3.2 《代数式的值》同步分层练习-2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值　同步分层练习 人教版数学七年级上册　第三章　代数式 3.2　代数式的值　同步分层练习 班级：____________　姓名：____________　学号：__________　得分：__________ 一、基础巩固（共 40 分） （一）选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．当 x = -2 时，代数式 2x + 1 的值是（　　） A．-5　　 B．-3　 　 C．3　 　 D．5 2．当 a = 3，b = -1 时，代数式 a2 - 2b 的值是（　　） A．5　　 B．7　 　 C．8　 　 D．11 3．若 m = ，n = -2，则代数式 3m - n 的值是（　　） A．　 　B．　　 C．　　 D． 4．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式 a + b - cd 的值是（　　） A．-1　 　B．0　 　C．1　　 D．2 5．下列说法中，正确的是（　　） A．同一个代数式，字母取不同的值，代数式的值一定不同 B．代数式 x2 + 1 的值可能是 0 C．代数式的值由代数式中字母的取值决定，字母的取值变化时，代数式的值一般也随之变化 D．当 x = 0 时，代数式 3x + 5 的值为 0 6．按下面的程序计算：输入 x，先乘 3，再减 2，输出结果。若输入 x = -1，则输出的结果是（　　） A．-5　 　B．-1　 　C．1　 　D．5 （二）填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 7．当 x = -3 时，代数式 4 - x 的值是 ________。 8．若 a = -1，b = 2，则代数式 (a + b)2 的值是 ________。 9．长方形的长为 a cm，宽为 b cm，用含 a、b 的代数式表示它的周长，周长是 ________ cm；当 a = 5，b = 3 时，周长是 ________ cm。 10．若 x 的相反数是 2，则代数式 x2 - 1 的值是 ________。 （三）解答题（本大题共 1 小题，共 10 分） 11．（10 分）当 a = -2，b = 3 时，求下列代数式的值： (1) 2a + 3b；　　 　(2) a2 - b；　　　(3) (a - b)2 二、综合运用（共 40 分） （一）选择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 12．若代数式 x2 + 3x 的值为 2，则代数式 2x2 + 6x - 5 的值是（　　） A．-1　　 B．1　 　C．4　 　D．9 13．对于有理数 a、b，规定一种新运算：a☆b = a2 - b，则 (-2)☆3 的值是（　　） A．1　　 B．-1　 　C．7　　 D．-7 14．观察下列各数：1，4，9，16，25，…，按此规律，第 10 个数是（　　） A．100　　 B．90　　 C．144　　 D．121 15．某电影院第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 2 个座位，则第 n 排有 [a + 2(n - 1)] 个座位。当 a = 20，n = 10 时，第 10 排的座位数是（　　） A．36　　 B．38　　 C．40　　 D．42 （二）填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 16．当 x = -2，y = 时，代数式 x2 - y 的值是 ________。 17．当 x = -1，y = -2 时，代数式 xy - (x + y) 的值是 ________。 18．一辆汽车以 v km/h 的速度行驶 t h，用含 v、t 的代数式表示行驶的路程，路程是 ________ km；当 v = 60，t = 1.5 时，行驶的路程是 ________ km。 19．如图，梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，用含 a、b、h 的代数式表示梯形的面积 S = ________；当 a = 3，b = 5，h = 4 时，S = ________。 （三）解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 20．（8 分）已知 |a - 3| + (b + 2)2 = 0，求下列代数式的值： (1) a + b；　　　(2) (a - b)2；　　　(3) a2 + 2ab 21．（8 分）如图，长方形 ABCD 的长 AB = a，宽 AD = b，在长方形内挖去一个半径为 r 的圆。 (1) 用含 a、b、r 的代数式表示剩余部分（阴影部分）的面积 S； (2) 当 a = 8，b = 5，r = 1 时，求 S 的值（π 取 3）。 三、拓展探究（共 20 分） 22．（6 分）观察下列等式： 第 1 个等式：1 × 3 + 1 = 4 = 22； 第 2 个等式：2 × 4 + 1 = 9 = 32； 第 3 个等式：3 × 5 + 1 = 16 = 42； 第 4 个等式：4 × 6 + 1 = 25 = 52；…… (1) 按此规律，写出第 5 个等式：____________________； (2) 用含 n 的等式表示第 n 个等式所反映的规律：____________________； (3) 利用你发现的规律计算：20 × 22 + 1 = ________。 23．（7 分）用火柴棒按下列方式搭三角形（相邻三角形共用一条边），第 1 个图形用 3 根火柴棒，第 2 个图形用 5 根，第 3 个图形用 7 根。 (1) 用含 n 的代数式表示第 n 个图形所用火柴棒的根数； (2) 求第 20 个图形所用火柴棒的根数。 24．（7 分）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行阶梯水价：每户每月用水不超过 20 t 的部分，每吨收费 2.5 元；超过 20 t 的部分，每吨收费 3.5 元。设某户某月用水 x t。 (1) 用含 x 的代数式表示该户当月的水费（分 x ≤ 20 与 x > 20 两种情况）； (2) 当 x = 26 时，求该户当月的水费。 参考答案与解析 一、基础巩固 1．B　解析：当 x = -2 时，2x + 1 = 2 × (-2) + 1 = -4 + 1 = -3。 2．D　解析：当 a = 3，b = -1 时，a2 - 2b = 32 - 2 × (-1) = 9 + 2 = 11。 3．D　解析：3m - n = 3 × - (-2) = + 2 = 。 4．A　解析：a、b 互为相反数，得 a + b = 0；c、d 互为倒数，得 cd = 1。所以 a + b - cd = 0 - 1 = -1。 5．C　解析：A 错，如 x2 + 1 中 x = 1 与 x = -1 时的值都是 2；B 错，x2 + 1 ≥ 1，不可能为 0；D 错，当 x = 0 时 3x + 5 = 5；C 正确。 6．A　解析：按程序计算，3 × (-1) - 2 = -3 - 2 = -5。 7．7　解析：4 - x = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7。 8．1　解析：(a + b)2 = (-1 + 2)2 = 12 = 1。 9．2(a + b)；16　解析：长方形周长 = 2(a + b) cm；当 a = 5，b = 3 时，2 × (5 + 3) = 16(cm)。 10．3　解析：由 x 的相反数是 2，得 x = -2，所以 x2 - 1 = (-2)2 - 1 = 4 - 1 = 3。 11．(1) 2a + 3b = 2 × (-2) + 3 × 3 = -4 + 9 = 5； (2) a2 - b = (-2)2 - 3 = 4 - 3 = 1； (3) (a - b)2 = [(-2) - 3]2 = (-5)2 = 25。 二、综合运用 12．A　解析：2x2 + 6x - 5 = 2(x2 + 3x) - 5 = 2 × 2 - 5 = -1。 13．A　解析：(-2)☆3 = (-2)2 - 3 = 4 - 3 = 1。 14．A　解析：这列数依次为 12，22，32，42，52，…，即第 n 个数为 n2，所以第 10 个数是 102 = 100。 15．B　解析：第 n 排有 [a + 2(n - 1)] 个座位；当 a = 20，n = 10 时，20 + 2 × (10 - 1) = 20 + 18 = 38。 16．　解析：x2 - y = (-2)2 - = 4 - = 。 17．5　解析：xy - (x + y) = (-1) × (-2) - [(-1) + (-2)] = 2 - (-3) = 5。 18．vt；90　解析：路程为 vt km；当 v = 60，t = 1.5 时，60 × 1.5 = 90(km)。 19．S = (a + b)h；16　解析：S = × (3 + 5) × 4 = × 8 × 4 = 16。 20．由 |a - 3| ≥ 0，(b + 2)2 ≥ 0，且它们的和为 0，得 a - 3 = 0，b + 2 = 0，所以 a = 3，b = -2。 (1) a + b = 3 + (-2) = 1； (2) (a - b)2 = [3 - (-2)]2 = 52 = 25； (3) a2 + 2ab = 32 + 2 × 3 × (-2) = 9 - 12 = -3。 21．(1) 阴影部分的面积 S = ab - πr2； (2) 当 a = 8，b = 5，r = 1，π 取 3 时，S = 8 × 5 - 3 × 12 = 40 - 3 = 37。 三、拓展探究 22．(1) 第 5 个等式：5 × 7 + 1 = 36 = 62； (2) 第 n 个等式：n(n + 2) + 1 = (n + 1)2； (3) 20 × 22 + 1 = 441 = 212。 23．(1) 观察可知，第 1 个图形用 3 根，以后每增加一个三角形就多 2 根，所以第 n 个图形用 (2n + 1) 根火柴棒； (2) 当 n = 20 时，2 × 20 + 1 = 41(根)。 24．(1) 当 x ≤ 20 时，水费为 2.5x 元；当 x > 20 时，水费为 20 × 2.5 + 3.5(x - 20) = [50 + 3.5(x - 20)]元； (2) 当 x = 26 时，26 > 20，水费 = 50 + 3.5 × (26 - 20) = 50 + 3.5 × 6 = 50 + 21 = 71(元)。 第 1 页　共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $