陕西省宝鸡市三迪中学2026-2027学年度上学期八年级数学第一次学情自测试题

2026-2027学年度第一学期第一次作业检测 八年级数学试题（卷) SDZXJYJT2026003 一、单选题：（共30分) 1.下列各组数中，属于勾股数的是（)》 A.3,4,6 B C.8,15,17 D.0.9,1.2,1.5 2.在实数：-V2,3.14159,27,1,1.010010001,中，无理数有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.在下列四个式子中，最简二次根式为（) 4月 B.V3 C.√(-1)2 D.V24 4.下列说法正确的是() A.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B.1的平方根等于它的立方根 C.负数没有立方根 D.-V13是13的一个平方根 5.下列各式正确的是（) A.-8=-2 B.√-2)2=-2C.V(-7)3=7D.64=±8 6.如图，在△CDE中，∠CDE=90°，DE=12cm,CE=13cm,以CD为边作正方形ABCD,则正方 形ABCD的积是() 12cm 13cm 第6题 第7题 第8题 A.12cm2 B.25cm2 C.144cm D.169cm2 7.如图，在数轴上点A表示的数为a,∠BCD=90°，CD=1,则a的值为() A.-5 B.-1-5 C.1-√5 D.-1+V5 8.如图，这是一茅屋的屋顶剖面图，它呈等腰三角形，屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米，那么 从横梁BC上的意一点D支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长度可能是() A.2.5米 B.3.8米 C.6.5米 D.8米 9.有一个圆柱体礼盒，高18cm,底面周长为12Cm.现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若 彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处(B为AC的中点)，则彩带最短为() B 第10题 第9题 A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm 10.如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE,△BCF,△CDG和△DAH拼成的“赵 爽弦图”，如果AB=10,,那么正方形EFGH的边长为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： （共21分) 11.的算术平方根是 12.比较大小：-32-23（填“>”或“<”"或"="） 13.在一直角三角形中，已知两边的长是3、4，则第三边的长是 14.若√(b-10)2+a+8=0,则a+b的平方根是 15.如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是 1c9 第15题 第16题 第17题 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=8,点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后， 点C的对称点E恰好落在AB上，则线段BD的长为 17.如图，点A是射线BM外一点，连接AB,若AB=5cm,点A到BM的距离为3cm,动点P从点B出 发沿射线BM以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值 为 三、解答题：共9题，计75分。 18.(本题6分)计算： (1)8+W3-1-V4 (2丽÷V-3+语 19.(本题8分)计算： (1)(2W5+5V2)×(2W5-5V2)-(5-√2)2： ②3v匝-26+V®)+2V5 20.(本题6分)如图，在6x6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按 下列要求画出图形， (1)画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且 长度为VI3的一条线段AB. (2)画出一个以题(1)中所画线段为腰的等腰△ABC. 21.(本题6分)已知Rt△ABC中，∠B=90°，BC=7Cm,AC=9cm,求AB的长. 22.（本题7分)如图，四边形ABCD是一个菜园，已知AB⊥AD,AD=9m,AB=12mBC=8m,CD=17m (1)王大叔准备在B,D两点之间搭建一条篱笆，求篱笆的长. (2)求四边形ABCD的面积. 23.(本题8分) (1)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V13的整数部分，求3a-b+c的平 方根， (2)一个正数x的平方根分别是2m-5和2m+1,求正数x. 24.(本题8分)如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在 地面C点，此时，C点到杆底B点距离12m,他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截 BP,量得多出部分长度为4m,请你帮他计算出旗杆的高度. Bp 25.(本题8分)请阅读下列材料： 已知x=V5+2,求代数式x2-4x-7的值 小熙根据二次根式的性质：（√a)2=α，联想到了如下解法： 由x=V5+2得x-2=V5,则(x-2)2=5,即x2-4x+4=5,.x2-4x=1.把x2-4x 作为整体，得：x2一4x-7=1一7=-6.请运用上述方法解决下列问题： (1)已知x=V3-3,求代数式x2+6x+8的值： (2)已知x=5,求代数式3x2+3x+2022的值. 26.(本题12分)著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4× 2ab+(a-b)2,由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长 为c,则a2+b2=c2 图① 图② 图③ 【结论探究】 (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理： 【结论应用】 (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,AB=AC,由于 某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B 在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原 路CA少多少千米？ 【问题拓展】 (3)如图③，△ABC中，AC=10,BC=17,AB=21,CH_LAB,垂足为H,请求出CH的值