第13讲 直线、射线、线段优等生讲义（知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

第13讲 直线、射线、线段 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法与区别 掌握「两点确定一条直线」的基本事实及其简单应用 理解「两点之间线段最短」的性质并能解释生活现象 理解两点间距离的含义，掌握线段中点的定义与计算 会比较线段长短，能进行线段的和、差、倍、分计算 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.直线、射线、线段的概念 直线：没有端点，向两方无限延伸，不可度量；用两个大写字母（如直线AB）或一个小写字母（如直线l）表示。 射线：有一个端点，向一方无限延伸；用端点和射线上另一点表示（如射线OA，端点O写在前面）。 线段：有两个端点，不延伸，可以度量长度；用两个端点字母表示（如线段AB）。 联系：射线和线段都是直线的一部分；把线段向一方延长得到射线，向两方延长得到直线。 概念辨析例题：下列说法正确的是（　　）A．射线AB和射线BA是同一条射线　B．直线AB比直线CD长　C．线段AB和线段BA是同一条线段　D．一条直线长100米 解析：射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，端点不同不是同一条射线，A错；直线和射线都无限延伸不可度量，B、D错；线段AB和线段BA端点相同，是同一条线段，C正确。 ☆ 2.直线的基本性质 基本事实：经过两点有且只有一条直线，简述为「两点确定一条直线」。 应用：木匠弹墨线、植树定行、射击瞄准等都依据此性质。 两条直线相交：当两条不同直线有一个公共点时，称它们相交，这个公共点叫做交点。 概念辨析例题：在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要几颗钉子？为什么？ 解析：因为「两点确定一条直线」，1颗钉子木条可绕钉子转动，2颗钉子才能固定木条的位置。 ☆ 3.线段的基本性质与两点间距离 基本事实：两点的所有连线中，线段最短，简述为「两点之间，线段最短」。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。 注意：距离是数量（长度），不是线段本身。 概念辨析例题：从教学楼到图书馆，少数同学不走人行道而横穿草坪，用数学知识解释这一现象。 解析：人行道是折线，横穿草坪是直线段，根据「两点之间，线段最短」，直线路程更短，所以同学选择横穿草坪。 ☆ 4.线段的中点 定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 若M是线段AB的中点，则 AM = MB = 12AB，即 AB = 2AM = 2MB。 类似地还有三等分点、四等分点等。 概念辨析例题：已知线段AB=10cm，M是AB的中点，点C在线段MB上且MC=2cm，求AC的长。 解析：M是AB中点，AM = 12AB = 5cm；AC = AM + MC = 5 + 2 = 7cm。 ☆ 5.比较线段的长短与线段的和差 比较方法：度量法（用刻度尺量长度）和叠合法（用圆规把一条线段移到另一条上比较）。 线段的和：若点B在线段AC上，则 AC = AB + BC； 线段的差：若点B在线段AC上，则 AB = AC − BC，BC = AC − AB。 线段的中点、和差倍分计算常需结合图形分类讨论（点在线段上或延长线上）。 概念辨析例题：已知线段AB=12cm，在直线AB上画线段BC=4cm，求线段AC的长。 解析：分两种情况：①点C在线段AB的延长线上，AC = AB + BC = 12 + 4 = 16cm；②点C在线段AB上，AC = AB − BC = 12 − 4 = 8cm。 📋 知识总结表 核心概念 定义/性质 注意事项 直线 没有端点，向两方无限延伸，不可度量 两点确定一条直线 射线 有一个端点，向一方无限延伸 表示时端点字母写在前面 线段 有两个端点，可度量长度 两点之间线段最短 两点间距离 连接两点的线段的长度 距离是数量，不是图形 线段中点 把线段分成相等两部分的点 AM=MB=12AB 线段和差 AC=AB+BC（点B在线段AC上） 无图时需分类讨论 【考点1】直线、射线、线段的概念与表示（第1-4题） 牢记三者端点个数与延伸方向：直线0端点、射线1端点、线段2端点 射线表示时端点字母必须写在前面，方向不同则不是同一条射线 数射线条数时，每个端点向两个方向各有一条射线 33．（2025秋•海淀区校级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AD上，且EA＝3，求BE的长． 【分析】（1）根据AC＝AD﹣CD＝AC﹣2BC，即可求出答案； （2）分点E在A的左边和右边两种情形求解即可． 【解答】解：（1）∵点B为CD的中点， ∴CB＝BD＝2， ∴CD＝BC+BD＝4， ∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5， 答：AC的长为5； （2）由题意得：EA＝3，AB＝AC+BC＝7， 当点E在线段DA的延长线上时， BE＝AB+AE＝7+3＝10， 当点E在线段AD上时， BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4， 答：BE的长为4或10． 【点评】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键． 34．（2025秋•南岸区期末）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣1，3，5． （1）线段AB的中点表示的数为　1　 ；线段BC的中点表示的数为　4　 ；线段AC的中点表示的数为　2　 ； （2）若点M，N表示的数分别为m，n，线段MN的中点表示的数为　　 ； （3）若点K是数轴上任意一点，且不与点A，B重合，点P为AK的中点，点Q为BK的中点，线段PQ的长度与点K的位置是否有关？若有关，请说明理由；若无关，请求出线段PQ的长． 【分析】（1）根据所给点A、点B和点C的坐标，即可求出线段AB、BC、AC的中点， （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据（2）中发现的规律，令点K表示的数为x，据此分别表示出点P和点Q表示的数，再表示出线段PQ的长度即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣1，3，5， 所以线段AB的中点表示的数为1，线段BC的中点表示的数为4，线段AC的中点表示的数为2． 故答案为：1，4，2； （2）由（1）知， 因为， 所以当点M，N表示的数分别为m，n时，其中点表示的数为． 故答案为：； （3）无关，理由如下： 令点K表示的数为x， 则点P表示的数为，点Q表示的数为， 所以PQ＝||＝2， 所以线段PQ的长度与点K的位置无关． 【点评】本题主要考查了线段的和差及数轴，能根据题意得出数轴上线段中点表示的数与两端点表示数的关系是解题的关键． 35．（2025秋•庄河市期末）如图，已知点C，D分别是线段AB上的点（点C在点D的左侧），且AC＝3BD，点E为线段AB中点． （1）若AB＝10，BD＝2，求线段CD的长； （2）若，求的值． 【分析】（1）先求出AC的长，再进一步求出CD的长即可； （2）令BD＝m，CD＝n，由得出m，n的关系，再用m，n表示出AD和BC即可解决问题． 【解答】解：（1）因为BD＝2，且AC＝3BD， 所以AC＝3×2＝6， 所以CD＝AB﹣AC﹣BD＝10﹣6﹣2＝2； （2）设BD＝m，CD＝n， 则AC＝3m，CD＝m+n． 因为， 所以3mn， 整理得，m． 因为AD＝AC+CD＝3m+n，BC＝CD+DB＝n+m， 所以． 【点评】本题主要考查了线段的和差，能根据题意得出图中各线段的关系是解题的关键． 📝 随堂检测 【练习 1】（2021秋•连南县期末）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线比线段短 D．对角线最短 【分析】根据线段的性质，可得答案． 【解答】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，是因为两点之间线段最短， 故选：B． 【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键． 【练习 2】（2025秋•平邑县期末）如图，点M是AB的中点，点N是AD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm 【分析】根据题意，点M是AB的中点，AB＝12cm，由线段的中点定义可得：AM（cm），再根据已知AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，由AD＝AB+BC+CD求出AD的长，再根据点N是AD的中点，由线段的中点定义得出：，最后由MN＝AN﹣AM进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵点M是AB的中点，AB＝12cm， ∴AM（cm）， ∵AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm， ∴AD＝AB+BC+CD ＝12+20+16 ＝32+16 ＝48（cm）， ∵点N是AD的中点， ∴（cm）， ∴MN＝AN﹣AM＝24﹣6＝18（cm）． 故选：B． 【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 【练习 3】（2026•松原一模）如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可． 【解答】解：跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是：两点确定一条直线， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了两点确定一条直线． 【练习 4】（2025秋•新田县期末）如图，AB＝18cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长为（　　） A．16cm B．15cm C．14cm D．12cm 【分析】利用两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义解答． 【解答】解：∵AB＝18cm，C为AB的中点， ∴AC＝BC＝9cm， ∵点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3， ∴，AD＝3cm， ∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15（cm）． 故选：B． 【点评】本题考查了线段的和差，线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义． 【练习 5】（2025秋•仪征市期末）如图，用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．对顶角相等 【分析】根据两点之间线段最短，即可求解． 【解答】解：理由是两点之间线段最短． 故选：A． 【点评】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，关键是掌握两点之间，线段最短． 【练习 6】（2023秋•铁东区期中）如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当点P运动到B点时，求出t的值； （2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数； （3）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？ （4）当时，直接写出t的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式可得AB＝15，根据路程÷速度＝时间可得结果； （2）向右运动的点P表示的数在﹣10的基础上加上其运动路程，向左运动的点Q在5的基础上减去其运动的路程即可； （3）根据“点P与点Q运动路程之和等于AB”弄方程求解即可； （4）根据两点间的距离及，分P、Q相遇前和P、Q相遇后列方程求解可得． 【解答】解：（1）线段AB的长为5﹣（﹣10）＝15， 点P运动到B点时，t＝15÷3＝5（秒） （2）点P表示的数为：﹣10+3t，点Q表示的数为：5﹣2t； （3）根据题意得：3t+2t＝5﹣（﹣10）， 解得，t＝3， 所以，点P表示的数是﹣10+3×3＝﹣1； （4）根据题意， ①点P、点Q相遇前，得：5﹣2t﹣（﹣10+3t）＝5， 解得：t＝2； ②点P、点Q相遇后，得：﹣10+3t﹣（5﹣2t）＝5， 解得：t＝4； 综上，t的值为2或4． 【点评】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，掌握两点间的距离公式是关键． 【练习 7】（2023秋•隆回县期末）如图1数轴上A、B两点表示的有理数分别为a，b则A、B两点间的距离AB＝|a﹣b|． 研讨1：某高铁线路上有A、B两站，现要在AB段上选址物流中心M，使AM+BM最短，M选在哪？ 甲的探究：由绝对值的几何意义，M应选在A、B之间时，AM+BM才最短． 研讨2：如图2高铁线路上有A、B、C三站，如何选址物流中心M．使AM+BM+CM最短？ 乙的探究：物流中心M应选在C站，AM+BM+CM才最短． 研讨3：如图3高铁线路上有A、B、C、D四站，M选在哪，才使得AM+BM+CM+DM最短？ 丙的探究：M应选在C、D之间，AM+BM+CM+DM最短． 根据以上探究结论求|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣101|的最小值． 【分析】由题意得：在多个绝对值相加时，要想和为最小值，是最中间一项为0，|x﹣1|+|x﹣2|+⋅⋅⋅+|x﹣101|最中间一项是|x﹣51|，代入|x﹣1|+|x﹣2|+⋅⋅⋅+|x﹣101|即可求出答案． 【解答】解：由题意得：|x﹣1|+|x﹣2|+⋅⋅⋅+|x﹣101|可以看成是x到个点的距离之和． 在多个绝对值相加时，要想和为最小值，是最中间一项为0， ∵|x﹣1|+|x﹣2|+⋅⋅⋅+|x﹣101|最中间一项是|x﹣51|， ∴|x﹣51|＝0，即x＝51， 当x＝51时， ． 故|x﹣1|+|x﹣2|+⋅⋅⋅+|x﹣101|的最小值为2550． 【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，数轴上两点之间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键． 💯 课后巩固 ❤复习建议 熟记直线、射线、线段的端点个数与表示方法，特别注意射线端点在前 区分两个基本事实：「两点确定一条直线」定位置，「两点之间线段最短」定路径 见中点就写等分关系AM=12AB，无图题一定画图并分类讨论点在线段上还是延长线上 线段和差计算先根据图形标出已知量，再用总长=部分和列式 数轴上两点距离=|右−左|，动点问题用含t的式子表示位置后列方程 【作业 1】（2025秋•高要区期末）如图，已知线段AB＝3，延长AB到点C，使BC＝2AB，点D为线段AC的中点，线段BD的长为 　1.5　 ． 【分析】根据图形中线段之间的和差关系求出BC，AC，再由线段中点的定义求出AD，CD，进而求出BD即可． 【解答】解：∵AB＝3，BC＝2AB， ∴BC＝6， ∴AC＝AB+BC＝3+6＝9， ∵点D为线段AC的中点， ∴AD＝CDAC＝4.5， ∴BD＝AD﹣AB＝4.5﹣3＝1.5， 故答案为：1.5． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键． 【作业 2】（2024秋•锡山区校级月考）如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是 　两点之间，线段最短．　 ． 【分析】根据两点之间线段最短解答． 【解答】解：从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 【作业 3】（2022秋•双流区校级期中）如图，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．若已知线段AB＝20，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝　或或10　 ． 【分析】当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC和AB＝2AC＝2BC三种情况，分类讨论计算即可． 【解答】解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC＝2BC三种情况： ①BC＝2AC时，ACAB20； ②AC＝2BC时，ACAB20； ③AB＝2AC＝2BC时，ACAB20＝10． 故答案为：或或10． 【点评】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键． 【作业 4】（2025秋•通州区期末）如图，已知平面内四个点A，B，C，D． （1）画直线AB，在直线AB上确定点M，使CM+DM的值最小，并写出确定的依据； （2）若P为该平面内一点，则下面两个结论： ①如果PA＝PB，那么P为线段AB的中点； ②如果PC＝acm，PD＝2acm，CD＝3acm，那么P在直线CD上．其中正确的是　②　 ．（直接填写序号） 【分析】（1）画直线时，只需确定经过的字母并画线即可，根据两点之间线段最短，只需连接CD，与直线AB交于点M即可确定位置． （2）①根据同一个圆的半径相等，结合PA＝PB，判定点P可以是该圆的圆心，并非线段AB的中点，判断本结论错误； ②根据线段和的定义判定正确． 【解答】解：（1）画直线时，只需确定经过的字母并画线即可，根据两点之间线段最短，只需连接CD，与直线AB交于点M即可确定位置画直线如下： 根据两点之间线段最短，只需连接CD，与直线AB交于点M即可． （2）①根据同一个圆的半径相等，结合PA＝PB，判定点P可以是该圆的圆心，并非为线段AB的中点，判断本结论错误； ②根据线段和的定义判定正确． 故答案为：②． 【点评】本题考查了画直线，两点之间线段最短，线段的中点，线段和的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【作业 5】（2026春•岱岳区期末）如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长； （2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，求线段EB的长． 【分析】（1）先求BC，因D为线段BC的中点，可得线段CD； （2）分情况讨论． 【解答】解：（1）BC＝AB﹣AC＝10， ∵D为线段BC的中点， ∴CD＝BDBC＝5； （2）∵AE＝CD， ∴AE＝5， 若E在A的左侧，则EB＝EA+AB＝17， 若E在A的右侧，则EB＝AB﹣AE＝7， ∴线段EB的长为17或7． 【点评】本题考查了两点间的距离，关键是计算正确． 【作业 6】（2024秋•广平县期末）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线AB、线段BC、射线CD； （2）在线段BC上任取一点E（不同于点B，C）连接DE，AE； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【分析】（1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段BC上任取一点E，连接线段即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【解答】解：（1）如图： （2）如图： （3）根据题意可知，线段有AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC；图中共有7条线段， 共有6条射线； 【点评】本题考查直线、线段、射线的定义，熟练掌握直线、线段、射线的定义作图是解题的关键． 【作业 7】（2025秋•滨城区期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，点D、E分别是AC、AB的中点． （1）求DE的长度； （2）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 【分析】（1）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，则应有AE﹣AD即为DE的长； （2）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可． 【解答】解：（1）由线段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm）， 由线段中点的性质，得AEAB＝10（cm）， 由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）； （2）当M在点B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm）， 当M在点B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm）， ∴AM的长度为26cm或14cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． 【作业 8】（2024秋•白沙县期中）如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示﹣4，，0，2.5，6． 根据题图，回答下列问题： （1）C、B两点间的距离是多少？ （2）B、D两点间的距离是多少？ （3）A、B两点间的距离是多少？ （4）用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． 【分析】（1）根据两点间距离公式进行解答即可； （2）根据两点间距离公式进行解答即可； （3）根据两点间距离公式进行解答即可； （4）根据数轴上表示的数越向右越大，进行解答即可． 【解答】解：（1）根据两点间距离公式可知：C、B 两点间的距离是：； （2）根据两点间距离公式可知：B、D 两点间的距离是； （3）根据两点间距离公式可知：A、B 两点间的距离是； （4）根据数轴可知：． 【点评】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 直线、射线、线段 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 · 课程内容总览 🎯 课程目标 · 精准把握学习方向 理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法与区别 掌握「两点确定一条直线」的基本事实及其简单应用 理解「两点之间线段最短」的性质并能解释生活现象 理解两点间距离的含义，掌握线段中点的定义与计算 会比较线段长短，能进行线段的和、差、倍、分计算 📚 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1.直线、射线、线段的概念 直线：没有端点，向两方无限延伸，不可度量；用两个大写字母（如直线AB）或一个小写字母（如直线l）表示。 射线：有一个端点，向一方无限延伸；用端点和射线上另一点表示（如射线OA，端点O写在前面）。 线段：有两个端点，不延伸，可以度量长度；用两个端点字母表示（如线段AB）。 联系：射线和线段都是直线的一部分；把线段向一方延长得到射线，向两方延长得到直线。 概念辨析例题：下列说法正确的是（　　）A．射线AB和射线BA是同一条射线　B．直线AB比直线CD长　C．线段AB和线段BA是同一条线段　D．一条直线长100米 解析：射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，端点不同不是同一条射线，A错；直线和射线都无限延伸不可度量，B、D错；线段AB和线段BA端点相同，是同一条线段，C正确。 ☆ 2.直线的基本性质 基本事实：经过两点有且只有一条直线，简述为「两点确定一条直线」。 应用：木匠弹墨线、植树定行、射击瞄准等都依据此性质。 两条直线相交：当两条不同直线有一个公共点时，称它们相交，这个公共点叫做交点。 概念辨析例题：在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要几颗钉子？为什么？ 解析：因为「两点确定一条直线」，1颗钉子木条可绕钉子转动，2颗钉子才能固定木条的位置。 ☆ 3.线段的基本性质与两点间距离 基本事实：两点的所有连线中，线段最短，简述为「两点之间，线段最短」。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。 注意：距离是数量（长度），不是线段本身。 概念辨析例题：从教学楼到图书馆，少数同学不走人行道而横穿草坪，用数学知识解释这一现象。 解析：人行道是折线，横穿草坪是直线段，根据「两点之间，线段最短」，直线路程更短，所以同学选择横穿草坪。 ☆ 4.线段的中点 定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 若M是线段AB的中点，则 AM = MB = 12AB，即 AB = 2AM = 2MB。 类似地还有三等分点、四等分点等。 概念辨析例题：已知线段AB=10cm，M是AB的中点，点C在线段MB上且MC=2cm，求AC的长。 解析：M是AB中点，AM = 12AB = 5cm；AC = AM + MC = 5 + 2 = 7cm。 ☆ 5.比较线段的长短与线段的和差 比较方法：度量法（用刻度尺量长度）和叠合法（用圆规把一条线段移到另一条上比较）。 线段的和：若点B在线段AC上，则 AC = AB + BC； 线段的差：若点B在线段AC上，则 AB = AC − BC，BC = AC − AB。 线段的中点、和差倍分计算常需结合图形分类讨论（点在线段上或延长线上）。 概念辨析例题：已知线段AB=12cm，在直线AB上画线段BC=4cm，求线段AC的长。 解析：分两种情况：①点C在线段AB的延长线上，AC = AB + BC = 12 + 4 = 16cm；②点C在线段AB上，AC = AB − BC = 12 − 4 = 8cm。 📋 知识总结表 核心概念 定义/性质 注意事项 直线 没有端点，向两方无限延伸，不可度量 两点确定一条直线 射线 有一个端点，向一方无限延伸 表示时端点字母写在前面 线段 有两个端点，可度量长度 两点之间线段最短 两点间距离 连接两点的线段的长度 距离是数量，不是图形 线段中点 把线段分成相等两部分的点 AM=MB=12AB 线段和差 AC=AB+BC（点B在线段AC上） 无图时需分类讨论 ⚠️ 核心考点 · 典型例题精讲 【考点1】直线、射线、线段的概念与表示（第1-4题） 牢记三者端点个数与延伸方向：直线0端点、射线1端点、线段2端点 射线表示时端点字母必须写在前面，方向不同则不是同一条射线 数射线条数时，每个端点向两个方向各有一条射线 33．（2025秋•海淀区校级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AD上，且EA＝3，求BE的长． 34．（2025秋•南岸区期末）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣1，3，5． （1）线段AB的中点表示的数为_____ ；线段BC的中点表示的数为_____ ；线段AC的中点表示的数为_____ ； （2）若点M，N表示的数分别为m，n，线段MN的中点表示的数为____________________ ； （3）若点K是数轴上任意一点，且不与点A，B重合，点P为AK的中点，点Q为BK的中点，线段PQ的长度与点K的位置是否有关？若有关，请说明理由；若无关，请求出线段PQ的长． 35．（2025秋•庄河市期末）如图，已知点C，D分别是线段AB上的点（点C在点D的左侧），且AC＝3BD，点E为线段AB中点． （1）若AB＝10，BD＝2，求线段CD的长； （2）若，求的值． 📝 随堂检测 【练习 1】（2021秋•连南县期末）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线比线段短 D．对角线最短 【练习 2】（2025秋•平邑县期末）如图，点M是AB的中点，点N是AD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm 【练习 3】（2026•松原一模）如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【练习 4】（2025秋•新田县期末）如图，AB＝18cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长为（　　） A．16cm B．15cm C．14cm D．12cm 【练习 5】（2025秋•仪征市期末）如图，用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．对顶角相等 【练习 6】（2023秋•铁东区期中）如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当点P运动到B点时，求出t的值； （2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数； （3）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？ （4）当时，直接写出t的值． 【练习 7】（2023秋•隆回县期末）如图1数轴上A、B两点表示的有理数分别为a，b则A、B两点间的距离AB＝|a﹣b|． 研讨1：某高铁线路上有A、B两站，现要在AB段上选址物流中心M，使AM+BM最短，M选在哪？ 甲的探究：由绝对值的几何意义，M应选在A、B之间时，AM+BM才最短． 研讨2：如图2高铁线路上有A、B、C三站，如何选址物流中心M．使AM+BM+CM最短？ 乙的探究：物流中心M应选在C站，AM+BM+CM才最短． 研讨3：如图3高铁线路上有A、B、C、D四站，M选在哪，才使得AM+BM+CM+DM最短？ 丙的探究：M应选在C、D之间，AM+BM+CM+DM最短． 根据以上探究结论求|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣101|的最小值． 💯 课后巩固 【作业 1】（2025秋•高要区期末）如图，已知线段AB＝3，延长AB到点C，使BC＝2AB，点D为线段AC的中点，线段BD的长为 ________ ． 【作业 2】（2024秋•锡山区校级月考）如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是 _______________ ． 【作业 3】（2022秋•双流区校级期中）如图，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．若已知线段AB＝20，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝____________________ ． 【作业 4】（2025秋•通州区期末）如图，已知平面内四个点A，B，C，D． （1）画直线AB，在直线AB上确定点M，使CM+DM的值最小，并写出确定的依据； （2）若P为该平面内一点，则下面两个结论： ①如果PA＝PB，那么P为线段AB的中点； ②如果PC＝acm，PD＝2acm，CD＝3acm，那么P在直线CD上．其中正确的是_____ ．（直接填写序号） 【作业 5】（2026春•岱岳区期末）如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长； （2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，求线段EB的长． 【作业 6】（2024秋•广平县期末）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线AB、线段BC、射线CD； （2）在线段BC上任取一点E（不同于点B，C）连接DE，AE； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【作业 7】（2025秋•滨城区期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，点D、E分别是AC、AB的中点． （1）求DE的长度； （2）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 【作业 8】（2024秋•白沙县期中）如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示﹣4，，0，2.5，6． 根据题图，回答下列问题： （1）C、B两点间的距离是多少？ （2）B、D两点间的距离是多少？ （3）A、B两点间的距离是多少？ （4）用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ❤复习建议 熟记直线、射线、线段的端点个数与表示方法，特别注意射线端点在前 区分两个基本事实：「两点确定一条直线」定位置，「两点之间线段最短」定路径 见中点就写等分关系AM=12AB，无图题一定画图并分类讨论点在线段上还是延长线上 线段和差计算先根据图形标出已知量，再用总长=部分和列式 数轴上两点距离=|右−左|，动点问题用含t的式子表示位置后列方程 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $