陕西安康市平利县西河九年制学校2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 2，4，6 C. 3，6，9 D. 4，6，8 2. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点在上，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 7. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 4 8. 如图，在中，点D、E分别在、上，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 空调外机支架一般会采用如图所示的方法固定，其利用的数学原理是三角形的_____．（填“稳定性”或“不稳定性”） 10. 在中，，则的度数为______． 11. 如图，已知，点、分别在、上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是_____．（写出一个即可）． 12. 如图，是的外角，平分，若，，则的度数为_____°． 13. 如图，，，点、、、在同一直线上，交于点，若，则阴影部分的面积为_____． 14. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 若某个等腰三角形的周长为，底边长比腰长少，求这个等腰三角形的底边长和腰长． 16. 已知，且，求的值． 17. 如图，在中，，比小，点在边上，连接，．求证：是直角三角形． 18. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在Rt与Rt中，点、、、在同一条直线上，，．求证：． 20. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点是的中点，连接，若，求． 21. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 如图，在等腰中，是边上的高，点是边上一点，过点作，垂足分别为、．求证：．（提示：利用三角形的面积公式） 23. 某学校兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度． 测量工具 测角仪、皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在教学楼外选定一点； ②测量教学楼顶点的视线与地面的夹角； ③测的长度； ④放置一根与长度相同的标杆垂直于地面； ⑤测量标杆顶部的视线与地面的夹角及的长度． 测量数据 ． 已知 ，点在上，图中所有点在同一平面内． 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼的高度． 24. 如图是一个鱼尾形风筝的示意图，其中为风筝的主骨架，点、分别在边、上，、、为三根支撑骨架，于点，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图1，在中，若，则，叫作的“三分线”，其中，叫作靠近的三分线，叫作靠近的三分线． （1）如图2，在中，的三分线分别与交于点、，若，，求的度数； （2）如图3，若是的外角，的靠近的三分线与的三分线交于点P．若，求的度数． 26. 综合与实践 （1）【问题探究】如图1，在四边形中，，点、分别是、上的点，连接、、，，探究，，之间的数量关系． 小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论．根据她的方法，可以得出，，之间的数量关系是_____； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，，点、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由； （3）【拓展应用】如图3，四边形是某小区公园内的一片花园，其中，，小区管理者计划在、的延长线上分别取点、，连接，将花园扩建为，且使得，并沿线段、修建小路，若，求小路、构成的的度数．（小路的宽度忽略不计） 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】稳定性 【10题答案】 【答案】##90度 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】腰长为，底边长为． 【16题答案】 【答案】13 【17题答案】 【答案】证明：设， ∵比小， ∴， ∵，且， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 【18题答案】 【答案】如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ； （2） 【22题答案】 【答案】证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）仍然成立，理由如下： 延长到点H，使得，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $