福建晋江市第一中学、华侨中学2026－2027学年初三上学期阶段学情自测数学试卷

姓名： 班级： 座位号： 晋江一中、华侨中学2026年秋初三上学期单元检测卷 一，选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.方程(m+2)xml+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（) A.m=土2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠土2 2.若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一个根为1，则m的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.下列运算正确的是() A.V2+3=V5 B.V5×√10=5√2 c.2÷B=是 D.45-V5=4 4.把方程2-4x-2=0配方，化成(x+m)2=n的形式可以为() A.(x-4)2=6 B.(x-2)2=6 C.(x-2)2=4 D.(x-2)2=10 5.已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（) A.8 B.9 C.10 D.11 6.三角形两边长是3和4，第三边长是方程x2-12+35=0的根，则该三角形的周长为() A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对 7.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a一b1-Va2的结果是（) 6 0 A.2a-b B.b C.-b D.-2a+b 8.已知方程x2+2025x-1=0的两根分别是a和B,则代数式a2+B+2026a的值为() A.0 B.-2018 C.-2023 D.-2024 9.如图，在宽为20m,长为32的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分)，余下的 部分种草坪，要使草坪的面积为540m2.设道路的宽为m,则下列方程正确的是（) A.20(32-x)=540 32m B.(32-x)(20-x)=540 20m C.32(20-x)=540 D.(（32-2x)(20-2x)=540 10.对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0： ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程a2+bx+c=0必有两个不相等的实根： ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2 ⑤存在实数m、n（m≠n),使得am2+bm+c=an2+bn+c 其中正确的（) A.只有①②④ B.只有①②④⑤ C.①②③④⑤ D.只有①②③ 二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 山。在西数一受中，自变量x的取值花园是 12.一元二次方程（x+1)(x+3)=9的一般形式是 13.若V32与最简二次根式+V3x-5是同类二次根式，则x+y= 14.在求解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=-2, x2=~3:小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4.请你写出正确的一元二次方 程： (m-Vn(m>n) 15.对任意正数m、n定义运算※为：m※n= 计算（3※2)×(8※12) (Vm+√n(m<n) 的结果为 16.八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美 结合的实物见证.现有一只碗口边长为8c的八角碗，俯视图如图所示.若该碗能平放进底 面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为 cm.（精确到1cm,硬纸盒不可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据： √2≈1.414) 8cm 三.解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分)计算： (2)W14×V7÷V⑧. 18.(8分)解方程： (1)2x2-3x=0: (2)x2-8x-1=0: 19.(8分)已知a=V3+V2,b=V3-V2,求下列各式的值： )4识2日+号 3)号 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-（+3)x+3k=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x子+x子=10，求k的值 21.（8分)【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如3+22=(1+V2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+bv2=(m+ nV2)2=m2+2n2+2mnV2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a=m2+2,b=2mn.这 样小明就找到了一种把类似a+bv2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并 解决下列问题：【问题解决】 (1)若a+b5=(m+nv⑤)2，当a、b、m、n均为整数时，则a= ,b ,(均用含m、n的式子表示) (2)若x+4v3=(m+nv3)2,且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值. 【拓展延伸】 (3)化简√5-2. 22.(10分)根据素材完成任务. (1)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产 100个零部件，同年6月份生产144个.求4月份到6月份生产数量的平均增长率： (2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每 上涨1元，月销售量减少10个.批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者 得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 姓名： 班级： 座位号： 23.（10分)阅读下列材料： 若设关于x的一元二次方程m2+bx+c=0(a≠0)的两根为名，x,那么由根与系数关系 得：+=治名=后 a ax+bx+c=a(x+Bx+5) aa :.@x2+bx+c=ax2-(+x)x+x.x=a(x-x)(x-x). 于是二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x一x)(x-x).这种因式分解的方法叫求根法，请你 利用这种方法完成下面问题： (1)请用上面方法分解二次三项式3x2-x-2: (2)如果关于x的二次三项式mx2+(2m-3)x+(m-1)(m≠0)能用上面方法分解因式，求m的 取值范围： (3)若关于x的方程(x-a)x-b)-x=0的两个根为c,d,请直接写出关于x的方程 (x+1-c)x+1-d)+(x+)=0的两个根（用含a,b的代数式表示） 24.（12分)综合与实践 【项目主题】配方法的应用， 【项目准备】(I)利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式， 我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法.配方法是一种重要的数学方 法，常用于求代数式的最值。 例如：求代数式x2+4x-1的最小值，x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=(x+2)2-5可知，当x=-2 时，x2+4x-1有最小值，最小值是 ·配方法也可以对一些多项式进行因式分 解，例如：分解因式x2+2x-3,原式=x2+2x+1-1-3= 【项目解决】(2)当a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2-4a-6b+13=0时，写出 c的取值范围， (3)如图，在四边形BCD中，AC⊥BD.若AC+BD=8,求四边形ABCD面积的最大值· D B 25.(14分)对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值 等于一m,则称m为这个代数式的“逆值”.把该代数式的最大逆值与最小逆值的差称为“逆域 值”.例如：对于关于x的代数式-x2,当x=0时，代数式的值等于0：当x=1时，代数式的 值等于-1，我们就称0和1都是这个代数式的逆值，逆域值为1-0=1. (1)代数式x2-6的逆值是 (2)判断代数式3x2-4x+1是否存在逆值，若有，请求出代数式的逆值：若没有，则说明理由. 包0若关于x的代数式女+(a+3列x+0+的逆城值为0，求a的值： 2 ②若关于x的代数式b2x2-(（3b2-8b+1)x+2b2-13b+15的逆域值为正整数，求整数b的值.