 20. 如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB(AC＞BC)，则称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac(b≠0)，则称此抛物线为黄金抛物线. (Ⅰ)若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点(0，8)，求y的最小值； (Ⅱ)若黄金抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)的顶点P为(1，3)，把它向下平移后与x轴交于A(+3，0)，B(x0，0)，判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由. 21. 已知关于的方程 （1）求证：无论取任何实数，方程恒有实数根； （2）若方程有两个解时，求的值． 22. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为，请直接写出该一元二次方程的衍生点M的坐标； （2）关于x的一元二次方程，当它的衍生点M距原点最近时，求出此时m的值． 23. 已知抛物线经过和，交轴于点． （1）求这条抛物线的解析式与顶点坐标； （2）点和在该抛物线上，试比较的大小； （3）点是抛物线上的动点，点是直线上的点，请判断是否存在以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 厦门五中2026-2027学年上学期九年级数学学情调研 （完成时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有7小题，共56分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1）y=﹣2x+80；(2)该天水果的售价为30元时，销售这种水果获利最大． 【20题答案】 【答案】(Ⅰ)y有最小值为6； (Ⅱ)原点是线段AB的黄金分割点，理由如下： ∵黄金抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)的顶点P为(1，3)， 把它向下平移后与x轴交于A(+3，0)，B(x0，0)， ∴x0＝﹣1﹣. ∴OA＝3+，OB＝1+，AB＝4+2. OA2＝(3+)2＝14+6. OB•AB＝(1+ )(4+2)＝14+6. ∴OA2＝OB•AB. ∴原点是线段AB的黄金分割点. 【21题答案】 【答案】（1）证明：当时，原方程为， 解得，有实数根； 当时，原方程为一元二次方程，， ， 无论为任何实数，方程总有实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）此时m的值为0 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为； （2） （3）存在，符合条件的点坐标为、、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $