6.2.1 直线、射线、线段 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

6.2.1 直线、射线、线段 教学设计 课题 6.2.1 直线、射线、线段 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1 课时 课型 新授课 教学目标 1. 认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；2. 结合实例，了解“两点确定一条直线”的性质，并能初步应用；3. 能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言；4. 初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. 教学重点 认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系. 教学难点 能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来. 教学方法 情境导入、动手画图、讲练结合 教学准备 多媒体课件、直尺、学案 课后练习 教材本节课后练习中与本课时相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 回顾：小学阶段，我们已经学习了线段、射线和直线的知识，你能画出它们吗？ 要点：线段有 2 个端点，可以度量；射线有 1 个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸. 【师生活动】学生在练习本上画出线段、射线、直线，教师巡视并展示规范画图；提问：直线上一点把直线分成几部分？由此引入新课. 学生能正确画出线段、射线、直线并口述其特征. 回顾旧知，引出新知. 环节二 创设情境 导入新课 二、创设情境 【情景导入】我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？ 铁轨、手电筒的光与铅笔 答案：笔直的铁轨可以近似看作直线，手电筒发出的光可以看作射线，一根铅笔可以看作线段. 【复习导入】观察下面的图片，你能从图片中找出小学学过的线段、射线、直线吗？请试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义，再列举出生活中其他类似的图形． 生活中的图形 【课堂引入】如图，植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，想一想这是为什么呢？我们一起学习本节课知识来寻找答案吧！ 植树 【师生活动】教师通过学生熟悉的场景引出所学内容，使学生感受数学就在身边；重点让学生明白铁轨、手电筒、铅笔之间的相同点与不同点，为学习做好铺垫. 学生能用直线、射线、线段描述生活中的现象，并带着“为什么定两点就能定直线”的疑问进入新课. 从学生熟悉的场景和事物引出所学内容，渗透善于观察生活中数学的意识，激发学习兴趣. 环节三 实践探究 交流新知（一） 三、实践探究 【探究新知】问题 1：(1) 如图 1，要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？(2) 如图 2，经过一点 O 画直线，能画出几条？经过两点 A，B 呢？ 图 1（木条）与图 2（点 O、A、B） 答案：(1) 至少需要 2 个钉子；(2) 经过一点 O 可以画无数条直线，经过两点 A，B 只能画 1 条直线. (3) 如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？——能画无数条，这说明只有直线经过两点时才是唯一的. (4) 怎样理解“确定”一词的含义？ 教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在，“仅有”意味着唯一．由此得到直线的性质：经过两点有且只有一条直线（简称“两点确定一条直线”）. (5) 想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子？ 生活中的应用 实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上. 【师生活动】学生画图后相互交流；学生经历“具体—抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展的过程；将数学回归生活，学会用数学知识解释生活经验. 学生通过动手画图发现“经过两点有且只有一条直线”，能解释“确定”即“有且仅有”，并举出生活中的应用实例. 让学生进行探索，加深对线段、射线、直线的概念的理解，并掌握线段、射线、直线的规范性表示方法；利用生活经验理解基本事实. 环节四 实践探究 交流新知（二） 四、实践探究 问题 2：几何图形一般都要用字母来表示．可以用一个大写字母表示点，那么该怎样用字母表示一条直线呢？(1) 用不同的方法表示下面这条直线： 直线 m（也可记作直线 GH） 答案：一条直线可以用一个小写字母表示（如直线 m），也可以用这条直线上的两个点表示（如直线 GH）. (2) 判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来：①一条直线可以表示为“直线 A”；②一条直线可以表示为“直线 ab”；③一条直线既可以记为“直线 AB”又可以记为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”． 答案：①错误——不能用一个大写字母表示直线，可改为“直线 AB”或“直线 l”；②错误——用一个小写字母表示直线时不能写两个，可改为“直线 a”；③正确. (3) 归纳出直线的表示方法；(4) 想一想，用两个点表示直线合理吗？ 答案：合理——因为两点确定一条直线，直线由这两点唯一确定. 问题 3：(1) 观察图 1，选择恰当的词汇填空：①点 O 在直线 l　　　（填“上”或“外”）；直线 l　　　（填“经过”或“不经过”）点 O. ②点 P 在直线 l　　　；直线 l　　　点 P. 图 1 与图 2 答案：①上；经过 ②外；不经过. (2) 点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过这个点）和点在直线外（直线不经过这个点）．(3) 图 2 中直线 a、b 的位置关系：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点（直线 a、b 相交于点 O）. (4) 根据下列语句画出图形：①直线 AB 与直线 CD 相交于点 P；②三条直线 m，n，l 相交于一点 E．练一练：用恰当的语句描述图中直线与直线的位置关系． 练一练 【师生活动】学生独立完成后小组内讨论、矫正，教师参与讨论并明确表示方法；学生完成后尝试回答，教师点评矫正，明确点与直线的位置关系；学生画图并相互矫正，教师板书示范. 学生掌握直线的两种表示方法，能判断表示的正误，会用“点在直线上/外”“相交”“交点”等规范语言描述位置关系. 学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系，建立几何语句与图形之间的联系. 环节五 实践探究 交流新知（三） 五、实践探究 问题 4：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？(1) 用适当的方法表示下图中的射线和线段： 射线与线段 答案：射线用它的端点和射线上的另一点表示（表示端点的字母必须写在前面，如射线 OA）；线段可用两个端点表示（如线段 AB），也可用一个小写字母表示（如线段 a）. (2) “一条射线既可以记为射线 AB 又可以记为射线 BA”的说法对吗？——不对，表示射线时端点字母必须写在前面，射线 AB 与射线 BA 是不同的射线. (3) 怎样由线段 AB 得到射线 AB 和直线 AB？ 线段 AB、射线 AB 与直线 AB 的关系 答案：把线段 AB 向一个方向无限延伸就得到射线 AB，向两个方向无限延伸就得到直线 AB（线段、射线都是直线的一部分）. 【师生活动】学生阅读教材，自主探索射线、线段的表示方法；教师检验学习成果，强调表示射线时应注意字母的顺序. 学生类比直线掌握射线、线段的表示方法，明确射线表示中字母顺序的重要性及三者的联系. 类比学习：由直线的表示方法迁移到射线、线段，体会三类图形的联系与区别. 环节六 学以致用 开放训练 六、学以致用 【典型例题】例　按下列语句画出图形：(1) 直线 EF 经过点 C；(2) 点 A 在直线 l 外；(3) 经过点 O 的三条线段 a，b，c；(4) 线段 AB，CD 相交于点 B，连接 AD． 解：(1) 如图所示：(2) 如图所示：(3) 如图所示：(4) 如图所示： 【拓展辨析】1．《红楼梦》第 57 回有这么一句话“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（　　） A．直线　　B．射线　　C．线段　　D．以上都不对 答案：C（红线有两个“端点”，可以度量，是线段）. 2．(1) 下列各图中直线的表示法正确的是（　　） 答案：B（直线可以用两个大写字母表示，也可用一个小写字母表示；A 混用大小写、C 用两个小写字母、D 顺序虽可但图中字母大小写混用，均不规范）. (2) 下列各图中表示线段 MN，射线 PQ 的是（　　） 答案：C（MN 为线段不带延长，PQ 以 P 为端点向 Q 方向延伸）. 3．下列说法中正确的是（　　） A．直线比射线长　　B．线段可以度量，但不能比较大小 C．线段能通过度量比较大小　　D．射线的长度是直线的一半 答案：C（直线、射线都不能度量长度，无法比较“长短”）. 4．如图，下列说法正确的是（　　） A．点 O 在线段 AB 上　　B．点 B 是直线 AB 的一个端点　　C．射线 OB 和射线 AB 是同一条射线　　D．图中共有 3 条线段 答案：D（点 O 在点 A 左侧，不在线段 AB 上；直线没有端点；射线 OB 与射线 AB 端点不同；图中线段为 OA、OB、AB 共 3 条）. 5．如图，平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图：(1) 在图 1 中，画线段 AC，BD 交于点 E；(2) 在图 1 中作射线 BC；(3) 在图 2 中取一点 P，使点 P 既在直线 AB 上，又在直线 CD 上． 图 1 与图 2 解：(1)(2)(3) 如图所示： 【师生活动】给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨. 学生能根据语句规范画图，能准确判断直线、射线、线段的表示正误并计数线段，初步建立几何语句与图形的联系. 通过例题讲解及拓展辨析巩固新知. 环节七 变式训练 巩固提升 七、变式训练 1．下列表示方法正确的是（　　） A．①②　　B．②④　　C．③④　　D．①④ 答案：B（①不能用一个大写字母表示直线；②③④中按图形端点位置核对，规范的表示是②射线 a 与④线段 AB）. 2．如图，工作人员在开会前布置会场，在主席台上由两个人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯．请你用今天所学的数学知识来解释这一现象的原因． 解：原因：两点确定一条直线（两个人拉紧的绳子确定了唯一的一条直线，茶杯沿绳子摆放即整齐成一直线）. 3．如图，已知平面上四点 A，B，C，D．(1) 画直线 AB；(2) 画射线 AD；(3) 直线 AB，CD 相交于点 E；(4) 连接 AC，BD 相交于点 F． 解：如图所示. 【师生活动】学生独立完成，同伴互查；教师强调“连接 AC”即画线段 AC，“相交于点 E”即标出交点并标注字母. 学生能用“两点确定一条直线”解释生活现象，能按语句要求规范画图并标注字母. 通过变式训练进一步巩固基本事实与画图技能，发展数学语言. 环节八 课堂检测 堂堂清 八、课堂检测 1．下列语句：①点 a 在直线 l 上；②直线的一半就是射线；③延长直线 AB 到 C；④射线 OA 与射线 AO 是同一条射线．其中正确的语句有（　　） A．0 句　　B．1 句　　C．2 句　　D．3 句 答案：A（①点须用大写字母；②直线无长度，不能说“一半”；③直线向两方无限延伸，不能延长；④射线 OA 与射线 AO 端点不同、方向不同）. 2．如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（　　） 答案：D（射线向端点反方向延伸可与下方直线相交；A、B 中线段不能延伸，C 中射线延伸方向背离直线）. 3．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（　　） A．从王庄到李庄走直线最近　　B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标 C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象　　D．数轴是一条特殊的直线 答案：B（准星和缺口两个点确定一条直线，瞄准点在这条直线上）. 4．线段有　　　个端点，射线有　　　个端点，直线　　　端点． 答案：2；1；没有. 5．如图，图中共有　　　条线段，　　　条射线． 答案：6；8（线段：AB、AC、AD、BC、BD、CD；射线：以每个点为端点向左、向右各 1 条，共 4×2＝8 条）. 6．平面上有三点 A，B，C，①连接其中任意两点，共可得线段　　　条；②经过任意两点画直线，共可得到直线　　　或　　　条． 答案：3；1；3（三点共线时 1 条，不共线时 3 条）. 7．如图，在平面内有 A，B，C 三点，根据下列语句画图：(1) 画直线 AC，线段 BC，射线 AB；(2) 在线段 BC 上任取一点 D（不同于点 B，C），连接线段 AD；(3) 数数看，此时图中线段共有　　　条． 答案：6（线段 AB、AC、AD、BC、BD、CD；画图如图）. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解；第 6 题强调分类讨论“三点共线”与“三点不共线”两种情况. 学生限时独立完成检测，能准确辨析直线、射线、线段的表示与性质，并按规律计数线段与射线. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度，提高学生解决问题的能力. 环节九 数学文化 七桥问题 九、数学文化 【七桥问题】欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡．有一条河流经城区，河中有两个小岛，共有七座桥将河的两岸和两个小岛连接起来，图中 A，B 表示两岸，C，D 表示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥． 七桥问题实景示意图与欧拉的抽象图 有人提出一个问题，能不能从某一地点出发（例如 D 点），通过七座桥各一次（即不能重复过桥），然后回到出发地？这就是有名的哥尼斯堡七桥问题． 1736 年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题抽象成一笔画问题后证明：图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔画成而不重复任一条边．假设第 4 条桥不是连接 C、D 小岛，而是连接 A、B 两岸，则各点均与偶数条边相连接，此图就可以不重复地一笔画成． 第 4 条桥改连 A、B 两岸后的一笔画示意图 图中的点叫顶点，用来表示具体的事物；图中的线叫作边，用来表示事物之间的某种关系．这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他数量关系．这样，就可以将复杂的工程系统、运输系统、管理系统等简化成图，来解决工程任务花费时间最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题. 【师生活动】学生阅读材料，感受“把实际问题抽象为几何图形”的思想；教师指出：这正是本节课“点、线描述现实世界”的一个著名应用. 学生了解七桥问题与一笔画思想，感受几何抽象在解决实际问题中的价值. 渗透数学文化，体会“点、线”抽象描述现实世界的力量，拓宽数学视野. 环节十 课堂小结 布置作业 十、课堂小结 （1）你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 【归纳】①基本事实：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；②表示方法：直线用两个大写字母或一个小写字母表示，射线用端点和线上另一点表示（端点字母在前），线段用两端点或一个小写字母表示；③联系与区别：线段向一方延伸成射线、向两方延伸成直线；线段可度量，直线、射线不可度量；④位置关系：点与直线（在上/在外），直线与直线相交有且只有一个交点. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生自主归纳基本事实、三类图形的表示方法与联系区别，养成系统整理知识的习惯；课后独立完成作业. 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 板书设计 6.2.1 直线、射线、线段 一、直线、射线、线段的表示 (1) 直线：无端点，无长度（直线 AB / 直线 m） (2) 射线：一端点，无长度（端点字母在前，射线 AB） (3) 线段：两端点，有长度（线段 AB / 线段 a） 二、直线的性质 (1) 两点确定一条直线（有且仅有） (2) 两条直线相交只有一个交点 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $